Высокопроизводительные клеточные автоматы с реконфигурируемым шаблоном и их применение для моделирования неоднородных динамических систем

• Автор: Мамзин, Евгений Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тольятти
• Количество страниц: 152 с. : ил.

Введение.

1. Анализ методов моделирования неоднородных динамических систем

1.1. Аналитический подход, применяемый для решения задач математической физики.

1.2. Разностные схемы для решения дифференциальных уравнений гиперболического типа на примере волнового уравнения

1.3. Моделирование динамических систем с использованием клеточных автоматов.

1.4. Анализ известных методов параллельных вычислений

2. Клеточные автоматы с реконфигурируемым шаблоном и их применение в задачах моделирования неоднородных динамических систем
2.1. Подход к созданию клеточных автоматов на регулярных решетках с реконфигурируемым шаблоном.
2.2. Вычислительные схемы для разработанных клеточных автоматов в задачах моделирования неоднородных динамических систем

3. Моделирование колебательных процессов на поверхности вязкой жидкости.

3.1. Сравнительный анализ эффективности разработанных клеточных автоматов.

3.2. Результаты моделирования колебательных процессов на поверхности вязкой жидкости высокопроизводительным клеточным автоматом на гексагональной решетке.
4. Применение метода высокопроизводительных клеточных автоматов для моделирования процессов формообразования неравновесных малых металлических частиц.
4.1. Физическая модель формообразования неравновесных малых металлических частиц.
4.2. Дискретная математическая модель детерминированного клеточного автомата для моделирования формообразования неравновесных малых частиц с осями симметрии пятого порядка
4.3. Применение модели клеточного автомата с реконфигурируемым шаблоном для повышения производительности системы
5. Результаты моделирования формо и порообразования неравновесных малых частиц высокопроизводительными клеточными автоматами.
5.1 Моделирование эволюции частиц с заданным начальным однородным распределением вакансий.
5.2 Моделирование эволюции частиц с учетом влияния неоднородного поля напряжений
5.3 Моделирование процессов порообразования в неравновесных малых частицах.
5.4 Моделирование формообразования частиц с учетом тепловых флуктуаций.
Заключение.
Список использованных источников


Модели клеточных автоматов на реконфигурируемых шаблонах. Результаты исследования эффективности клеточных автоматов на примере дискретной математической модели поперечных колебаний поверхности вязкой жидкости без учета близости
3. Результат работы программ, реализующих модели неоднородных динамических систем на основе предложенного метода. Закономерности изменения пространственной конфигурации частицы с учетом влияния неоднородного поля упругих напряжений и тепловых флуктуаций. Материалы, отражающие содержание диссертационной работы опубликованы. С.В. Научнопрактической конференции Инновации в условиях развития информационнокоммуникационных технологий Сочи, , , IV Международной школе Физическое материаловедение Тольятти, , Седьмой Всероссийской научной конференции с международным участием Математическое моделирование и краевые задачи Самара, , Второй Международной научной конференции Моделирование нелинейных процессов и систем Москва, . По теме диссертации опубликовано работ, из них 4 в изданиях, рекомендованных ВАК. В данной главе диссертации описан круг задач моделирования неоднородных динамических систем и применяемых методов их решения, обзор и классификация клеточных автоматов. Рассматривается применение аналитического метода для решения задач моделирования неоднородных динамических систем. Описывается решение задачи моделирования колебательных процессов на поверхности жидкости методом конечных разностей. Приводится классификация клеточных автоматов, особенности, достоинства и недостатки использования. Рассматриваются примеры моделирования поперечных колебаний металлической струны с закрепленными концами и колебательных процессов на поверхности жидкости с помощью моделей клеточных автоматов. Обосновывается актуальность исследований по повышению эффективности алгоритмов вычислений. Описываются известные методы распараллеливания вычислений для дальнейшего ускорения проводимых расчетов. Круг задач математической физики тесно связан с описанием различных физических процессов. Сюда относятся явления, изучаемые в гидродинамике, теории упругости, электродинамике и т. Метод исследования, характеризующий эту отрасль науки, является математическим по своему существу. Однако постановка задач математической физики, будучи тесно связанной с изучением физических проблем, имеет специфические черты. Круг вопросов относящихся к математической физике, чрезвычайно широк. Для изучения реальных процессов и явлений используют математические модели, которые в той или иной степени отражают динамику изучаемого явления. Характер изменения наблюдаемых величин задает соответствующее уравнение или систему уравнений. Для исследования конкретных задач применяются различные методы. Выбор метода зависит от специфики поставленной задачи. Аналитический метод предполагает получение решения уравнения путем применения различных математических преобразований. Данный метод хорош ,тем, что позволяет получить наиболее точное решение уравнений и даст возможность проанализировать поведение этого решения при различных начальных и граничных условиях. Надо отметить, что часто аналитическое решение даже достаточно простых уравнений занимает довольно продолжительное время. Рассмотрим уравнение свободных колебаний струны . Метод разделения переменных или метод Фурье является одним из наиболее распространенных методов решенияуравнений вчастных производных. Рассмотрим применение данного метода для решения задачи о колебаниях струны, закрепленной на концах. Уравнение линейно и однородно, поэтому сумма частных решений также является решением этого уравнения. Имея достаточно большое число частных решений, можно попытаться при помощи суммирования с некоторыми коэффициентами найти искомое решение. У0 ХхТ1
где функция только переменного , а функция только переменного 1. Чтобы функция была решением уравнения, равенство должно удовлетворяться тождественно, т. Правая часть равенства является функцией только переменной , а левая только х. Хх а2 ТО
где некая постоянная, которую для дальнейшего удобства лучше взять с отрицательным знаком.