Численные методы обработки данных, основанные на сингулярно-спектральном и метрическом анализах, и их применения

• Автор: Удумян, Давид Каджикович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 122 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Интерполяция функций одной и многих переменных с помощью схем, основанных на метрическом анализе
1.1 Интерполяция функций одной и многих переменных с помощью схем, основанных на метрическом анализе.

1.2 Вырожденный случай

1.3 Примеры одномерной интерполяции

1.4 Примеры многомерной интерполяции

2 Сглаживание и восстановление функций одной и многих переменных на основе метрического анализа

2.1 Схемы сглаживания и восстановления методом метрического анализа .

2.2 Выделение детерминированной компоненты методом сингулярно спектрального анализа.

2.3 Робастное сглаживание методом метрического анализа

3 Выявление аномалий в солнечной активности на основе комплексных схем
3.1 Анализ модельных рядов
3.2 Анализ вариаций потока ГКЛ
4 Восстановление распределения энерговыдсления в АЗ реакторов ВВЭР с помощью схем, основанных па метрическом анализе
4.1 Восстановление распределения энерговыдсления на примере модельных функций.
4.1.1 Восстановление энерговыдсления но высоте.
4.1.2 Восстановление энерговыдсления в плоскости.
4.2 Восстановление распределения энерговыделения для реальных данных
4.2.1 Восстановление энерговыдсления по высоте.
4.2.2 Восстановление энерговыделения в плоскости.
Заключение
Список литературы


Известно только, что в процессе обучения данная ошибка, возможно, будет уменьшена до некоторого приемлемого уровня. Текущая точка нейросетевой схемы в процессе обучения изменяет свое положение по направлению к глобальному минимуму целевой функции. Причем сеть может застрять в локальном минимуме часто очень далеко от глобального. Если наклон в районе локального минимума достаточно большой, а шаг обучения слишком мал, чтобы рабочая точка вышла на его край, наступает состояние, называемое параличом сети, при котором сеть на обучающей выборке дает недостаточно точные результаты, а обучение при этом все равно останавливается. В настоящее время для решения многих прикладных задач с помощью компьютерной техники имеется острая необходимость в разработке универсального метода интерполяции и восстановления функции многих переменных у = Е(Х) в том числе в условиях наличия хаотических погрешностей в известных значениях функции для точек Хуу. Хп € Ет, по котрым восстанавливаются значения функции в других точках пространства Ет. Одной из целей настоящей работы является разработка комплексных схем, позволяющего эффективно с помощью компьютерной техники решать задачи интерполяции, экстраполяции и восстановления функций одной и многих переменных без фиксации априори вида функциональной зависимости от аргументов, а используя, как правило, только информацию, имеющуюся в реализованных значениях функции У1,. У1,. Разработку схемы и программы высокоточного восстановления ноля распределения энерговыделения в активной зоне (АЗ) ВВЭР с помощью методов, основанных на метрическом анализе. Разработать схему и программу высокоточного восстановления поля энерговыделения в активных зонах реакторов. Метрический анализ дает возможность конструировать эффективные методы интерполяции и восстановления значений функций одной и многих переменных даже при небольшом числе исходных данных. Разработана новая схема, основанная на метрическом анализе, и программа для восстановления распределения энерговыделения в АЗ реакторов ВВЭР с. Предложенные и разработанные в диссертации методы, схемы и программы интерполяции и восстановления функциональных зависимостей могут применяться в различных областях для обработки экспериментальных или статистических данных, особенно при решении задач восстановления функциональных зависимостей от многих переменных, в частности многомерных временных процессов. В настоящее время разработанные в диссертации методы, схемы и программные коды используются при обработке данных состояний литосферы и биосферы и для решения задач, связанных с восстановлением распределения энерговыделения в АЗ ядерных реакторов ВВЭР-. Часть диссертационной работы выполнялась в рамках Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России". Обоснованность полученных результатов следует из того, что при аналитических и численных исследованиях в диссертации использовались строгие и обоснованные методы: сингулярно - спектральный анализ, вейвлет - анализ, апробированные схемы метрического анализа. В то же время в диссертации проведен ряд исследований но обоснованию разработанных новых методов, в частности, доказаны теоремы сходимости для методов интерполяции и восстановления значений функций, проведены сравнения численных результатов с результатами, полученными с помощью апробированных классических методов и сравнением с реальными экспериментальными данными. Личный вклад автора. Все результаты диссертации, выносимые па защиту, получены автором. В работах, отражающих содержание диссертации и выполненных в соавторстве, автору принадлежит равный вклад в разработку математических моделей, методов и алгоритмов численных решений рассматриваемых задач и их программную реализацию. Апробация работы. Полученные в диссертации результаты были доложены на: Международной конференции "Mathematical Modeling and Computational Physics , Дубна, Всероссийской конференции "Фундаментальные физико -математические проблемы и моделирование технико - технологических систем" (, гг.