Применение локально-рекурсивных нелокально-асинхронных алгоритмов в полноволновом численном моделировании

• Автор: Закиров, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 149 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Постановка задачи.

1.1. Волновые уравнения .

1.2. Конечноразностный метод во временной области.

1.3. Модели среды

1.4. Граничные условия для открытых систем.

1.5. Отражение от граничных условий РМЬ

1.6. Источник волн.

Глава 2. Локальнорекурсивные нелокальноасинхронные алгоритмы

2.1. Специфика современных вычислительных систем.

2.2. Декомпозиция графа зависимостей разностной схемы
Глава 3. Тестирование и апробация в задачах нанооптики . .
3.1. Программный комплекс СГгпахуе
3.2. Тестирование эффективности .
3.3. Примеры расчетов
Глава 4. Применение в сейсморазведке и геофизике.
4.1. Программный комплекс .
4.2. Модель соляного купола.
4.3. Полноволновое моделирование на глубину земной коры . . . .
4.4. Микросейсмы в океанической среде.
Заключение.
Список использованных источников


Тем не менее из-за дискретности пространства при численном моделировании незначительное отражение от границ в этом случае все равно будет присутствовать. Величина этого отражения сильно зависит от параметров задачи, при этом на практике существуют заданные требования на предел этой величины. В свою очередь толщина PML влияет на общую производительность кода, в силу чего необходим способ подбора оптимальных параметров PML в зависимости от требований на допустимый коэффициент отражений. Классический FDTD имеет 2-ой порядок точности по пространству. При этом закон дисперсии волн начинает заметно отличатся от закона дисперсии для непрерывных волновых уравнений уже на узлах сетки на длину волны. Существуют различные модификации метода FDTD для уменьшения этого отклонения. Одним из самых простых способов это сделать является увеличение порядка точности схемы до 4-го []. В этом случае аналогичное отклонение от закона дисперсии для непрерывных уравнений становится существенно заметным при 6-ти узлах сетки на длину волны. Цель работы состоит в разработке и реализации методов, алгоритмов, комплекса программ для численного моделирования волновых процессов в актуальных задачах нанооптики, геофизики и сейсморазведки. Реализован высокоэффективный программный код для решения уравнений Максвелла в пространственно-временной области. Программный код является открытым и свободным для использования. Реализовано высокоэффективное ядро программного комплекса для трехмерного полиоволнового моделирования уравнений упругости в пространственно-временной области. Произведено внедрение программного комплекса в задачах сейсморазведки на нефть и газ и массового расчета синтетических сейсмограмм. Реализованы поглощающие граничные условия РМЬ как для уравнений упругости, так и для уравнений электродинамики. При этом граничные слои обрабатываются локально-рекурсивным образом, как и вся область. Предложен способ подбора оптимальных параметров поглощающего слоя РМЬ исходя из требований максимально допустимого коэффициента отражения от границ для схем РОТБ 2-го и 4-го порядков аппроксимации. В рамках решения уравнений Максвелла с использованием алгоритмов ЬИпЬА реализована возможность моделирования различных материалов: без-дисперсионных диэлектриков, материалов с дисперсией, проводников, анизотропных материалов, материалов с отрицательным показателем преломления. Реализовано нодсеточное сглаживание для разрывных коэффициентов материальных уравнений, реализован подсчет вектора Пойнтинга со 2-ым порядком точности. Для уменьшения дисперсионных отклонений волн реализован повышенный 4-ый порядок точности разностной схемы по пространству. РМЬ. Впервые реализован метод ЕБТО как для уравнений упругости, так и для уравнений электродинамики, с реальной эффективностью, приближенной к пиковой, при произвольном объеме обрабатываемых данных. При этом качественно меняется весь класс задач, основанных на решении трехмерных волновых уравнений. Таким образом программный код может одинаково эффективно применяться как на небольших персональных компьютерах, так и на кластерных суперкомпьютерах и достигать предельной производительности во всех случаях. Предложен способ подбора оптимальных параметров граничных условий РМЬ для достижения минимального отражения от границ для схем РИТО 2-го и 4-го порядков аппроксимации по пространству. При этом обнаружено, что расчет отражения от границ РМЬ, основанного на одномерном уравнении, хорошо описывает отражение и в реальных трехмерных расчетах. С помощью программного комплекса продемонстрирована возможность численного моделирования ряда задач нанооптики, моделирование которых ранее требовало либо больших вычислительных мощностей и ресурсов, либо было в принципе невозможным. С помощью программного комплекса впервые появилась возможность трехмерного численного моделирования распространения упругих волн в земной коре на глубину до км и генерации синтетических сейсмограмм за приемлемое время. Разработанный программный комплекс для моделирования уравнений Максвелла может быть применен для расчета больших задач на суперкомпьютерах.