Математическое моделирование кондуктивно-ламинарной естественной конвекции во внутренних задачах со свободной границей

• Автор: Соболева, Елена Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 155 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА ПРИ ЛАМИНАРНОЙ
СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ
1.1. Механизм переноса импульса и теплоты в условиях гравитационной естественной конвекции и его математическое описание
1.2. Аналитические методы анализа моделей свободной конвекции
1.3. Численное интегрирование уравнений модели Обербека-Буссинеска.
1.4. Интегральные соотношения для теплообменных характеристик во внутренних задачах свободной конвекции
1.5. Выводы, цель и задачи исследования
2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ
ДЛЯ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ СО
СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ
2.1. Основные допущения и математическая постановка
2.2. Аналитическое решение задачи для случая граничных условий первого рода
2.3. Частные случаи £—>0 и £ ->оо для задачи с граничными условиями первого рода
2.4. Аналитическое решение задачи для случая граничных условий второго рода
2.5. Частные случаи £н>0и £-»оо задачи с граничными условиями второго рода
2.6. Аналитическое решение задачи для случая смешанных граничных условий первого типа
2.7. Аналитическое решение задачи для случая смешанных граничных условий второго типа
2.8. Анализ аналитических решений
2.9. Выводы
3. СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СВОБОДНОКОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В ОГРАНИЧЕННОЙ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ
3.1. Компонентная запись уравнений Обербека-Буссинеска в цилиндрической системе координат и ее представление в переменных Гельмгольца
3.2. Постановка граничных условий
3.3. Численная схема решения
3.4. Выводы
4. РЕАЛИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И АНАЛИЗ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ
4.1. Идентификация кондуктивного режима свободно-конвективного течения в ограниченном цилиндре
4.2. Методика идентификации границы между кондуктивным и ламинарным режимами
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ. Листинг программ

ВВЕДЕНИЕ
Известно, что свободноконвективное течение вязких жидкостей может осуществляться в ламинарном, переходном и турбулентном режимах. Исследованию этих режимов посвящено достаточно большое число работ известных ученых, таких как, Остроумов Г.А., Ландау Л.Д., Сполдинг Д.Б., Спэрроу Е.М., Полежаев В.И., Черкасов С.Г., Мартыненко О.Г. и др. Наряду с этими режимами выделяется дополнительно кондуктивный режим свободной конвекции, когда из-за малых скоростей течения поле температур аналогично полю температур при молекулярной теплопроводности.
Экспериментальное изучение этого режима затруднено по причине необходимости измерения очень малых скоростей и перепадов давления, что делает актуальным применение в этом случае метода математического моделирования. В настоящее время основным инструментом построения моделей кондуктивного режима являются уравнения Обербека-Буссинеска, решение которых для малых чисел Грасгофа все еще остается проблематичным из-за существенной их нелинейности.
В последнее время стал развиваться альтернативный подход, согласно которому описание кондуктивного режима свободной конвекции возможно по линеаризованным уравнениям Обербека-Буссинеска без конвективных слагаемых, что существенно упрощает задачу в плане аналитического и численного анализа.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с научно-исследовательскими работами Воронежского государственного университета инженерных технологий по теме «Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей е стественных и прикладных наук» (№ г.р.0020543), а также в рамках проекта 07-08-00166 по гранту РФФИ «Математическое моделирование образования осадка микропримесей азота и кислорода при испарительном охлаждении жидкого водорода в криогенных резервуарах».

Водном из первых исследований, претендующих на универсальность, предполагалось, что объем жидкости настолько велик, что свободное движение, возникающее у других тел, расположенных в этом объеме, не сказывается на рассматриваемом течении. Это позволило авторам ограничиться рассмотрением теплообмена от вертикальной поверхности, поддерживаемой при постоянной температуре. Несмотря на то, что решение Польгаузена было известным, тем не менее, авторы решили получить более простые расчетные соотношения в приближении модели пограничного слоя, в предположении, что поперечное изменение температуры по его толщине имеет квадратичную зависимость. Исходя из столь простейших соображений, были получены соотношения для безразмерного локального и интегрального коэффициентов теплоотдачи
На самом деле, коэффициенты пропорциональности в формулах (1.25),
(1.26) нуждаются в некоторых уточнениях, так как эти соотношения получены при ряде упрощающих допущений. В частности, при выводе этих формул не учитывались силы инерции. Расчеты, проведенные с учетом сил инерции на основе точных решений, выполненных Польгаузеном, Шу, Саундерсом, Греггом и Сперроу показывают, что наиболее существенно проявляется влияние инерционных сил при небольших числах Прандтля. Корректность указанных приближенных соотношений проверена многочисленными экспериментами (рис. 1.4), которые показывают, что при Рг ~ 0,7 (воздух) эти формулы достаточно точно описывают изменение безразмерного коэффициента теплоотдачи ( погрешность составляет ~7%). Однако значение коэффициентов пропорциональности получается несколько иное, чем в (1.25), (1.26). Кроме того, указывается ряд других причин, например, выбор определяющей температуры, от которой зависит величина коэффициентов пропорциональности. Анализируя рис. 1.4., можно прийти к
(1.25)
(1.26)