Асимптотический анализ и оценивание качества обслуживания систем с гауссовским входным потоком

• Автор: Лукашенко, Олег Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Петрозаводск
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Содержание
Введение.

Глава 1. Основные определения и предварительные результаты

1.1. Гауссовские процессы.

1.2. Дробное броуновское движение и его свойства.

1.3. Предельные теоремы для сетевых процессов

1.4. Жидкостные модели

1.5. Элементы теории больших уклонений.

1.6. Правильно меняющиеся функции и их свойства

Глава 2. Асимптотики больших уклонений гауссовских систем обслуживания

2.1. Асимптотики при растущем буфере.

2.2. Асимптотики при растущем числе независимых источников .
2.3. Асимптотики корреляционных характеристик
Глава 3. Асимптотики максимума процесса нагрузки
3.1. Сходимость по вероятности.
3.2. Сходимость в пространстве ЬР
3.3. Нестационарный режим
3.4. Асимптотика времени достижения растущего порогового значения
Глава 4. Статистическое моделирование гауссовских систем обслуживания .
4.1. Моделирование гауссовских процессов
4.2. Оценивание некоторых характеристик .
4.3. Регенеративный подход.
4.4. Альтернативные оценки вероятности переполнения
Заключение
Перечень сокращений и условных обозначений
Литература


Иногда удается получить лишь логарифмические асимптотики, т. Отметим наиболее важные работы [, , , , , , , ], посвященные этой проблематике. Наряду с вероятностью переполнения другой важной характеристикой систем обслуживания является максимум процесса нагрузки на конечном интервале [0, ? Для этой характеристики в работах [, , 8] найдены асимптотики (при ? ДБД. В гауссовских системах с конечным размером буфераЪ анализ процесса нагрузки представляет еще более сложную задачу. По этой причине публикаций по анализу гауссовских систем с потерями существенно меньше в сравнении с аналогичными системами с бесконечным буфером. Основная характеристика, представляющая интерес, - доля потерянной работы, трактуемая в пределе как вероятность потери. Цель диссертационной работы состоит в том, чтобы при помощи асимптотических и статистических методов получить оценки основных характеристик гауссовских систем обслуживания. В диссертационной работе применяются методы теории гауссовских случайных процессов, теории больших уклонений, теории экстремумов стационарных последовательностей, теории правильно меняющихся на бесконечности функций, а также методы статистического моделирования. Найдена асимптотика максимума процесса нагрузки для случая, когда дисперсия случайной компоненты входного потока правильно меняется на бесконечности. Методом статистического моделирования, проведено оценивание основных характеристик систем обслуживания для различных типов гауссовских входных потоков. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для анализа и оценки качества обслуживания широкого класса коммуникационных систем с большим числом пользователей. Асимптотика максимума стационарного процесса нагрузки, известная для входного потока ДБД обобщена на класс гауссовских систем, у которых дисперсия входного потока является правильно меняющейся на бесконечности функцией. Исследованы свойства альтернативной статистической ВМС-оценки вероятности переполнения гауссовской системы обслуживания. Предложен регенеративный подход к оценке вероятности потери для случая, когда входной поток является броуновским движением. Разработана программа для имитационного моделирования гауссовских систем обслуживания. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: международный семинар «Advances in Methods of Information and Communication Technology» (Петрозаводск, - мая г. Northern Triangular seminar (Стокгольм, - марта г. Advances in Methods of Information and Communication Technology» (Петрозаводск, - мая г. Systems» в рамках конгресса ICUMT (Москва, - октября г. Современные вероятностные методы анализа и оптимизации информационно-телекоммуникационных сетей» (-я Белорусская школа-семинар по теории массового обслуживания, Минск, 3-5 февраля г. Northern Triangular seminar (Санкт-Петербург, - апреля г. Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» (Москва, - апреля, г. Advances in Methods of Information and Communication Technology» (Петрозаводск, апреля г. V Международный семинар «Прикладные задачи теории вероятностей и математической статистики, связанные с моделированием информационных систем» (Светлогорск, - октября г. VIII Международная Петрозаводская конференция «Вероятностные методы в дискретной математике» (2-9 июня г. Петрозаводск); 9th International Workshop on Rare Event Simulation (Тронхейм, - июня г. Теория вероятностей и ее приложения», посвященная 0-летию со дня рождения Б. В. Гнеденко (Москва, - июня г. Работа поддержана РФФИ, грант 7. Материалы диссертации опубликованы в работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [9-], 3 статьи в сборниках трудов конференций [, , ] и 4 тезиса докладов [7, , , ]. Получено свидетельство о регистрации электронного ресурса [8]. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, перечня сокращений и условных обозначений, библиографии и списка иллюстраций. Общий объем диссертации 6 страниц, включая рисунков. Список литературы включает 8 наименований.