Теоретическое и статистическое исследование методов принятия решений с использованием алгоритма случайного поиска

• Автор: Кушербаева, Виктория Тимуровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Введение .

Глава 1. Случайный поиск

1.1. Постановка задачи поиска минимума функции

1.2. Описание алгоритма случайного поиска

1.3. Использование логистической кривой в алгоритме случайного

1.4. Оптимальное значение параметра логистической кривой для

трех классов функций

1.5. Сравнение логистического и показательного законов

1.6. Исследование алгоритма СП при различных параметрах

1.7. Нахождение наиболее эффективного закона сужения перспективной области алгоритма СП
Глава 2. Исследование и обоснование шкал и их параметров в методе анализа иерархий
2.1. Основные понятия метода анализа иерархий МАИ.
2.2. Шкалы в методе анализа иерархий
2.3. Теоретическое исследование шкал
2.4. Статистическое исследование шкал.
2.5. Примеры
Глава 3. Совместное, использованиеслунайноголюиска името
да анализа иерархий
3.1. Использование метода анализа иерархий для выбора параметров алгоритма случайного поиска
3.2. Использование алгоритма случайного поиска для нахождения
рациональной шкалы МАИ.
Глава 4. Программный комплекс глобальной и многокритериальной оптимизации
4.1. Общая характеристика.
4.2. Описание
4.3. Результаты разработки.
Заключение
Литература


Научная новизна. Все результаты, выносимые па защиту, являются новыми. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинаре кафедры статистического моделирования математико-механического факультета СПбГУ. XIX Международная Интериет-ориентированпая конференция молтодых ученых и студентов по проблемам машиноведения, Москва, , доклад был удостоен почётного диплома за наиболее интересное научное сообщение. XIV Всероссийская школа-коллоквиум но стохастическим методам и VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Сочи-Лдлер, . Spring Young Researchers Colloquium on Databases and Information Systems (SYRCoDIS), Санкт-Петербург, . European Symposium oil Artificial Neural Networks, Computational Intelligence and Machine Learning (ESANN), Брюгге, Бельгия, . International Symposium on the AHP (ISAIIP), Сорренто, Италия, . Публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах [—, -, ]. Из них работы [, ] — в списке журналов, рекомендованных ВАК. В работах [-], написанных в соавторстве с Ю. А. Сушковым, автору диссертации принадлежит реализация задач, численные результаты, соавтору — общая постановка задач. В работе [] автору диссертации принадлежит постановка задачи применения алгоритма СП к задаче кластеризации в биоинформатике, соавтору — общая концепция, описание области исследования; в работе [] автору диссертации принадлежит реализация задачи и численные результаты, соавторам — постановка задачи и верификация результатов. В работе [| автору диссертации принадлежит исследование шкал МАИ, Г. С. Тамазяну — исследование мер согласованности информации, Ю. А. Сушкову — постановка задачи и верификация результатов. В работе [] автору диссертации принадлежит разработка общей концепции, представление иерархии, интерфейс программы, работа со шкалами и пр. Результаты диссертации были частично использованы в работе по гранту РФФИ 8-а |], а также в проектах компании ООО «Сименс» [] и компании «Ртп1атеШ ЕезН». Структура и объем диссертации. Работа состоит из четырёх глав. В первой главе проводится описание алгоритма случайного поиска и его модификации с использованием логистической кривой и его статистическое исследование на множестве тестовых функций. Экспериментальным путём выявляются наилучшие значения параметров алгоритма для каждого из трёх классов функций (унимодальных, мпогоэкстремалъных, овражных), а также знанения_парамстровалЕоритма,_уииверсалы1ые-для-объединения-этих-т-рёх-классов. В качестве основного критерия оценки эффективности алгоритма берётся вероятность нахождения глобального минимума с заданной точностью и за фиксированной число шагов. С этой целыо используется алгоритм случайного поиска. Во второй главе работе исследуется проблема обоснованности шкал в MAPI: шкалы Б. Брука [7|, шкалы Т. Саати (), шкалы Д. Ма и К. X. Донегана, Ф. Додда и Т. МакМастера (, ], Ф. Лутсма [|, А. Сало и Р. Хамалайнена |]; а также логистической шкалы [], []. Вводятся параметризованные варианты шкал и исследуются связи между результатами МАИ и значениями параметров шкал, как теоретически, так и статистически. В конце главы приводятся примеры использования MAPI дая решения практических задач. В третьей главе описывается и обосновывается методика выбора значений параметров СП на базе MAPI для решения той или иной оптимизационной задачи. Также строится оптимизационная модель, на основе которой с помощью случайного поиска находится рациональная шкала MAPI. В четвёртой главе результаты диссертации находят своё отражение в программе МАР1Меиеджер (AI IP Manager), реализованной в рамках работы. В отличие от прочих программных реализаций МАИ (Expert Choice, lOOOMinds [], MakeltRational, MPRIORITY 1. T-Choice 1. МАРШснеджер с помощью диалога пользователь полностью отделён от математической стороны МАИ. Также к отличительным особенностям программы можно отнести возможность выбора шкалы и её параметров. В заключении подводятся итоги диссертационного исследования и формулируются основные результаты работы.