Численное моделирование деформаций и повреждений в сложных конструкциях при действии динамической нагрузки

• Автор: Васюков, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 196 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Математические модели

1.1 Уравнения механики деформируемого тврдого тела

1.2 Приближение линейно упругого тела .

1.3 Приближение упругопластического тела

1.3.1 Модель ПрандтляРейсса.

1.4 Приближение вязкоупругого тела

1.4.1 Модель Максвелла.

1.4.2 Модель Работнова.

1.5 Приближение вязкоупругопластического тела

1.5.1 Модель Кукуджанова.
1.6 Моделирование композиционных материалов
1.7 Г1 образование уравнений при смене базиса.
1.7.1 Исследование матрицы общего вида Ая
1.8 Свойства тензора напряжений .
1.8.1 Нормальные и касательные напряжения
1.8.2 Главные напряжения и инварианты тензора напряжений
1.8.3 Гидростатическая и девиаторная часть тензора . .
1.8.4 Инварианты дсвиатора.
1.9 Модели разрушения
1.9.1 Критерий наибольших нормальных напряжений .
1.9.2 Критерий наибольших линейных деформаций
1.9.3 Критерий Треска.
1.9.4 Критерий Мизеса.
1.9.5 Критерий Мора.
1.9.6 Критерий ДрукераПрагера
1.9.7 Адгезионная прочность
Глава 2. Численный метод
2.1 Решение одномерной задачи
2.1.1 Гиперболические свойства системы уравнений
2.1.2 Сеточнохарактеристический метод.
2.1.3 Разностные схемы для структурированных сеток . . .
2.1.4 Метод на неструктурированных сетках
2.1.5 Расчет граничных узлов.
2.1.6 Расчт контактных узлов
2.2 Решение многомерной задачи.
2.2.1 Схема с расщеплением по направлениям.
2.2.2 Схема с расщеплением первого порядка.
2.2.3 Схема с расщеплением второго порядка.
2.2.4 Схема с расщеплением и случайным выбором базиса
2.3 Движение сетки
2.4 Выделение контактных границ
2.5 Расчт с шагом т X
2.5.1 Необходимость расчта с шагом т X .
2.5.2 Конструирование метода
2.5.3 Исследование метода
2.5.4 Тестирование метода
2.5.5 Работа на неструктурированной сетке из тетраэдров .
2.5.6 Движение сетки при больших деформациях.
2.6 Параллельная версия метода.
2.6.1 Необходимость разработки параллельной версии .
2.6.2 Реализация параллельной версии.
2.6.3 Тестирования производительности I
2.6.4 Синхронизация шага по времени
2.6.5 Синхронизация узлов
2.6.6 Параллельный детектор столкновений.
2.6.7 Синхронизация тетраэдров.
2.6.8 Производительность параллельной версии.
Глава 3. Волновые процессы в средах сложной структуры
3.1 Постановка задачи
3.2 Объмные волны.
3.2.1 Аналитическое решение
3.2.2 Расчт продольной волны Рволны
3.2.3 Расчт поперечной волны волны
3.3 Поверхностные волны
3.3.1 Отражение плоской волны от свободной границы . .
3.3.2 Волны Рэлея.
3.3.3 Волны Лэмба
3.3.4 Отражение сферической волны от свободной границы
3.3.5 Расчт отражения сферической волны.
3.3.6 Расчт волны Лэмба
3.4 Волны на контактной границе
3.4.1 Преломление на плоской контактной границе.
3.4.2 Волны Стоунли
3.4.3 Волны Лява.
3.4.4 Расчт волн Стоунли
3.4.5 Расчт контакта независимых тел .
3.5 Генерация волн разных типов.
3.6 Волновые процессы и критерии разрушения материала . . .
3.7 Расчт многослойной конструкции.
3.8 Взаимодействие падающей волны с поврежденной зоной . .
Глава 4. Низкоскоростной удар по композитной конструкции
4.1 Постановка задачи.
4.2 Удар по элементу обшивки
4.3 Удар по элементу обшивки со стрингером
4.4 Анализ волновой картины для обоих постановок
4.5 Анализ максимальных напряжений разных типов.
4.6 Интегральное воздействие и области разрушений .
4.7 Несимметричный удар по конструкции со стрингером
4.8 Сравнение последствий удара для разных постановок
Глава 5. Волновые процессы в сложных биологических средах
5.1 Задача о черепномозговой травме
5.2 Задача о динамическом нагружении колейного сустава .
5.3 Задача об ударе по грудной клетке в защитной конструкции
Заключение
Список использованных источников


Грант РФФИ 2-а «Разработка алгоритмического обеспечения и вычислительных методов для численного решения задач динамики деформируемых сред на многопроцессорных ЭВМ нового поколения». Научные результаты диссертации опубликованы в работах ( [) -||), из которых две ( || и []) - в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертации. Международный авиационно-космический семинар им. С.М. Бело-церковского (Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора II. Е. Жуковского, Москва, ). Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н. Институт автоматизации проектирования РАН (Москва, ). В части моделей соискателем разработана математическая модель панели из полимерного композиционного материала для задачи о низкоскоростном ударе по элементу композитной обшивки и силового кессона крыла самолёта. Также выполнено исследование свойств матрицы общего вида Аду возникающей при программной реализации модели. В части численных методов соискателем предложен и реализован сеточнохарактеристический метод, позволяющий выполнять расчёты с шагом т > Л/Л в трёхмерной постановке. Выполнено исследование разработанного метода на аппроксимацию и устойчивость. Проведено тестирование реализации метода. В части программной реализации метода и разработки параллельного вычислительного комплекса соискателем разработай и реализован алгоритм параллельной версии численного метода, предложен алгоритм параллельного детектора столкновений, выполнена интеграция программного комплекса с программами задания геометрии объектов (ОгшЬ, Тщ^еп. АгнЗВ) [] и визуализации результатов расчётов (Рагау1е\-, layavi). В части проведения расчетов и анализа результатов соискателем выполнено численное исследование волновых процессов в многослойных средах, моделирующих панель из полимерного композиционного материала, получены области потенциальных разрушений, обусловленных распространением волновых фронтов в материале. Проведено численное моделирование натурного эксперимента по динамическому нагружению элемента композитной обшивки и силового кессона крыла самолёта для двух постановок эксперимента - удар по отдельному элементу обшивки и удар по элементу обшивки со стрингером. Для задачи со стрингером рассмотрены постановки с центральным и нецентральным ударом. Выполнен анализ областей концентрации напряжений, вызванных волновыми процессами в ходе соударения. Определены зоны потенциальных повреждений конструкции, обусловленные разными механизмами разрушения материала. Проведено численное исследование волновых процессов в покровах мозга при динамическом нагружении для многокомпонентной и упрощенных моделей. Выполнены расчеты задач о черепно-мозговой травме, о нагружении коленного сустава, об ударе по торсу в защитной конструкции. Рц (реологические соотношения). Здесь р - плотность среды, уг - компоненты скорости смещения, агз. V3 - ковариантная производная по j-й координате, /г - массовые силы, действующие на единицу объёма, #7 - правая часть, используемая, например, для описания диссипации в моделях с учётом вязкости. Вид компонент тензора 4-го порядка цы и правой части Ргз определяется реологией среды. Для замыкания системы уравнений (1. Рое? К = А + |р. Л и д. Ламе. Здесь Е - модуль продольной упругости, и - коэффициент Пуассона, С -модуль сдвига. Ег1 = 0. Тогда в приближении малых деформаций и в отсутствии внешних сил в трехмерном пространстве и декартовых координатах уравнения (1. Хх . ГХу д(7хг. Х2 . А + 4». Очевидно, что уравнения (1. Ж+ + ^+ га? Здесь и = {г>я, -Ну, Уг,ахх, ауу. Х2, ау2}т - вектор искомых функций, х,у,г - независимые пространственные переменные, I - время. Аналогично можно записать более общую систему (1. Здесь / вектор правых частей, размерность которого равна размерности исходной системы, а выражения для компонентов зависят от реологии среды. Точный вид матриц Ах, Ау, Аг также зависит от реологии среды. Для линейно упругого тела тензор и правая часть Е,3 в (1. Ег) = 0. В этом соотношении Ли /г - параметры Ламе, дч - символ Кронекера. Для линейно упругого тела матрицы АХ) А,,, Ас в (1. Л 4- 2д.