Разработка математического аппарата численно-аналитического решения уравнений со смешанными производными и его применение к математическому моделированию тепломассопереноса

• Автор: Кузнецова, Екатерина Львовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 346 с. : ил.

1.4.3. Аппроксимация в угловых узлах

Метод переменных направлений с экстраполяцией численного решения уравнений

параболического типа со смешанными дифференциальными операторами

Схема метода переменных направлений с экстраполяцией

Аппроксимация

Устойчивость

Схема метода МПНЭ в трехмерном случае

МЕТОДЫ ГЛУБОКОГО РАСЩЕПЛЕНИЯ И ПЕРЕМЕННЫХ НАПРАВЛЕНИЙ С ЭКСТРАПОЛЯЦИЕЙ

ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА,

СОДЕРЖАЩИХ СМЕШАННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

Схема метода глубокого расщепления в нелинейных задачах для уравнений

параболического типа со смешанными дифференциальными операторами
Схема метода переменных направлений с экстраполяцией в нелинейных задачах для
уравнений параболического типа, содержащих смешанные дифференциальные
операторы 7
Аппроксимация
Устойчивость
Сравнительный анализ предложенных методов расщепления, учитывающих
апостериорную информацию для численного решения нелинейных задач, содержащих
смешанные производные 4
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПАБОЛИ ЧЕСКОГО
ТИПА, СОДЕРЖАЩИХ СМЕШАННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ,
С РАЗЛИЧНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ
Аналитическое решение второй начальнокраевой задачи для уравнения
параболического типа со
смешанными производными в анизотропной полосе
Первая начальнокраевая задача в анизотропной
полосе
Первая начальнокраевая задача для уравнения параболического типа со смешанными
производными
в трехмерной анизотропной пластине
Аналитическое решение третьей начальнокраевой задачи для уравнения
параболического типа со смешанными
производными в анизотропном полупространстве
ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ В ОБРАТНЫХ ЗАДАЧАХ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА,
СОДЕРЖАЩИХ СМЕШАННЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ 9
Методология численного решения обратных задач для уравнений параболического
типа со смешанными производными на основе аналитического решения прямой задачи
в анизотропном полупространстве 0
Граничные и коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа
со смешанными производными на основе аналитического решения прямой задачи в
анизотропных областях 9
Коэффициентная обратная задача для параболических уравнений со смешанными
производными по идентификации нелинейных компонентов тензора переноса
потенциала 4
Постановка задачи
Метод численного решения прямой задачи
Решение задачи, сопряженной с прямой задачей
Минимизация функционала невязки в методе
градиентного спуска
Итерационный алгоритм численного решения обратной коэффициентной задачи по
определению
нелинейных компонентов тензора переноса
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛО МАССОПЕРЕНОСА В ТЕПЛОЗАЩИТНЫХ
КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛАХ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО НАГРУЖЕНИЯ 3
Физические основы функционирования теплозащитных композиционных материалов в
условиях высокотемпературного нагружения 3
Физикоматематическая модель тепломассопереноса в теплозащитных композиционных
материалах при высокотемпературном нагружении 7
Идентификация закона разложения связующих композиционных материалов
Идентификация нелинейного закона фильтрации газообразных продуктов разложения
связующих через пористый остаток 6
Методология численного решения комплексной
проблемы 5.22.
Базовые конечноразностные схемы методов переменных направлений с
экстраполяцией и
глубокого расщепления
Аппроксимация краевых условий IV рода
на подвижных границах фазовых превращений
Модификация метода МПНЭ для повышения порядка аппроксимации граничных условий,
содержащих производные в задачах анизотропного тепломассопереноса 1
Алгоритм численного решения многомерных задач тепломассопереноса в анизотропных
композиционных материалах при высокотемпературном нагружении 4
Результаты численного моделирования тепломассопереноса в анизотропных
композиционных материалах 3
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ И КОЭФФИЦИЕНТНЫХ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ
ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛАХ 6
Граничная обратная задача для уравнения теплопроводности по определению
тепловых потоков к анизотропному полупространству 6
Коэффициентная обратная задача для уравнения теплопроводности по
восстановлению компонентов тензора теплопроводности в анизотропном
полупространстве и анизотропной пластине 1
Коэффициентная обратная задача для уравнения теплопроводности по восстановлению
нелинейных
компонентов тензора теплопроводности
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Дарси, Фика, Ньютона и. Эти методы разработаны как отечественными математиками, такими как Н. А.А. Самарским , Г. И.Марчуком , Е. И.В. Фрязиновым и др. Д.Писменом и Х. Дж. Дугласом и Дж. Е.Ганом и др. Так в работах Н. В работе 2 исследуется предложенный В. И.В. Фрязинова . Пэдовена Д. К.С. Цзоу , Чжана Ю. П. 7, Чжана Ю. П. и Цзоу Р. Ц. 2, Чжана Ю. Пуня К. Лапласа. А.Н. Тихонова 1, 2, М. О.М. Алифанова , 7, О. М.Алифанова, Е. А.Артюхина, С. Дж. В.Бэка 0, М. Н.Оцизика и Ц. Х.Хуанга 4, М. Н.Оцизика и др. И.К. Хонга, С. В.Баека 5, А. А.Самарского и П. Карслоу Г. Егера Д. А.В. Лыкова , Э. Бермана Р. М.Г. Зарубина , , Ю. В.Полежаева, Ф. Б.Юревича, А. Б.М. Галицейского, ВД. Совсршенного, В. Э.Р. Дрейка 7, В. Ф.Формалева и Е. Г.И. Баренблатта . В.Ф. Ю.И. В.Ф. Формалевым 1, работы Г. Г.В. Кузнецова и В. П.Рудзинского 1, Н. Н.Головина и Г. Н.Кувыркина и др. В параграфе 1. В параграфе 1. В параграфе 1. С т, то соответственно ог2
В параграфе 1. МГР. В параграфе 1. В параграфе 2. Ньютона. В параграфе 2. Нго и Шго родов. В параграфе 3. Фурье и Лапласа. В параграфах 3. В параграфе 3. В отличие от аналитических решений, полученных в параграфах 3. В параграфе 4. В параграфе 4. В параграфе 4. КМ, используемых в качестве теплозащитных в ракетной технике и космонавтике. В параграфе 5. В параграфах 5. В параграфе 5. КМ и конструкционным материалом 4. В параграфе 5. В параграфе 5. В параграфах 6. В параграфе 6. Пго и Шго родов. Эти законы включены в комплексную математическую модель по п. КМ. А.Г. Горшкова. Ярополец, Моск. В.Н. Челомея. Москва Реутов, мая г. На 3й Международной конференции Авиация и космонавтика. Москва, январь г. На 5й Международной конференции Авиация и космонавтика. Москва, г. Таганрог, Россия . Таганрог, Россия, 2 сентября г. На VI школесеминаре молодых ученых и специалистов академика РАН В. Алемасова. Проблемы тепломасообмена и гидродинамики в энерго машиностроении. Казань. МАИ, г. АКТ Воронеж ноября г. На 5й Российской национальной конференции по теплообмену РНКТ5, Москва. ЫРКГ мая г. Алушта, Крым. И.Ф. Образцова ноября г. ЫРН1 май г. Алушта, Крым. Миасс. В г. Молодые кандидаты МК6. МК . МК9. Гранта клуба выпускников МАИ. России на г. Оидд их,г ,, хедд, е0,Т. В задаче 1.