Исследование математических моделей двумерной дифракции, криволинейных и биконических вибраторных антенн методом Галеркина

• Автор: Эминов, Илья Стефанович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Содержание

Список условных обозначений

ВВЕДЕНИЕ
Глава 1.

ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА

НЕЗАМКНУТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ

1.1 Векторное уравнение в задаче дифракции электромагнитных волн на идеалыюпроводящей поверхности
1.2 Система интегродифференциадьных уравнений на произвольной идеаль проводящей поверхности
1.3 Уравнения дифракции Ей И поляризованных воли на незамкнутой цилиндрической поверхности

1.4 Уравнения дифракции на незамкнутой поверхности вращения

Глава 2.
РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ И ИНТЕГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ ДИФРАКЦИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН НА
НЕЗАМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЯХ
2.1 Решение интегральною уравнения с логарифмической особенностью в ядре методом Галеркина
2.2 Решение гиперсингулярного уравнения методом Галеркина
2.3 Решение интегрального уравнения дифракции для волн поляризации на произвольной цилиндрической незамкнутой поверхности
2.4 Решение интегрального уравнения дифракции для волн Нполяризации на произвольной цилиндрической незамкнутой поверхности
Глава 3.
РЕШЕНИЕ ИИПГРОДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
КРИВОЛИНЕЙНЫХ И БИКОИИЧЕСКИХ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН
3.1 Решение иитегродифферепциалыюго уравнения линейного вибратора
3.2 Решение интегродифференциалыюго уравнения дугового вибратора
3.3 Решение интсгродифферсициального уравнения цилиндрической спиральной вибраторной антенны
3.4 Решение иитегродифферешшалыюго уравнения криволинейной вибраторной антенны
3.5 Интсфалыюс уравнение задачи дифракции Е поляризации на незамкнутой поверхности вращения
3.6 Решение интегродифференциалыюго уравнения биконических вибраторных антенн
Глава 4.
РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЫ 1ЫХ УРАВНЕНИЙ С МАЛЫМ ПАРАМЕТРОМ
СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ АНТЕНН МЕТОДОМ ГАЛЕРКИНА
4.1 Постановка задач синтеза поверхностных токов но заданной диаграмме направленности. Уравнения с малым парамсгрОхМ
4.2 Анализ уравнения с малым параметром
4.3 Решение уравнения синтеза линейной антенны методом Галеркина. Анализ решения
4.4 Токовый синтез на полосе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В конце -х н вначале -х годов появились работы зарубежных исследователей, где развиты численные методы решения интегральных уравнений [3,8,,,]. Результаты этих исследований систематизированы в монографии []. В этой книге изложен метод коллокаций на основе тригонометрического и кусочно-постоянного базиса, приводятся результаты численного решения интегральных уравнений. На графическом материале продемонстрирована сходимость метода коллокаций. После выхода в свет книги [J, появилось большое количество работ, посвященных интегральным и интегро-дифференциалышм уравнениям вибраторных антенн. В работе [] была проведена сравнительная оценка. Приведена таблица, характеризующая сходимость метода коллокации при определении входных сопротивлений. Получено еще одно подтверждение эффективности метода коллокации для решения иигсгро-дифферепциальиых уравнений. Усилия многих исследователей были направлены на изучение преимуществ других базисных функций при решении уравнений методом Галеркина или методом коллокации. Были апробированы кусочно-линейные функции, кусочно-тригонометрические, степенные функции, а также функции, удовлетворяющие условиям Мейкснера на ребре. Вместе с тем перечисленным работам присущи определенные недостатки. В этих работах точное сингулярное ядро заменяется на приближенное непрерывное ядро. И остаются неосвещенными вопросы низкой эффективности численных методов при расчете входных сопротивлений по сравнению с решением уравнений пассивных антенн или задач дифракции на тонких экранах. В г. АЛ I. Тихонова, A. C. Ильинского, А. Г. Свешникова [] была выяснена структура ядра интегрального уравнения вибраторной антенны. Было доказано, что ядро имеет логарифмическую особенность при совпадении точек излучения и наблюдения. Несколько позже аналогичные результаты появились в американской литературе []. Таким образом, была выявлена аналогия между уравнениями вибраторных антенн и уравнениями задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых цилиндрических поверхностях. Для решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Е и II поляризованных волн на незамкнутых цилиндрических поверхностях в работе [] изложен метод механических квадратур. В работе [] продемонстрирована высокая эффективность метода механических квадратур. Дальнейшее развитие метода коллокации на основе кусочно-постоянного базиса проведено в работе []. В этой работе рассматривается задача дифракции электромагнитных волн на произвольной идеалыю-проводящей поверхности. Получена система двух интегро-дифференциальных уравнений относительно касательных составляющих поверхностных токов. Форма записи интегро-дифференциальных уравнений оказалась весьма эффективной для численного решения различными методами: методом коллокации, методом Галсркина и т. Эта работа оказала весьма плодотворное влияние па дальнейшее развитие численных методов решения интегро-дифференциальных уравнений. Также упомянем монографию [], в которой исследуются вибраторные антенны в форме замкнутых тел. Для замкнутых тел удается получить интегральное уравнение Фредгольма второго рода. В работе исследованы не только идеально-проводящие, но и импедансные тела и идеально-проводящие тела, покрытые многослойным магнитодиэлсктриком. Теории интегральных уравнений дифракции электромагнитных волн на замкнутых идеально проводящих телах посвящена монография []. Используя результаты работы [], в другой работе [] была предпринята попытка построения математически строго решения интегрального уравнения вибраторной антенны. Проведено общее исследование интегрального уравнения с логарифмическим ядром, включая вопросы существования и единственности. Для решения интегрального уравнения развит метод коллокации на основе полиномов Чебышева первого рода. Вместе с тем, в работе не приводится обоснование сходимости приближенного решения к точному решению. В работе [] построена теория интегро-дифференциального уравнения цилиндрического вибратора. В основе теории лежит выделение главного оператора и доказательство того, что главный оператор является положительно определенным в пространстве квадратично суммируемых функций.