Модели и алгоритмы анализа различных типов экспертных предпочтений на основе матриц парных сравнений

• Автор: Киселев, Игорь Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 170 с. : ил.

Введение.

Глава 1. Анализ предпочтений и методов их обработки в матрицах парных сравнений.

1.1. Анализ матриц парных сравнений.

1.1.1. Порядковое предпочтение.

1.1.2. Интенсивность предпочтения

1.1.3. Балльные предпочтения.

1.1.4. Выифыши потери

1.1.5. Кратность предпочтений

1.1.6. Сопоставление типов предпочтений

1.1.7. Преобразование типов предпочтений.

1.2. Методы расчета приоритетов.

1.2.1. Построчное суммирование.
1.2.2. Итеративный метод.
1.2.3. Логарифмическое усреднение
1.2.4. Вероятностная модель
1.2.5. Метод наименьших квадратов ЬБМ
1.2.6. Метод наименьших логарифмических квадратов ТЛ.БМ
1.3. Показатели согласованности предпочтений
1.3.1. Порядковая согласованность
1.3.2. Коэффициент согласия
1.3.3. Кардинальная согласованность
1.3.4. Показатель с3.
1.3.5. Согласованность матриц интенсивности предпочтений.
1.4. Методы улучшения согласованности предпочтений
1.4.1. Улучшение порядковой согласованности матрицы
1.4.2. Относительная согласованность и относительная ошибка
1.5. Доопределение неполных матриц
1.5.1. Актуальность доопределения матриц.
1.5.2. Доопределение матриц с кратными предпочтениями
1.5.3. Доопределение матриц фактов предпочтений
1.6. Выводы по первой главе.
Глава 2. Разработка системы показателей и методов обработки матриц парных сравнений
2.1. Преобразование типов предпочтений
2.1.1. Преобразование матриц фактов предпочтений.
2.1.2. Преобразование матриц интенсивности предпочтений
2.1.3. Преобразование матриц кратности предпочтений
2.1.4. Преобразование матриц выигрышейпотерь
2.2. Разработка показателей для экспертных и турнирных матриц.
2.2.1. Порядковая согласованность
2.2.2. Количественная согласованность
2.2.3. Предпочтения ВыигрышиПотери
2.2.4. Устойчивость в предпочтениях
2.3. Метод расчета приоритетов для МПС различных типов
2.4. Доопределение матриц кратности предпочтений
2.4.1. Доопределение по собственному числу матрицы.
2.4.2. Доопределение по определителю матрицы.
2.4.3. Аналитическое решение задачи доопределения матрицы
2.5. Выводы по второй главе
Глава 3. Система вычисления приоритетов.
3.1. Назначение системы1
3.2. Архитектура СВП.
. 3.3. Работа в системе вычисления приоритетов.
3.3.1. Вход в систему вычисления приоритетов .
3.3.2. Выбор типа и режима ввода предпочтений
3.3.3. Ручной ввод предпочтений.
3.3.4. Анализ согласованности предпочтений.
3.3.5. Расчет приоритетов .
3.3.6. Вывод результатов.
3.4. Выводы по третьей главе .
Глава 4. Экспериментальное исследование свойств матриц парных сравнений .
4.1. Планирование экспериментов.
4.2. Оценивание влияния тина предпочтений на приоритеты.
4.3. Анализ согласованности предпочтений
4.4. Оценивание влияния параметров расчета на приоритеты
. . . у,
4.4.1. Влияние масштабного коэффициента.
4.4.2. Влияние степени взаимодействия сущностей.
4.5. Оценка определителя в качестве целевой функции доопределения матрицы кратности предпочтений. .
4.5.1. Методика эксперимента
4.5.2. Алгоритм экспериментального исследования.
4.5.3. Результаты экспериментального исследования.
4.6. Выводы по четвертой главе
Глава 5. Задачи, решаемые в системе вычисления приоритетов
5.1. Технология решения задач системой вычисления приоритетов.
5.2. Анализ ошибок экспертов в задаче ВАР.
5.3. Анализ результатов турнира.
5.4. Реализация метода анализа иерархий в системе СВИРЬСВП.
5.5. Лабораторная работа по теории принятия решений.
5.6. Определение важности критериев в задаче определения динамики развития ОАО РЖД
5.6.1. Структура показателей ОАО РЖД
5.6.2. Метод оценивания динамики функционирования отрасли.
5.6.3. Вычисление важности критериев на основе матрицы парных сравнений.
5.7. Выводы по пятой главе
Заключение
Приложение. Частичный листинг системы вычисления приоритетов
Список литературы


Для исследований в работе использовались методы системного анализа, теории множеств, теории графов, линейной алгебры и математической статистики. Они различаются целевыми функциями максимальное собственное число и определитель матрицы и способами итерационный и аналитический нахождения неизвестных элементов матрицы. Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечивается экспериментальными . СВИРЬР. Практическая значимость состоит в использовании полученных результатов на практикс для оценки эффективности работы железных дорог, и в учебном процессе в курсе Теория принятия решений, что подтверждено соответствующими документами о внедрении. Методы и алгоргимы принятия
решений, Теория принятия решений и Методы принятия решений акт внедрения от . Апробация работы. Неделя науки ПГУПС, , , гг. СЛМ год. Публикации. По материалам диссертационной работы имеется публикаций, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК. Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 5ти глав с краткими выводами, заключения, приложения и списка литературы, включающего наименования. Работа изложена на 0 страницах, включающих рисунков и таблиц. Глава 1. Человеку гораздо легче выразить предпочтение одной сущности перед другой, чем дать им количественные оценки. Для получения количественных оценок сущностей на основе их парных сравнений используются матрицы парных сравнений. В зависимости от способа задания предпочтений различают несколько типов МПС. К наиболее простому типу относятся порядковые предпочтения. Матрицы, содержащие факты предпочтений,. МГ1С ФП. Матрица, содержащая только строгие предпочтения, является булевой. I 0если Х1 X. В силуд1ротивопсложности значений булевой матрицы для элементов пары йц, а дляпредставления строгого предпочтения достаточно знания одного из элементов матрицы, симметричных относительно главной диагонали. Матрицы этого типа симметричны относительно главной диагонали и аддитивны относительно способа вычисления второго элемента пары ау, ад как дополнения первого до единицы. В тех случаях, когда допускается отсутствие предпочтения, т. Х и X мо1уг быть равноценными Х Ху, используются нестрогие предпочтения. Нестрогое предпочтение ЯХрХу 1 истинно тогда и только тогда, когда 1я сущность предпочтительнее или эквивалентнауй х Ху. Элемент матрицы, содержащей нестрогие предпочтения, принимает три значения. Будем обозначать такие матрицы МПС ФПэ. Для сохранения свойства взаимной дополнительности 1. Существуют два варианта присвоения, значений элементам пары в случае равноценности сущностей Х и Ху, используя предикаты Я. Эти варианты рассматривались в работах . Формирование матрицы фактов предпочтений наиболее простой способ выражения мнений эксперта, поскольку в ней задается только направление предпочтений, но не указывается их величина. О, если Х Ху 0,5, если XI Ху. В отсутствие свойства 1. Ху ау 0, ад 1, если х1 Ху а,у 1, ад 1, если х1 х. Предпочтение этого типа содержит информацию не только о его направленности либо об отсутствии предпочтения, но и о его величине, причем величина предпочтения измеряется в абсолютной шкале ОД. Равноценности сущностей соответствует равенство значений элементов ау и i i 0,5. Отсюда величина предпочтения x X определяется в интервале 0,5 1, а величина предпочтения X в интервале 0 0,5. Таким образом, точечные значения предпочтений 1. X 1 . Этот тип предпочтений обладает свойством дополнительности 1. Например, если восемь из десяти экспертов щ 8 отдали предпочтение iй сущности, а двое лу 2 уй сущности, то iя сущность оценивается долей 0,8 от общего числа экспертов,, а уя сущность долей в 0,2. Такая трактовка позволяет интерпретировать этот тип предпочтений как вероятность превосходства одной сущности перед4 другой 1. Эквивалентность рассматривается как равная вероятность превосходства обеих сущностей, т. Условием предложенной трактовки является неизменное количество экспертов для сопоставления каждой пары сущностей, т. Пу п . Случай i,i П Пу v аг рассматривается в матрицах несимметричного типа.