Математические модели и методы отыскания квазиэффективных портфелей в условиях неопределенности комбинированного типа

• Автор: Шефова, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Введение
ГЛАВА 1. Разработка исчисления нечетких случайных величин для решения задач портфельного анализа.

1.1. Основные понятия теории возможностей

1.1.1. Возможностное пространство и его свойства.

1.1.2. Определение и свойства нечеткой случайной величины

1.1.3. Агрегирование и обработка нечеткой информации.

1.1.4. Классы параметризованных распределений

1.2. Нечеткая случайная величина и е характеристики.

1.3. Расчет числовых характеристик нечетких случайных величин в классах параметризованных распределений

1.4. Числовые характеристики взвешенной суммы нечетких

случайных величин

1.5. Выводы по первой главе диссертации
ГЛАВА 2. Исследование двумерной модели портфеля минимального риска в условиях гибридной неопределенности
2.1. Двумерный портфель ценных бумаг.
2.2. Влияние коэффициента корреляции на множество
инвестиционных возможностей для двумерного портфеля ценных бумаг
2.3. Двумерный портфель ценных бумаг в нечеткой случайной среде
2.4. Исследование влияния коэффициентов корреляции на множество инвестиционных возможностей в случае двумерной возможностнонеобходимостной модели портфеля
2.5. Демонстрация влияния коэффициентов корреляции на множество инвестиционных возможностей при реальных числовых данных
2.6. Выводы но второй главе диссертации.
ГЛАВА 3. Исследование возможностновероятностной модели портфеля минимального риска.
3.1. Портфель ценных бумаг
3.2. Модель портфеля минимального риска при ограничении но возможности необходимости на уровень ожидаемой доходности.
3.3. Модель портфеля минимального риска в нечткой случайной среде при ограничении по возможности необходимости и вероятности на уровень доходности.
3.4. Исследование поведения множества инвестиционных возможностей в зависимости от уровня вероятности
3.5. Исследование поведения множества инвестиционных возможностей в зависимости от уровня возможности
3.6. Выводы по третьей главе диссертации.
ГЛАВА 4. Система поддержки принятия инвестиционных решений в условиях гибридной неопределенности и модельные расчеты
4.1. Основные положения
4.2. Архитектура программного комплекса
4.2.1. Модуль ввода и обработки исходных данных.
4.2.2. Модуль интеллектуального анализа данных.
4.2.3. Модуль построения возможностновероятностной модели портфеля минимального риска
4.2.4. Модуль инвестиционных возможностей.
4.2.5. Модуль визуализации данных
4.3. Модельный пример построения множества инвестиционных возможностей в нечеткой случайной среде с применением методики интеллектуального анализа данных.
4.4. Модельные расчеты.
4.4.1. Задача возможностновероятностной оптимизации при
ограничении по Блеху.
4.4.2. Задача возможностной оптимизации при ограничении по Марковицу
4.4.3. Задача возможностновероятностной оптимизации при
ограничении по Марковицу.
4.5. Выводы по четвертой главе диссертации.
Заключение.
Литература


Непрямые методы возможностной оптимизации были получены Язениным в работах , 6, 8, 0, а также в совместных с М. Вагенкнехтом работах 5, 7. Эти методы основаны на построении эквивалентных детерминированных аналогов исходных задач. На базе возможностновероятностных величин получили развитие теории и методы оптимизации при гибридной неопределенности. М. Луханджулой и Язениным . Полученные Язениным результаты были успешно применены Е. В рамках решаемых задач доходности финансовых активов моделировались нечеткими случайными величинами, имеющими сдвигмасшгабное распределение. Однако при расчете числовых характеристик и построении моделей возможностной оптимизации разделения нечеткой и случайной составляющей не велось. Для формализованного описания проблемы принятия решений в нечеткой случайной среде используется математический аппарат современной теории возможностей, нечеткой случайной переменной и теории вероятностей. Построение эквивалентных детерминированных аналогов поставленных задач базируется на методах возможностной оптимизации, математического программирования, математического и функционального анализа. Методологическую основу исследования составляют современная портфельная теория и базовые принципы принятия инвестиционных решений. Разработка программного комплекса выполнена на языке высокого уровня ВоНапб Ое1рЫ. Представленное в работе исследование влияния параметров модели на множество инвестиционных возможностей позволяет проводить сравнительное изучение разработанных моделей и методов принятия решений при различных уровнях возможности и вероятности. Полученные в работе методы могут быть использованы для интеллектуального анализа фондовых индексов. Разработанная на базе диссертационного исследования система поддержки принятия решений может быть применена для практического решения задач портфельного анализа в режиме реального времени. Проведенные научные исследования поддержаны грантом РФФИ проект X 2а Модели и методы оптимизации и принятия решений при гибридной неопределенности и проектом 9 Разработка математических моделей и методов возможностновероятностного программирования и их реализация в прикладных программных системах. Результаты диссертации внедрены в учебный процесс на факультете прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета. Кроме того, с целыо овладения практическими навыками анализа и оценки информации в условиях неопределенности комбинированного типа на базе теоретических знаний, получаемых в рамках курсов Теория неопределенностей и Неклассические логики, разработаны Методические рекомендации по использованию программного комплекса поддержки моделей и методов принятия инвестиционных решений в условиях гибридной неопределенности. Основные результаты исследования были представлены на м Международном коллоквиуме i i , Циттау, Германия и на конференции с международным участием для молодых ученых Математика, информатика, их приложения и роль в образовании Тверь, , международной научнопрактической конференции Факторы развития экономики России Тверь, , , а также на семинарах в Тверском государственном университете. Кроме того, на базе полученных в рамках диссертационного исследования результатов были разработаны и внедрены в учебный процесс методические рекомендации по использованию программного комплекса поддержки моделей и методов принятия инвестиционных решений в условиях гибридной неопределенности, предназначенные для студентов факультета прикладной математики и кибернетики. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного содержания, заключения и библиографии. Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются цели и задачи исследования, проводится обзор литературы и осуществляется краткое изложение основных положений и результатов диссертационной работы. Первая глава состоит из пяти разделов. В ней подготавливается и систематизируется необходимый математический аппарат теории возможностей, формулируются базовые определения и теоремы, составляющие теоретическую основу исследуемых моделей портфельного анализа.