Математическое моделирование процессов переноса в мембранных системах с учетом зависимости кинетических коэффициентов от концентрации

• Автор: Никоненко, Сергей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Содержание
Содержание

Обозначения и сокращения.

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Структура ионообменной мембраны

1.2. Математическое описание процессов переноса в мембранах

1.2.1. Описание переноса в мембранах с позиций термодинамики неравновесных процессов. Уравнения НернстаПланка и КедемКачальского.

1.3. Микрогетерогенная модель.

1.4 Методы решения систем уравнений переноса

1.4.1. Аналитические решения

1.4.2. Численные методы.
1.4.3. Решение задач с учетом нарушения условия электронейтральности
1.4.4. Модели, учитывающие зависимость кинетических коэффициентов от локальной концентрации.
1.4.5. Учет зависимости от концентрации кинетических коэффициентов в мембране
1.4.6. Зависимость от концентрации кинетических коэффициентов в растворе
Глава 2. Формулировка задачи, разработка и проверка алгоритма
2.1. Зависимость коэффициента диффузии электролита от его концентрации в растворе.
2.2. Зависимость кинетических коэффициентов КедемКачальского в мембране как функций концентрации ионов в виртуальном растворе .
2.3. Постановка задачи нестационарного переноса ионов через мембрану с прилегающими диффузионными слоями.
2.3.1. Понятие диффузионного слоя
2.3.2. Формулировка задачи.
2.3.3. Граничные условия.
2.4. Алгоритм численного решения.
Глава 3. Модификации аналитических решений Саида, Левека и Пирса.
3.1. Уравнение Санда.
3.1.1. Проверка корректности численного решения
3.1.2. Расчет эффективного значения коэффициента диффузии в уравнении Санда
3.1.3. Сравнение расчета с экспериментом.
3.2. Уравнении Левека и Пирса
3.2.1. Формулировка проблемы.
3.2.2. Двумерная стационарная модель электродиффузии в растворе
3.2.3. Концентрационные профили в разных сечениях ЭД канала
3.2.4. Зависимость толщины диффузионного слоя от длины канала и от концентрации. Обобщение уравнения Левека.
3.2.5. Модифицированное уравнение Пирса
Глава 4. Решение нестационарной задачи переноса метанола через мембрану
4.1. Концентрация метанола в мембране.
4.2. Коэффициент взаимной диффузии метанола и воды
4.3. Коэффициент проницаемости метанола в мембране
4.4. Сравнение расчета с экспериментом. Влияние скорости вращения мешалок.
Основные результаты и выводы
Список использованной литературы


Мембраны с заряженными фиксированными группами, рассматриваемые в данной работе, имеют огромное количество приложений, включая процессы разделения (движимые электрической силой или разностью давлений), топливные элементы, медицинские приложения (микронасосы, мембранные оксигенаторы) и многие другие. Мембранные процессы являются. Мембранные материалы - продукт наукоемких высоких технологий, их структура является нанопористой. Искусственные мембраны могут рассматриваться как модели биологических мембран, и наоборот, знание биологических мембран помогает конструировать искусственные. Области приложения мембранных процессов неуклонно расширяются, а производство мембран - растет. Согласно маркетинговым исследованиям фирмы Business Communications Co. Inc. США составил в г. В России, согласно «Роснано», в г. К году ожидается рост до 5 млн долларов. Совершенствование мембранной науки и мембранных технологий является одним из необходимых условий устойчивого развития современного общества. Переход от традиционной технологии ионного обмена к мембранной технологии подготовки воды только в одной отрасли -теплоэнергетике - позволит исключить сброс солей в естественные водоемы и на - % снизить солесодержание во многих реках Российской Федерации. Математическое моделирование явлений переноса является важным инструментом, эффективно содействующим прогрессу в области мембранных технологий. С одной стороны, математическое моделирование позволяет глубже понять механизм явлений переноса, с другой стороны, оно необходимо для инженерных расчетов. При математическом моделировании явлений переноса в мембранных системах в настоящее время общепринятым является предположение о постоянстве кинетических коэффициентов переноса (коэффициента диффузии в уравнении Нернста-Планка и коэффициентов переноса Кедем-Качальского). Решения различных краевых задач в гаком приближении получены В. М. Волгиным, А. П. Григиным, А. Д. Давыдовым, К. Ларше, К. А. Лебедевым, X. Манзанаресом, С. Мафэ, М. Х. Уртеновым, А. Н. Филипповым и другими. В то же время из эксперимента известно, что коэффициенты переноса зависят от локальной концентрации раствора; особенно эта зависимость существенна для мембран (в которых рассматривается внутренний раствор в проводящих порах). Имеется лишь небольшое число публикаций, в которых получены и проанализированы решения с учетом зависимости коэффициентов переноса от концентрации. Это работы К. Ларше, К. А. Лебедева и А. Н. Филиппова, рассмотревших перенос в одномерной многослойной мембранной системе. Однако в этих работах был изучен только стационарный перенос, либо зависимость кинетических коэффициентов в мембране от концентрации локального раствора задавалась эмпирически, а зависимость коэффициентов диффузии во внешнем растворе ог его концентрации не учитывалась. Отметим, что учет зависимости кинетических коэффициентов от концентрации существенно усложняет соответствующие математические задачи; линейные системы уравнений становятся квазилинейными. Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной построению математической модели переноса в мембране, в которой учитываются зависимости кинетических коэффициентов от концентрации, и разработке численных методов решения соответствующих краевых задач, является актуальной. Разработка новой модели переноса ионов в мембране на основе уравнений Кедем-Качальского и микрогетерогеиной модели; получение алгоритма и решение краевых задач переноса ионов и растворителя в мембранных системах с учетом зависимости кинетических коэффициентов переноса от локальных концентраций компонентов в растворе. Получить приближенные аналитические решения при одномерном и двумерном моделировании элсктродиффузии в ДПС. Обобщить уравнения Санда, Левека и Пирса. Работа проведена в Кубанском государственном университете, в рамках Международной Ассоциированной Лаборатории Российско-Французская лаборатория «Ионообменные мембраны и процессы». Часть работы направлена на решение задач в рамках государственного контракта № . Федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на - годы.