Разработка математической модели, алгоритма и программного обеспечения для спектральной оценки временных рядов

• Автор: Мухамбетжанов, Арман Сулейманович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 140 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1 Состояние вопроса, постановка задачи спектрального оценивания, и оценивания параметров многочастотного сигпала

1.1 Постановка задачи, основные математические соотношения

1.2 Анализ методов интерполяции .

1.3 Разрешающая способность ДПФ, дополнение нулями и дискретизация в частотной области

Выводы к главе 1

Глава 2 Разработка математической модели и алгоритма определения параметров много1частотно го сигнала
2.1 Критерии дискретизации выборки для оценивания параметров смеси гармонических сигналов .

2.2 Спектральный анализ па ограниченном интервале времени

2.3 Математическая модель и метод определения параметров многочастотного сигнала

Выводы к главе 2
Глава 3 Линейная интерполяции дискретного преобразования Фурье
3.1 Решение уравнения математической модели алгоритма линейной интерполяции дискретного преобразования Фурье
3.2 Применение различных оконных функций для спектрального анализа конечного сигнала .
3.3 Алгоритм линейной интерполяции дискретного преобразования Фурье
Выводы к главе 3
Глава 4 Практическое применение алгоритма линейной интерполяции дискретного преобразования Фурье
4.1 Применение алгоритма ЛИДПФ в цифровом стандарте вешания V .
4.2 Применение алгоритма ЛИДПФ в вибрационном анализе.
Выводы к главе 4 .
Заключение
Акт о внедрении в производственный процесс.
Акт о внедрении в учебный процесс
Список использованных источников


Проведен численный анализ алгоритма ЛИДПФ, позволивший оценить полную погрешность определения параметров сигнала на фоне шума и подтвердить более высокую точность их оценивания по сравнению с ранее известными методами. Практическая ценность. Предлагаемый алгоритм и построенный комплекс программ позволяют оценить параметры составных колебаний многочастотного сигнала с небольшими вычислительными затратами. В отличие от других методов нелинейной интерполяции спектра предложенный метод обеспечивает оценивание всех компонентов сигнала решением одного матричного уравнения. Алгоритм ЛИДПФ даёт более точные оценки параметров мггогочастотного сигнала и может обеспечить относительные погрешности определения значений данных параметров на уровне приблизительно -4. Эффективг гость предтагасмого алгоритма подтверждена при решении конкретных практических задач, в при определении параметров поднесущих частот в цифровом стандарте вещания телевидения DVB (имеется акт вне/фения), а также при решении конкретной практической задачи вибрационного анализа и контроля за работой вращающихся машигг и их оперативной диагностики, в частности для выявления дефектов подшипников качения, с помощью вибрационного анализа. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Апробация работы. Публикации. По результатам исследований, проведенных в рамках данной диссертации, опубликовано печатных работ, из них 3 статьи - в журнале «Вестник СГТУ», рекомендованном перечнем ВАК РФ. Структура и объём диссертационной работы. Диссертационная работа содержит 0 с. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цель и основные задачи исследований, изложены научные результаты, полученные в работе и ее практическая значимость. Представлены сведения об апробации работы и внедрения результатов исследований. В первой главе постановка задачи спектрального оценивания в зависимости от необходимых результатов. Показано, что в качестве спектральной оценки лучше использовать один вид оценки, в качестве же оценки частоты синусоиды лучше использовать другой вид оценки, так как он позволяет более точно определить частоту этой синусоиды. Сделан вывод, что задача оценивания параметров и задача спектрального оценивания требуют различного статистического подхода, хотя обе они часто перекрываются в некоторых частных случаях. ДПФ. Во второй главе рассмотрены критерии дискретизации выборки для оценивания параметров смсси гармонических сигналов. Выведены условия для точного оценивания параметров смеси гармонических сигналов при дискретизации сигнала. Показано, что требуется выполнение различных требований, накладываемых теоремой отсчетов Котельникова, и простое усреднение по времени может дать сильно искаженные результаты. Приведены различные схемы дискретизации и процедуры оценивания. Предложены обобщенная математическая модель для случая N колебаний и алгоритм, позволяющий определить амплитуды, частоты и фазы составных колебаний много частотно го сигнала. Разработанный алгоритм предполагает аппроксимацию частотной характеристики применяемого окна линейными функциями, что позволяет избежать решение сложных нелинейных уравнений. В третьей главе представлено решение математической модели алгоритма линейной интерполяции дискретного преобразования Фурье, предназначенный для определения параметров многочастотного сигнала. Данный алгоритм исключает решение сложных нелинейных уравнений используемых в других подобных методах. В четвертой главе приведено практическое применение алгоритма при определении поднесущих частот цифрового стандарта телевещания DVB. В результате использования предложенного алгоритма получено более точное определение положения точек на векторной диаграмме модуляций QPSK, QAM и QAM , что позволяет повысить помехоустойчивость телевизионного приема на фоне шума. А также в вибрационном анализе в области контроля вращающихся машин и оперативной диагностики, в случае выявления дефектов подшипников качения. Показаны полученные спектральные характеристики некоторых подшипников качения.