Характеристики роста решений динамических систем и их применение в математическом моделировании

• Автор: Ласунский, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 310 с.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I К МЕТОДУ ЗАМОРАЖИВАНИЯ В ТЕОРИИ

ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 1. Об асимптотической устойчивости

линейной системы

разностных уравнений

2. Об экспоненциальной устойчивости нулевого решения

почти линейной системы разностных уравнений

ГЛАВА II ХАРАКТЕРИСТИКИ РОСТА РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ

СИСТЕМ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ 1. Достаточные условия прочности вверх старшего

характеристического показателя линейной диагональной

системы разностных уравнений

2. Показатель Даламбера и его свойства
3. Аналоги оценок Ляпунова, Богданова и Важсвского для
линейных систем разностных уравнений
4. О приведении линейной системы разностных уравнений
к линейной системе с единичной матрицей коэффициентов, линейной системе с
эрмитовой
матрицей
5. Об аналогии в теории возмущения линейных систем
дифференциальных и разностных уравнений при
линейном возмущении
6. Аналог понятия интегральной разделенности в теории
линейных систем разностных уравнений
Аналог обобщенной формулы Абеля для линейного однородного разностного уравнения
п го порядка 9
ГЛАВА III
2.
4.
6. ГЛАВА IV
О МАЛОМ ИЗМЕНЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ О приведении линейной системы второго порядка к
треугольной системе с совпадающими диагональными
коэффициентами
О приведении линейной системы дифференциальных уравнений к треугольной системе
с интегрально
близкими диагональными коэффициентами
Об устойчивости характеристических векторов одного
класса линейных систем произвольного порядка
О малом изменении характеристических показателей
линейной системы второго порядка
О диагонализуемости линейной системы
дифференциальных уравнений
О малом изменении характеристических показателей
правильной линейной системы 8
НЕКОТОРЫЕ НЕПРЕРЫВНЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ МОДЕЛИ С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ,
ОПИСЫВАЮЩИЕ ДИНАМИКУ ЧИСЛЕННОСТИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПОПУЛЯЦИЙ Устойчивость
стационарных состояний некоторых популяционных моделей с переменными
коэффициентами
Точки равновесия неавтономной модели Лотки
Вольтерра при наличии убежища для жертвы
3. О положениях равновесия некоторых неавтономных
разностных уравнений
4. О циклах дискретного периодического логистического
уравнения
5. Методы исследования устойчивости положений
равновесия неавтономных систем и примеры их
применения
ГЛАВА V АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ПО
ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ
ЧИСЛЕННОСТИ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПОПУЛЯЦИЙ
1. Циклы дискретного периодического уравнения
2. Исследование устойчивости нетривиального положения
равновесия неавтономной дискретной
экспоненциальной модели хищникжертва
3. Исследование устойчивости точек покоя неавтономной
модели
4. О численном интегрировании системы обыкновенных
дифференциальных уравнений с сохранением положения равновесия и его
асимптотической устойчивости 2
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Отметим некоторые из них. К.П. Если существует и если i 0, то функция слабой
вариации. В своей монографии Н. И. Гаврилов . Вейля, В. Якубовича, В. Хорошилова, И. Рапопорта, К. Л. Чезари, Б. Демидовича, В. Басова. В теории линейных систем большую роль играют введенные и изученные Л. Ляпуновым 6 правильные системы дифференциальных уравнений. Система 0. Лхп такой, что УЛЯрА. Определение 0. Определение 0. Ь7 матрица Ляпунова, х, у, е Я, называется преобразованием Ляпу но ва. Лг Ь АЬГ1 Ь. Подвергая систему 0. Ляпунова х 1у, пол учим систему

В этом случае говорят, что система 0. Вг кинематически подобны. Р.Э. Определение 0. Л, 0. С числом семейства Р. К К. Если нижняя грань 0. Аналогично вводится понятие нижней или с функции семейства РрМ . С.
Определение 0. Р и . О0 и нижнего особого со0 показателей. Р соР, сор О. Определение 0. Лг . Л и i 1 . X,5 системы. Так как ,,. Существуют и другие равносильные определения центральных показателей . Здесь через X, обозначена матрица Коши системы 0. Центральный нижний показатель со системы 0. С. . Поэтому верхний нижний показатель системы 0. С. . Теорема Р. Э. Виноград. С1 . Эти оценки не завышены. В.М. Центральные показатели линейных систем достижимы, т. СО . Т.Е. Нуждова 7. К.А. Диб . Б.Ф. В.М. Миллионщиковым 0. Дифференциальные уравнения в году. Для устойчивости характеристических показателей системы 0. И.Н. В работе 5 И. Следует отметить работу О. Мп линейных систем 0. Мп . Мп старшим ляпуновским показателем 1. ЛГйГ, 1Г, 0. X, оператор Коши системы 0. Точный предел при Т оо может не существовать. Кр линейных систем 0. Р 1со
тему 0. А абсолютно непрерывно на . На К1 формула 0. Отметим работу А. Ляпунова сверху. Бэра. РиРп0 или , . Я Рп0 со i Условие 0. Р 9 , где х,г некоторое нетривиальное решение ИС V. Как отмечает И. Определение 0. Система 0. Остановимся коротко на истории понятия интегральной разделенности . Первой работой по системам с интегральной разделенностью решений была работа О. Иаа1. Б.Ф. Былов условие разделенности ослабил до требования инте
тральной разделенности гатс1т а , сс,р 0, . От последнего требования освободился Р. Э. Виноград . Дж. М I. Л, и ттЛ. Л у . Наконец, Б. Ф. Былов в работе дал следующее определение. Определение 0. Линейная система 0. Среди систем 0. В.М. Миллионщиков 7. Эта теорема получила свое развитие в работах И. В.Ф. Нельзя не отметить работу И. Ляпунова. Ляпунова грубо устойчивы т. АеМп. Как мы знаем, любую систему 0. Б.Ф. Отметим несколько последних работ. Н.В. В и . I.Л. Мазан и к и С. Лаппо Данилевского. Е.А. Д.В. Пашуткина 0. Остановимся на результатах Палмера 5. Системы на оо со обсуждаются в 7 части статьи. Былов Б. Теорема. С. 1. Теорема. С. 2. ЯГ, но не отделена на всей прямой Я1. Обширный обзор по теории линейных систем можно найти в работе . Боля. Изменению показателей Ляпунова линейной системы 0. Ляпунова возмущенной системы 0. Ю.И. Дементьева . Несовпадение характеристических показателей систем 0. М1 0 ПРИ 0 было обнаружено еще О. Перроном. Ляпунова. Коши исходной системы 0. В.М. Миллионщикова. В работе Е. Коши. В.М. В.М. В.Е. Дискретным аналогом линейной системы дифференциальных уравнений 0. М0 хеЯ, е1Лг0, . Теорию устойчивости дискретных систем впервые изучал Вольфганг Хан 9. При математическом моделировании многих технических объектов см. И.В. И.М. П.И. Коваля , . М.А. Следует отметить цикл статей В. Ляпунова решений системы разностных уравнений. Матрицу Лп В. Произвольную матрицу В. Ь0. Лпхп вполне обобщенно ограничена. Еругина Коваля в теории обобщенной приводимости линейных систем. Обзор результатов В. Д.И. Мартынюка 2. Для непрерывных систем А. А.М. Ляпунова 6, К. П. Персидского 1, И. Н.Г. Четаева 8, Х. Л. Массера 3, Н. П.В. И.В. Гайшуна , В. Б. Демидовича , , 2, . Л.Д. Замковой , , М. Н.И. Желонкиной , Г. А. Леонова , 2, 3, Н. Ермолина . В диссертации Н. В.Б. Демидовича . Получен критерий устойчивости потоков решений. Красовскому и Ляпунову для дискретных систем. Перрона 7. Разностные уравнения
,
с малым параметром е0 изучались в работе В. И. Кузнецовой .