Моделирование устойчивых случайных векторов

• Автор: Багрова, Инна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Оглавление
Введение.

1 Об устойчивых случайных величинах

1.1 Определения и параметры устойчивых распределений.

1.2 Параметризации устойчивых распределений

1.3 Свойства устойчивых законов

1.4 Применения устойчивых распределений

2 Моделирование одномерных устойчивых случайных величин

2.1 Ранее известные методы моделирования.

2.2 Моделирование устойчивых случайных величин на основе

обобщенной ЦПТ.

2.2.1 Вспомогательные утверждения
2.2.2 Моделирование устойчивых случайных величин с бесконечным математическим ожиданием при а 6 0,1. .
2.2.3 Моделирование устойчивых случайных величин с бесконечным математическим ожиданием при а 1.
2.2.4 Моделирование устойчивых случайных величин с конечным математическим ожиданием при а 1,2
3 Моделирование устойчивых случайных векторов.
3.1 Некоторые сведения о многомерных устойчивых законах .
3.2 Моделирование устойчивых случайных векторов с
дискретной спектральной мерой на основе ОЦПТ
3.3 Моделирование сферически симметричных
устойчивых распределений в .
Заключение.
Список литературы


В ходе работы над диссертацией был разработан комплекс программ, реализующий разработанные методы и алгоритмы моделирования устойчивых случайных величин и векторов. Для упрощения ввода параметров, сохранения и загрузки сгенерированных случайных чисел использован графический интерфейс. Программный комплекс состоит их двух модулей: модуль моделирования устойчивых величин и модуль моделирования устойчивых векторов. На вход подаются параметры требуемого устойчивого распределения У, а также параметры распределения из области притяжения У. Результатом работы программы являются К случайных чисел, имеющих устойчивое распределение в выбранной форме параметризации. Результаты диссертационной! Тверского госуниверситета. Методы моделирования устойчивых случайных векторов, полученные в диссертации, представлены в дисциплине «Моделирование трейдинговых стратегий». Основные результаты работы докладывались на Второй Российской школе-конференции для молодых ученых с международным участием «Математика, информатика, их приложения и роль в образовании» (8- декабря года, Тверской государственный университет, Тверь), на XIV Всероссийском симпозиуме с международным участием по теории и приложениям непараметрических и робастных статистических методов «НЕПАРАМЕТРИКА- XIV» (1-3 июля года, Томский государственный университет, Томск). Достоверность полученных результатов основана па использовании ОЦПТ, а также на подтверждении результатов моделирования теоретическими результатами, полученными аналитическими методами. Структурно диссертация состоит из введения, трех глав основного содержания, заключения, приложений и библиографии. Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведен обзор работ, посвященных описанию, моделированию и применению устойчивых законов, кратко изложены структура и содержание диссертации. Первая глава состоит из пяти разделов. В ней введены основные определения, понятия и теоретические результаты теории устойчивых распределений, необходимые в дальнейшем. Кратно изложена и сюр и я появления интереса к устойчивым распределениям. Во второй главе рассмотрено моделирование одномерных устойчивых распределений. Описаны ранее известные методы: метод, основанный на интегральном представлении Золотарева, и метод, использующий представление устойчивой случайной величины в виде ряда ЬеР-age’a. Главным недостатком этих представлений является то, что их аналоги в многомерном случае не были получены. Остается путь, связанный с обобщенной центральной предельной теоремой. Ранее [] были получены выражения для параметров в ОЦПТ, при этом в качестве слагаемых рассматривались случайные величины из области притяжения устойчивых законов. Но эти выражения, справедливые при количестве слагаемых п —» оо, не подходят для моделирования. Во втором разделе второй главы описан разработанный в ходе диссертационной работы метод моделирования устойчивых распределений, основанный на обобщенно! Третья глава посвящена моделированию многомерных устойчивых распределений. Во втором разделе третьей главы описано моделирование устойчивых векторов на основе ОЦТП для случая дискретной спектральной меры и сферически симметричного устойчивого распределения. В заключение перечислены основные результаты работы. Устойчивые распределения являются результатом нескольких фундаментальных математических работ, выполненных П. Леви в -х годах []. Целью этих работ было найти законы распределения для суммы п независимых случайных переменных, то есть такие законы распределения, которые сохраняют свою математическую форму, когда п —> оо. При решении этой задачи был рассмотрен наиболее простой вариант схемы, когда изучается последовательность линейно нормированных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин. В этом случае [] последовательность серий независимых (в сериях) случайных величин X,, . Вп > 0 и Лп - вещественные постоянные. Вп —> СЮ при —» оо. Через /УД#) и Ех. П и Х$. Прежде, чем переходить к описанию моделирования устойчивых случайных величии, рассмотрим основные сведения о них: определения, некоторые свойства, формы параметризаций.