Математическое моделирование и исследование устойчивости сферически-симметричных гравитирующих скалярных конфигураций

• Автор: Никонов, Василий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 106 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
ГЛАВА 1. Общие принципы математического моделирования гравитирующих скалярных конфигураций

1.1 Действие и динамические уравнения.

1.2 Редукция уравнений для сферическисимметричных конфигураций

1.3 Характеристические уравнения и характеристическая функция

1.4 Обратная задача для гравитирующих скалярных конфигураций

1.5 Выбор координат.

1.6 Примеры математических моделей

1.7 Безмассовое скалярное поле. Классификация решений

ГЛАВА 2. Исследование устойчивости относительно малых радиальных возмущений

2.1 Динамические уравнения для возмущений в линейном приближении
2.2 Выбор калибровочных условий.
2.3 Постановка и редукция задачи устойчивости.
2.4 Устойчивость вакуумных черных дыр относительно флуктуаций
скалярного поля. . .
ГЛАВА 3. Численное моделирование гравитирующих скалярных конфигураций
3.1 Численное моделирование топологического гсона.
3.2 Аналитическое моделирование в системе символьных вычислений классов точных решений.
3.3 Аналитическое и численное исследование эффективных потенциалов конкретных решений
3.4 Вычисление параметров математической модели галактического гало по данным наблюдений .
Заключение
Литература


При этом нелинейность как гравитации, так и поля, а также частицеподобный (в частности, солитоиный) характер конфигурации, обусловленный именно равновесием притягивающего гравитационного взаимодействия п отталкивающего самодействия скалярного поля, не позволяют сделать заключение о пренебрежимо малом вкладе гравитации в энергию взаимодействия, как это обычно делается в квантовой теории поля. Кроме того, прямая геометрическая интерпретация поли при условии минимальности взаимодействия с гравитацией, приводит к естественной и однозначной математической постановке задач. В последние десятилетия физика элементарных частиц как наука о микромире, и космология как наука о Вселенной, неуклонно сближаются. Различными методами они отвечают на одни и те же вопросы: какой материей наполнена Вселенная сегодня и какие процессы, происходившие между элементарными частицами в ранней Вселенной, привели к современному состоянию. Таким образом, можно надеяться, что математическое моделирование са-могравитирующих конфигураций, построенных из нелинейных скалярных полей, позволит лучше попять пределы применимости современной теории гравитации в микромире, а также осознать совместную роль всех фундаментальных взаимодействий в макроэволюции Вселенной. Целью диссертагпюипой работы является математическое моделирование статических сферически-симметричных гравитирующих скалярных конфигураций в рамках общей теории относительности, выделение из них классов математических моделей, способных описывать как наблюдаемые, так и предполагаемые гравитирующие объекты галактической и субгалак-тической астрофизики, а также исследование их устойчивости относительно линеаризованных возмущений. Основные задачи, которые возникли и были решены в процессе достижения поставленной цели, являются актуальными прикладными задачами современной математической физики. К ним относятся, в частности, развитие новых математических методов исследования гравитирующих конфигураций (в том числе, развитие метода обратной задачи), получение модельных аналитических и численных решений полной системы уравнений Эйнштейна, классификация решений по геометрическим и топологическим типам, редукция линеаризованной самосогласованной задачи устойчивости для гравитирующих скалярно-полевых конфигураций к одному стационарному уравнению Шредингера для квазинормальных мод с приведенным эффективным потенциалом. Структура и объем диссертаи,ии работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы, содержащего наименований. Диссертация изложена на 6 страницах, включает рисунков и одну таблицу. Первая глава посвящена точной математической формулировке проблемы сферически-симметричных гравитирующих скалярных конфигураций с минимальной связью в рамках общей теории относительности. В разделе 1. В 'разделе 1. Эйнштейна, тождеств Биаикн и динамического уравнения поля в сфсрнчески-симмстричном случае, в которой оставлена одна калибровочная степень свободы в выборе радиальной координаты. Все расчеты проведены в ортонормироваином базисе векторных полей, согласованном с метрикой, па основе метода структурных уравнений Картана, получены явные выражения для компонент формы связности и поля кривизны с сохранением калибровочной свободы [, ]. Предлагаемый подход к формулировке уравнений Эйнштейна имеет некоторые методические преимущества по сравнению с использованием координатного базиса; альтернативный подход развит, например, в работе 5]. В разделе 1. Характеристическая функция используется далее для классификации математических моделей гравитирующих скалярных конфигураций, определяя геометрический тип конфигурации по наличию нулей и асимптотическому поведению на бесконечности и в центре конфигурации. Развит метод редукции полной связанной системы, который приводит к выделению уравнений для функции / и поля ф. Проведена редукция полной системы уравнений Эйнштейна, которая позволила в статическом случае выделить два уравнения для характеристической функции, полностью определяющие тип и поведение решения.