Однородные алгоритмы многоэкстремальной оптимизации и модели липшицевых целевых функций

• Автор: Елсаков, Сергей Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 123 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение б

Глава 1. Алгоритмы безусловной многоэкстремальной

оптимизации для липшицевых целевых функций.

1.1. Задачи многоэкстремальной липшицевой оптимизации.

1.2. Модели целевых функций и алгоритмы безусловной многоэкстремальной оптимизации.

1.2.1. Алгоритмы многоэкстремальной оптимизации с декомпозицией допустимого множества .
1.2.2. Алгоритмы многоэкстремальной оптимизации без декомпозиции допустимого множества.

1.3. Программные комплексы для решения задач многоэкстремальной оптимизации.

1.4. Постановка задачи

Глава 2. Класс однородных алгоритмов многоэкстремальной оптимизации алгоритмы и модели целевых функций
2.1. Класс однородных алгоритмов многоэкстремальной оптимизации
2.1.1. Условия сходимости однородных алгоритмов многоэкстремальной оптимизации
2.1.2. Снижение трудоемкости однородных алгоритмов
без потери сходимости
2.2. Модели целевых функций для однородных алгоритмов
многоэкстремальной оптимизации
2.2.1. Оценивание значений целевой функции
2.2.2. Погрешность оценивания значений целевой функции . .
2.3. Определение области применения алгоритма многоэкстремальпой оптимизации с существенными вспомогательными вычислениями
Глава 3. Вычислительные эксперименты по сравнению
однородных алгоритмов многоэкстремальной оптимизации
3.1. Тестирование алгоритмов оптимизации
3.2. Сравнение моделей целевых функций для использования в однородном алгоритме многоэкстремальпой оптимизации .
3.3. Сравнение алгоритма ОАКР с алгоритмами
многоэкстремальпой оптимизации на основе множественных оценок константы Липшица
3.4. Сравнение алгоритма ОАКР с алгоритмами
многоэкстремальпой оптимизации на основе методологии поверхностей отклика .
3.5. Сравнение алгоритма ОАКР с алгоритмами программных комплексов I и
3.6. Сравнение алгоритма ОАКР с алгоритмами программных комплексов I и I при решении задач размещения радиомаяков и идентификации нелинейной модели
3.7. Тестирование алгоритма ОАКР на задачах оптимизации конфигурации атомного кластера.
3.8. Тестирование параллельной версии алгоритма ОАКР .
Глава 4. Программный комплекс О.
4.1. Описание программного комплекса
4.2. Пример использования ПК
Заключение.
Литература


Разработать численный метод для решения задач многоэкстремальной оптимизации и сравнить его с существующими алгоритмами многоэкс-тремалыюй оптимизации при решении тестовых задач и задач оптимизации размещения радиомаяков и идентификации нелинейной модели. Спроектировать и реализовать программный комплекс для решения задач многоэкстремалыюй оптимизации и проведения вычислительных экспериментов с алгоритмами многоэкстремальной оптимизации и моделями целевых функций. Методы исследования. При выполнении исследования применялись теория алгоритмов, теория локальной оптимизации, теория многоэкстремалыюй оптимизации, методы интерполяции, объектно-ориентированное программирование. Научная новизна. Построены модели липшицевых целевых функций для класса однородных алгоритмов, которые используются для построения новых однородных алгоритмов многоэкстремальной оптимизации. Предложен новый класс алгоритмов многоэкстремальной оптимизации — однородные алгоритмы многоэкстремалыюй оптимизации. В рамках этого класса возможно создание новых численных методов и алгоритмов для решения задач многоэкстремальной оптимизации с помощью выбора соответствующих моделей целевых функций. Доказаны теоремы, устанавливающие: вид функции-характеристики в подклассе однородных алгоритмов многоэкстремалыюй оптимизации, достаточные условия сходимости численного метода, условие останова алгоритма. Разработаны методы, снижающие трудоемкость решения вспомогательных задач в однородных алгоритмах многоэкстремалыюй оптимизации. Доказаны теоремы об условиях сходимости алгоритмов при использовании методов снижения трудоемкости. Предложен эффективный однородный алгоритм многоэкстремальной оптимизации для липшицевых функций с большим временем вычисления значения. Теоретическая значимость работы. В работе предложен класс однородных алгоритмов многоэкстремалыюй оптимизации, который позволяет выполнять анализ многих существующих численных методов решения задач многоэкстремалыюй оптимизации с единых позиций. Также в рамках этого класса сформулированы требования к модели целевой функции и предложены новые модели целевых функций, позволяющие построить новые алгоритмы многоэкстремалыюй оптимизации. Разработаны методы снижения трудоемкости решения вспомогательных задач в алгоритмах многоэкстремалыюй оптимизации. Практическая значимость работы. Предложенные алгоритмы могут быть использованы для решения задач многоэкстремалыюй оптимизации при проектировании систем, идентификации нелинейных моделей и т. В рамках работы создан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы и позволяющий тестировать однородные алтритмы с различными моделями целевых функций. На программный комплекс получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № от . Исследования выполнялись при поддержке грантов губернатора Челябинской области (5-. АХ, 5-. БХ), гранта г. Челябинска «Лучшая инновационная идея года» г. Апробация работы. Результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях: ХШ-й и ХГУ-й Всероссийских конференциях «Математическое программирование и приложения» (г. В. К. Иванова (г. Екатринбург, ), международной конференции «Оптимизация и приложения (OPTIMA-)» (Черногория, г. Петровац, ), VI Московской международной конференции по исследованию операций (г. Москва, ), а также на конференциях: молодежной школе-конференции «Проблемы теоретической и прикладной математики» (г. Екатеринбург, ), «Технологии Microsoft в теории и практике программирования»(г. Нижний Новгород, , ), XXVI конф. H.H. Острякова (г. Санкт-Петербург, ), I и II научной конференции аспирантов и докторантов ЮУрГУ (г. Челябинск, , ). Результаты работы также докладывались на семинаре под руководством акад. Евтушенко Ю. Г. (ВЦ РАН, г. Москва, ) и на семинаре под руководством проф. Гергеля В. П. (ННГУ, г. Нижний Новгород, ). Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в научных работах [-6], в том числе 4 — в изданиях, рекомендованных ВАК [, 3, 8, ИЗ]. Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии и одного приложения. Объем диссертации 3 страницы, объем библиографии 6 источников.