Методы моделирования образования и развития трещин в горных породах

• Автор: Улькин, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ З

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

ГЛАВА 2 РОСТ ТРЕЩИНЫ ГИДРОРАЗРЫВА В ПЛОСКОДЕФОРМИРОВАННОМ ПЛАСТЕ

2.1 Постановка задачи

2.1.1 Динамика ньютоновской жидкости в трещине

2.1.2 Рост трещины в плоскодеформированном упругом массиве

2.1.3 Простейшая самосогласованная модель

2.1.4 Модель с учетом трещиностойкости

2.1.5 Модель с учетом трещиностойкости и лага

2.2 Автомодельные решении и предельные автомодельные режимы

2.2.1 Простейшая самосогласованная модель

.2 Модель с учетом трещиностойкости
2.2.3 Модель с учетом трещиностойкости и лага
2.3 Численное решение
2.3.1 Простейшая самосогласованная модель
2.3.2 Модель с учетом трещиностойкости
2.3.3 Модель с учетом трещиностойкости и лага
2.4 Анализ результатов моделирования
2.4.1 Простейшая самосогласованная модель
2.4.2 Модель с учетом трещиностойкости
2.4.3 Модель с учетом трещиностойкости и лага
ГЛАВА 3 ОБРАЗОВАНИЕ СКЛАДЧАТЫХ СТРУКТУР В
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ ПЛАСТЕ
3.1 Кинематика деформаций. Двумерная однородная деформация простого сдвига
3.2 Первичная неустойчивость и неустойчивость в малом по Друккеру .
Пример модели уиругоиластичсского тела
3.4 Алгоритм отыскания первичных форм потери устойчивости
3.5 Результаты расчетов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
РИСУНКИ
ЛИТЕРАТУРА


Установлено, что решение задачи с учетом лага и трещиностойкости при нулевом горном давлении является асимптотическим и не может эволюционировать с течением времени к другому автомодельному решению, как предполагается в работе Garagash D. I. []. Установлено, что экспоненциальное автомодельное решение задачи описывает асимптотическое поведение произвольного решения при задании постоянного давления в скважине. При этом учет наличия лага приводит к предельному автомодельному решению, принципиально отличающемуся от экспоненциального решения Spence D. A., Sharp Р. W. [], но имеющего существенное сходство с классическим решением Христиановича С. Ю.П. Построен алгоритм минимизации функционала, используемого для определения устойчивости равновесия тела в смысле положительности работы сторонних сил на виртуальных перемещениях из положения равновесия. Численными методами получены формы первичной неустойчивости для мизесова упругопластического тела. При этом первичная форма неустойчивости имеет вид периодической системы параллельных локализованных зон пластического нагружения, в виде полос малой ширины, разделенных зонами упругой разгрузки. Такой вид деформации тела качественно совпадает с деформациями, наблюдаемыми в пластах на месторождениях, что показывает принципиальную возможность моделирования явлений их возникновения на основе выбранного в работе подхода. По результатам работы на разных стадиях ее выполнения в период с г. Механикоматематического факультета МГУ. A. X. Пергамент, Д. B. А. Левин, А. X. Пергамент, Д. Д. А. Д. А. А. X. Пергамент, Д. А. X. Пергамент, Д. А. Улькин - Метод подобия и размерности в плоской задаче о распространении вертикальной трещины гидроразрыва в упругой среде-// ПММ. Т. . Выи. Д?. А: Улькиш- Моделирование первичных форм потери устойчивости упруго пластических тел при однородном сдвиге // Математическое моделирование, :, С. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из наименований. Работа изложена на 3 страницах и содержит рисунков. Во введении обоснована актуальность проблемы гидроразрыва и связанных с ней задач. Описаны цели и методы исследования, а также основные результаты, выносимые на защиту. В певон главе представлен обзор литературы, посвященной исследованию различных аспектов гидроразрыва. Вторая глава посвящена исследованию задачи о распространении трещины гидроразрыва в однородной изотропной упругой плоско-деформированной среде под действие давления, создаваемого закачиваемой в трещину через скважину вязкой ньютоновской жидкостью. Предполагается, что трещина распространяется квазистационарным образом в плоско-деформированном непроницаемом упругом массиве, ширина трещины много меньше ее длины, инерционные эффекты не учитываются. При указанных предположениях, строится система основных уравнений задачи. Рассматриваются три различные модели, в которых решения внешней задачи, о состоянии упругого массива ослабленного трещиной, и внутренней задачи, о течении жидкости разрыва в трещине, согласованы по давлению и раскрытию на берегах трещины. Наиболее простая модель не учитывает сопротивление породы рост}' трещины и возможное отставание переднего фронта жидкости разрыва от края трещины, т. Следующая модель дополнена критерием разрушения, для учета трещиностойкости породы. Последняя модель учитывает трещиносгойкость и наличие лага. Системы уравнений для всех трех моделей исследуются на наличие автомодельных решений, выявляются характерные зависимости решения от управляющих параметров и асимптотические режимы для всех физически содержательных случаев вырождения по управляющим параметрам. Для всех трех моделей строятся эффективные алгоритмы численного решения на основе неявных консервативных разностных схем. Приводятся результаты расчетов, иллюстрирующие различные сценарии развития трещины гидроразрыва. Проводится сравнение моделей и эффективности их численных реализаций. Третья глава посвящена анализу задачи о математическом моделировании первичных форм потери устойчивости разупрочняющихся упругопластических тел.