Математическое моделирование капиллярного зонального электрофореза

• Автор: Елаева, Мария Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Оглавление
Введение .

1 Математическая модель зонального электрофореза

1 Уравнения для описания процессов переноса иод действием

электрического поля.

1.1 Модель буферная смесь разделяемые вещества . .

1.2 Базовая модель для описания зонального электрофореза

1.3 Оценка коэффициентов 5

1.4 Упрощенная модель зонального электрофореза

2 Модель капиллярного зонального электрофореза.

2.1 Математическая модель.

2.2 Бездиффузиопное приближение
2.3 Эффективные концентрации
2.4 Условия устойчивости сильных разрывов.
2.5 Инварианты Римана.
2.6 Соотношения на разрыве для инвариантов Рнмаиа .
3 Постановка задачи о разделении смеси
3.1 Задача Коши для бездиффузионной модели .
3.2 Области гиперболичности и эллиптичности при п 2
2 Взаимодействия сильных и слабых разрывов
4 Разделение двухкомпонентной смеси веществ 4
4.1 Задача Римана о распаде начального разрыва
4.2 Задача о распаде разрыва для инвариантов Римана .
5 Поведение разрывов в случае 0, 0
5.1 Распад разрывов в момент 40
5.2 Взаимодействие сильного х и слабого х
хЬ разрывов ударной волны с фронтом волны
разрежения
5.3 Нецентрированная волна разрежения.
5.4 Взаимодействие разрыва х хЬ с разрывом х
х1Ь ударной волны с фронтом волны разрежения
5.5 Взаимодействие сильного разрыва х 01 инвариан
та К2 со слабым разрывом х х инварианта Я
ударной волны с фронтом волны разрежения
5.6 Взаимодействие сильного разрыва х Жд инвари
анта Яо со слабым разрывом х инварианта Яо
ударной волны с фронтом волны разрежения .
6 Поведение разрывов в случае и 0, 0
7 Поведение разрывов в случае м 0. 0
7.1 Распад начального разрыва в момент 40
7.2 Взаимодействие сильных разрывов х х11 и х
хЬ двух ударных волн.
7.3 Взаимодействие слабого разрыва х инвариан
та Я с сильным разрывом х хЬ инварианта Я правого фронта волны разрежения с ударной волной
7.4 Взаимодействие сильного разрыва х х1 инвари
анта Я2 со слабым разрывом х хЬ инварианта Яг
ударной волны с левым фронтом волны разрежения
8 Поведение разрывов в случае м 0, н 0
8.1 Распад начального разрыва в момент 40
8.2 Взаимодействие фронтов волн разрежения
3 Обобщенный метод годографа для решения аналога задачи Римана
9 Обобщенный метод годографа для систем
гидродинамического типа
Метод годографа для задачи Коши с начальными данными,
близкими к кусочнопостоянным
.1 Постановка задачи Коши.
.2 Построение решения задачи Коши .4 .5 . . . .
.3 Решение задачи Коши .4.б
.4 Построение асимптотик
.5 Численное исследование поведения решения задачи о
распаде сглаженного разрыва для 0, 0 . . .
Метод годографа при изменении типа уравнений с гиперболического па эллиптический .
.1 Постановка задачи
.2 Решение задачи обобщенным методом годографа . . .
.3 Поведение линии, на которой изменяется тип уравнений
.4 Численный анализ решения.
.5 Поведение решения при х или I . . .
4 Численный анализ взаимодействия слабых разрывов
Конечноразностная схема.
Метод конечных элементов.
Вычислительный эксперимент .
.1 Распад разрыва при 0, и 0.
.2 Взаимодействие фронтов волн разрежения
Заключение.
Литература


Thormann [4]. Особенно отметим монографии [2. Отметим ряд работ по математическому моделированию мнкрогидро-динамики процесса разделения смесей электрическим полем. При больших концентрациях разделяемых веществ возникают сильные нелинейные эффекты, которые значительно изменяют процесс разделения смеси при пзо-тахофорезе. Математическому моделированию этих эффектов посвящены работы [, , 8). В работе [8] построена новая модель нестационарного электрофореза для случая больших концентраций компонент смеси. В работе [] построена и исследована одномерная математическая модель процесса в капилляре, описывающая как электрофоретические, так и хроматографические эффекты, возникающие при разделении смесей. Оказалось, что математическое описание хроматографических эффектов эквивалентно учету электроосмотического течения в капилляре. Учет электроми-грацноиных и электроосмотических эффектов в данной модели приводит к сложной эволюции профиля концентрации. Большой вклад в развитие теории и практики изотахофореза и капиллярного зонального электрофореза сделан группой чешских исследователей [, , , , -, -, 1, 9, 5-7, 5—7], а также в работах [, , -, , , , , , 0, 2, 8, 0, 1, 4, 8-0, 2, 3, 5]. Другим типам электрофореза, в частности, изоэлек-трическому фокусированию и электрофорезу в микроканалах посвящены работы [8-0, 1, 4]. Последнее время в работах (-] большое внимание уделяется математическому моделированию капиллярного электрофореза и построению точных решений. В результате построения и исследования математических моделей разделения смесей методами электорофореза и хроматографии выяснилось, что теория квазилинейных гиперболических уравнений, развитая в работах P. Lax [, ], Б. Л. Рождественского и Н. Н. Яненко [, ] является очень удобным математическим аппаратом для решения задач о разделении многокомпонетных смесей (см. В последние два десятилетия, начиная с работ С. П. Новикова, Б. А. Дубровина [, ), С. П. Царева [], активно развивается теория интегрирования систем гидродинамического типа, к которым, в частности, принадлежат уравнения переноса примесей. В работе С. П. Царева и Е. В. Ферапонтова [] показано, что одномерные системы уравнений гидродинамического типа, к которым сводятся бездиффузионные уравнения, описывающие изотахофорез и хроматографию, являются интегрируемыми. Среди наиболее важных результатов работы С. П. Царева [] отметим развитие обобщенного метода годографа, позволяющего интегрировать диагональные полугамильтоновы системы. С помощью этого метода М. В. Павловым [, ] в неявном виде было получено общее решение задачи Коши для системы уравнений в инвариантах Римана, описывающей изотахофорез в бездиффузионном приближении. В главе строится основной объект исследования — математическая модель зонального электрофореза. Модель конструируется на основе общих уравнений массопсреноса веществ электрическим полем в химически активной среде с «почти мгновенными» химическими реакциями |2, ]. Основное предположение, позволяющее упростить общие уравнения, заключается в том, что многокомпонентная смесь состоит из двух групп веществ. Первая группа веществ имеет большие концентрации, и основное назначение этих веществ заключается в создании среды (буферной смеси), обеспечивающей электрическую проводимость смеси. Концентрация веществ второй группы значительно меньше концентраций веществ буферной смеси, и их влияние на свойства буферной смеси достаточно слабое [3]. Именно поведение второй группы веществ и исследуется при зональном электрофорезе. Вещества второй группы, перемещаясь в «фоновой» буферной смеси под действием внешнего электрического поля, образуют области (зоны), которые, как правило, содержат вещества лишь одного сорта. В результате действия электрического поля в области, занимаемой всей смесью, создается некоторое пространственное распределение движущихся зон веществ второй группы, которое позволяет идентифицировать состав смеси. Другое важное для построения модели предположение заключается в требовании квазистпациопарпости процесса.