Аппроксимация задач фильтрации в анизотропных средах на нерегулярных сетках

• Автор: Мельниченко, Никита Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с. : ил.

Содержание
Введение

Обзор литературы

Глава 1. Аппроксимации методом подсеток

1.1. Многоточечная аппроксимация задачи фильтрации.

1.2. Построение подеетки.

1.3. Краевые задачи на подсетке

1.4. Вычисление коэффициентов проводимости.

Глава 2. Вычисление параметров метода подсеток.

2.1. Построение структур и отображений для подсетки

2.2. Задача приближения градиента функции

2.3. Вычисление значений функции на границе подсетки.
2.4. Порядок аппроксимации потока
Глава 3. Численные результаты
3.1. Сравнение с двухточечной аппроксимацией.
3.2. Использование нсдиагонального тензора проницаемости .
3.3. Сравнение с другими методами многоточечной аппроксимации
Заключение
Литература


Разработан программный модуль, реализующий данный метод, для промышленного комплекса гидродинамического моделирования, и произведена проверка адекватности метода на основе его сравнительного анализа с другими методами МРБА и согласованности численных экспериментов с физической картиной явления. Апробация работы. Основные результагы диссертации докладывались на различных конференциях и семинарах. Среди них 4-я международная конференция «Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложения к современным проблемам естествознания» (Обнинск, г. Ломоносовские чтения» (Москва, , гг. МГУ им. М.В. Ломоносова (Москва, г. Института математического моделирования РАН (Москва, г. Московского энергетического института (Москва, г. МГТУ им Н. Э. Баумана (Москва, г. Казанского федерального университета (Казань, г. Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 статей в реферируемых журналах [6-8, , ], четыре из которых рекомендованы ВАК РФ для публикации результатов кандидатских диссертаций. Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем вклад диссертанта был определяющим. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, обзора литературы, грех глав, заключения и библиографии. Библиофафия включает наименований на 7 страницах. В первой главе описан метод подссток. Во второй главе описаны особенности реализации метода подссток на параллельной ЭВМ, выбор параметров метода для повышения эффективности аппроксимации, приведено доказательство теоремы о порядке аппроксимации потока при использовании метода подсеток в изотропной однородной среде. В третьей главе приведены результаты численных экспериментов, произведена проверка адекватности метода на основе его сравнительного анализа с другими методами МРНА и согласованности полученных результатов с физической картиной явления. V = (ЛГ1,. А; = ? Pcow = ^cow(? Qc(Pw>Poi Pgj ? ДГС = ЛГс(? S/ = ? Для системы уравнений (1) задаются начальные условия, а таюке на внешней границе резервуара ставятся условия непротекания (однородные условия Неймана). В случае композиционной модели общее количество пс неизвестных компонентов может доходить до , а вместо последних трех уравнений системы записываются пс уравнений, связывающих компонентный и фазовый состав смеси []. Исчерпывающее описание параметров системы можно найти в работах [1, , , , , , ^, , , ]. В нем отражены свойства породы и расположение ее характерных образований. С помощью специального программного обеспечения эти данные выгружаются в формат, понятный гидродинамическому симулятору, и строится такая разбивающая резервуар сетка, чтобы кусочно-постоянная аппроксимация физических свойств давала наименьшую погрешность входных данных. Таким образом, дискретизация всей системы дифференциальных уравнений должна соответствовать дискретизации ее параметров. Наличие предопределенной сетки с одной стороны избавляет от этапа ее построения, но с другой стороны затрудняет пространственную аппроксимацию задачи, исключая методы, опирающиеся на определенные свойства разбиения расчетной области [, ]. В настоящее время наборы данных больших месторождений выгружаются на пределе технических возможностей вычислительных систем, используемых инженерами при адаптации этих данных, для наиболее точного выделения всех особенностей резервуара. Эго означает, что для гидродинамического программного комплекса недопустимо перестраивать или измельчать сетку. Кроме того, при изменении сетки возникает задача определения физических свойств в новых блоках, что может' быть сделано лишь приближенно и влияет на качество получаемой модели. В то же время для выгруженных сеток характерны неструктурированность, нсортогональность, наличие выклинивания и резкое изменение физических свойств при переходе между соседними блоками (см. Общая фаза всех методов дискретизации [, ] системы (1) заключается в исключении части неизвестных и использовании неявной (полностью [, ] или только по давлению — 1МРЕ8 [, ]) аппроксимации по времени.