Математическое моделирование и визуализация процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц

• Автор: Пшенокова, Инна Ауесовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. Обзор методов частиц.

1.1. Основы метода молекулярной динамики.

1.2. Моделирование межатомных потенциалов взаимодействия

1.3. Обзор дискретных методов описания физикомсханических свойств деформируемых твердых сред

Глава 2. Основные уравнения и допущения классической модели

теории упругости

2.1. Краткий обзор развития моделей теории упругости

2.2. Математическая модель упругости при малых деформациях

2.3. Постановка основных граничных задач классической теории упругости.

2.4. Геометрически нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела.
2.5. Физически нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела.
2.6. Некоторые вариационные методы решения задач теории упругости.
Глава 3. Математическая модель процесса деформирования твердых тел
методом динамических частиц и ее численное исследование.
3.1. Математическая модель процесса деформирования твердых тел методом динамических частиц
3.1.1. Основы метода динамических частиц.
3.1.2. Определение аналогов модуля Юнга и коэффициента Пуассона в методе динамических частиц
3.1.3. Моделирование потенциала взаимодействия между частицами в методе динамических частиц.
3.2. Численный метод решения уравнений динамики частиц на основе последовательнопараллельной архитектуры
Глава 4. Комплекс программ численного моделирования и визуализации процесса деформирования конструкций и результаты численных экспериментов по решению некоторых задач теории упругости методом динамических частиц
4.1. Архитектура программного комплекса
4.2. Сравнительный анализ напряженнодеформированного состояния упругих конструкций методами конечных элементов и динамических частиц
4.3. Моделирование деформации упругой балки при различных условиях защемления в методе динамических частиц.
4.4. Моделирование деформации прямоугольного бруса под действием вертикальной гравитационной силы.
4.5. Моделирование разрушения упругой балки, падающей на опоры, методом динамических частиц
Заключение.
Библиографический список
Введение
Актуальность


Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка из 8 наименований, содержит 7 страницы текста, в том числе рисунка. В первой главе дается краткий обзор развития дискретных методов моделирования, включающий метод молекулярной динамики, метод динамических частиц и другие алгоритмы дискретизации. Во второй главе дается анализ основных допущений классической модели теории упругости и в рамках этой модели формулируются граничные задачи в перемещениях. Известно, что выводы линейной теории упругости справедливы для однородного и изотропного тела, у которого между компонентами деформации и компонентами напряжений существует наиболее простая линейная связь (обобщенный закон Гука), а сами деформации предполагаются малыми, т. Если же указанные предпосылки не выполняются, приходится использовать другую математическую модель, которая получила название «нелинейная теория упругости». В работе анализируются постановки основных граничных задач физически и геометрически нелинейной теории упругости, и в заключение главы приводится обзор некоторых наиболее известных вариационных методов решения задач теории упругости, имеющих непосредственное отношение к диссертационной работе. В третьей главе дается описание метода динамических частиц. Ньютона с учетом эффекта затухания, пропорционального скорости движения частиц. Масса сплошной среды распределяется по дискретным точкам. Распределенные массы взаимодействуют только с соседними элементами по заданному закону. На рисунке 1 сила взаимодействия между частицами условно показана в виде пружин, которые сопротивляются растяжению или сжатию. Предполагается, что сила взаимодействия между двумя частицами пропорциональна относительному изменению расстояния между ними, то есть фактически, деформации пружин. Рис. Кутта четвертого порядка. При увеличении числа объектов, рассматриваемых в системе, рост ресурсоемкое™ приводит к невозможности реализации поставленной задачи даже на самых современных вычислительных системах с последовательной архитектурой. Решением этой проблемы является разработка последовательно* параллельных архитектур систем виртуальной реальности на базе аппаратных нейроускорителей, которые позволяют осуществлять параллельную обработку элементов графа сцены. В третьей главе приводится методика построения нейронных сетей для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами на основе численного решения методом Рунге-Кутта. С целью исследования применимости модели динамических частиц для решения задач теории рассматривается вопрос интерпретации модуля Юнга и коэффициента Пуассона, которые играют ключевую роль в математической модели классической теории упругости. Предложена схема нахождения вида потенциала взаимодействия между частицами в методе динамических частиц с использованием самообучающейся нейронной сети с адаптивным нейросетевым критиком. Входом нейронной сети являются начальные значения скоростей, перемещений и конечные значения, полученные экспериментально, или с помощью аналитического решения для классических задач. С учетом начального вида графика, определяемого, исходя из соображений качественного характера об особенностях деформирования твердых тел, после проведения ряда экспериментов с помощью нейронной сети получен закон взаимодействия между частицами. В четвертой главе приводится программный комплекс на языке Visual C++, обеспечивающий моделирование изложенного выше метода, с удобным интерфейсом ввода и визуализацией, базирующейся на системе OpenGL, а также результаты численных экспериментов по решению задач теории упругости методом динамических частиц. В частности, проводится сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния упругих конструкций методом конечных элементов и динамических частиц, приведены результаты моделирования деформации упругой балки при различных условиях защемления на краях, а также прямоугольного бруса под действием гравитационной силы. В заключении диссертации приведена общая характеристика работы и перечислены наиболее существенные научные результаты.