Численное моделирование задач гравиразведки, представимых интегральными уравнениями в свертках, на искусственных нейронных сетях

• Автор: Кучумов, Евгений Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 243 с.

Оглавление
Введение.

Глава 1 Постановка задачи, обзор и вспомогательные предложения

1.1 Постановка задачи и обзор

1.1.1 Определение обратных задач гравиразведки

1.1.2 Обзор уравнений в свртках ,

1.1.3 Некорректные задачи.

1.2 Теория аппроксимации.

1.2.1 Основные теоремы теории приближения функций.

1.2.2 Применение сигмоидальных функций и функций Гаусса к суперпозиции функций.

1.2.3 Задача интерполирования .

1.3 Преобразование Фурье и Лапласа.
1.4 Экстремумы функций многих переменных.
1.5 Итерационные методы Банаха и Обломской.
1.6 Итерационные методы решения уравнений в свертках.
1.6.1 Обзор методов.
1.6.2 Итерационные методы решения уравнения 1.
1.6.3 Итерационные методы решения многомерных уравнений
1.6.4 Метод регуляризации.
1.6.5 Численный метод.
1.6.6 Итерационные методы решения систем дискретных уравнений.
1.7 Классы функций.
1.8 Искусственные нейронные сети ИНС.
Выводы по главе 1
Глава 2 Представление функций многих переменных на ИНС
2.1 Введение.
2.2 Метод локализации минимума функции многих переменных, основанный на сведении функции многих переменных к функциям одной переменной.
2.2.1 Периодические функции многих переменных.
2.2.2 Непериодические функции многих переменных.
2.2.3 Гармонические функции.
2.3 Об одном способе вычисления кратных интегралов на искусственных нейронных сетях.
2.4 Приближнное решение интегральных уравнений на ИНС.
2.5 Нахождение минимума функции двух переменных с помощью ИНС
2.6 Решение прямых задач гравиразведки картирование и т.д. на ИНС
2.6.1 Постановка задачи.
2.6.2 Алгоритм решения с помощью ИНС
Выводы по главе 2
Глава 3 Итерационные методы решения операторных уравнений
3.1 Решение операторных уравнений.
3.2 Решение интегрального уравнения в свртках с помощью ИНС
3.3 Итерационный метод решения интегральных уравнений
Вольтерра
3.3.1 Одномерные интегральные уравнения Вольтерра в свртках
3.3.2 Многомерные интегральные уравнения Вольтерра в свртках 2 Выводы по главе 3
Глава 4 Приближнные методы решения обратных задач геофизики
4.1 Итерационнопроекционные методы решения обратных задач гравиразведки
4.2 Решение обратных задач гравиразведки на искусственных
нейронных сетях.
4.3 Моделирование задач сейсмической томографии уравнениями Вольтерра
4.4 Приближнные методы решения обратных задач гравиметрии на
искусственных нейронных сетях
Выводы по главе 4.
Заключение
Список используемых источников


Ах,у,0). Ос-О’+Си-^+я2)3'2 Обычно полагают, что плотность постоянна, т. С9ф = Сопа и асг(^,7) = 1/2лг, сводя, таким образом, линеаризованное уравнение к двумерному уравнению Фредгольма первого рода. Уравнения типа свёртки являются одним из важнейших математических средств решения практических задач. Один из методов решения интегральных уравнений типа свёртки основывается на интегральных преобразования. С их помощью классические уравнения непосредственно сводятся к линейным алгебраическим уравнениям, а более сложные - к линейным краевым задачам аналитических функций []. ДО = *(0 Т)х(г)СІ7 , Г Є [с,