Моделирование динамики макросистем на основе концепции равновесия

• Автор: Гасникова, Евгения Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ ДИНАМИКИ В МАКРОСИСТЕМЫ КОНЦЕПЦИЯ РАВНОВЕСИЯ МАКРОСИСТЕМЫ И Е ОКРЕСТНОСТИ
1.1. Введение в теорию однородных дискретных марковских процессов и их приложения РайеКапк, МСМС, алгоритм ГригориадисаХачияна.

1.2. Парадокс Эренфестов

1.3. Кинетика социального неравенства.

1.4. Энтропийная модель расчта матрицы корреспонденций обобщение.

1.5. Модель распределения VV трафика Дж.А. Томлин, 1ВМ.

1.6. Общая схема

ГЛАВА 2. ДВОЙСТВЕННЫЕ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ ДЛЯ ЗАДАЧИ ЭГГРОПИЙ0ЛИНЕЙ ЮГО ПРОГРАММИРОВАИЯ

2.1. Двойственная задача

2.2. Мультипликативнобарьерные итерационные алгоритмы решения двойственной задачи
2.3. Исследование одного мультипликативного итерационного алгоритма минимизации строго выпуклой функции на неотрицательном ортанте
2.4. Задача энтропийнолинейного программирования случай регулярных ограничений
2.5. Задача энтропийнолинейного программирования общий случай
2.6. Численные примеры решения задач энтропийнолинейного программирования
ГЛАВА 3. О ТЕОРЕТИКОИГРОВОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ КОНЦЕПЦИИ РАВНОВЕСИЯ МАКРОСИСТЕМЫ.
3.1. Модель равновесного распределения транспортных потоков Бэкмана, эволюционная динамика и стохастический зеркальный спуск.
3.2. Не единственность равновесия макросистемный отбор
3.3. Платные дороги и цена анархии
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Эта известная модель была использована для анализа данных по транспортным потокам г. Москвы, полученным в Лаборатории прикладного моделирования транспортных систем ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Предложенная в диссертации модель позволила более адекватно описать имеющиеся данные. Сейчас предложенная модель тестируется в Научно-исследовательском и проектном институте Генерального плана города Москвы, как структурный блок общей четырехстадийной транспортной модели. Другой пример необходимости введения динамики, дают макросистемы, имеющие игровую природу, т. Нэша. Введение динамики позволяет, в случае если таких равновесий много, выбрать единственное. Важно отметить, что процедура отбора как раз и включает в себя использование концепции равновесия макросистемы. Именно это обстоятельство и отличает предложенную процедуру от ряда других. Важной идеей является возможность получения эффективных численных методов решения задач выпуклой оптимизации, пришедших из теории игр. Нэша. Безусловно, это идея нс нова, но в диссертации вскрываются некоторые содержательные аспекты очень популярного сейчас метода решения задач оптимизации огромной размерности -стохастического зеркального спуска. Более того, можно отметить, что содержащиеся в диссертации результаты с определенного ракурса показывают ограниченность возможности описания окружающей действительности с помощью детерминированных дифференциальных уравнений. Приведем характерный пример. В известной детерминированной биологической модели В. Вольтер-ра наблюдаются колебания хищников и жертв, в то время как в стохастическом варианте этой макросистемы, из которого, собственно, и получается детерминированный, возможен, например, исход, когда все хищники погибают от голода. С другой стороны знание ограничений позволяет лучше использовать и интерпретировать результаты, полученные из анализа систем обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) и уравнений в частных производных, описывающих какое-то явление. Публикации. По материалам диссертации опубликовано печатных работ [1-],, в том числе, четыре - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, приложение к монографии и один электронный препринт, выложенный на arxiv. Апробация работы. Результаты работы докладывались, обсуждались и получили одобрение специалистов на конференциях (в том числе, пяти международных), научных семинарах по экспериментальной экономике Вычислительного центра РАИ (-), семинаре-конференции РАН под рук. В.В. Козлова (), на семинарах кафедр математических основ управления и анализа систем и решений ФУТ1М МФТИ (-). Независимом Московском Университете (-). Личный вклад соискателя в работы с соавторами состоит в доказательстве теорем о сходимости динамических макросистем к равновесию; исследовании ряда свойств равновесий макросистем (скорость сходимости, плотность концентрации инвариантной меры); исследовании макросистем, имеющих практическую ценность; систематизации ранее известных алгоритмов; разработке численных алгоритмов; разработке соответствующего комплекса программ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения. Общий объём работы составляет страниц. Благодарност и. Автор выражают благодарность Ивану Станиславовичу Меньшикову, Александру Владимировичу Гасникову (курировавшему работу со стороны Лаборатории структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании ФУГ1М МФТИ), Сергею Анатольевичу Пирогову, Вадиму Александровичу Малышеву, Борису Теодоровичу Поляку, Александру Викторовичу Назину, Евгению Алексеевичу Нурмин-скому, Аркадию Семеновичу Немировскому, Юрию Евгеньевичу Нестерову, Юрию Соломоновичу Попкову, Владимиру Петровичу Осипову, Александру Алексеевичу Шанани-ну, Сергею Павловичу Тарасову, Виталию Григорьевичу Жадану, Александру Ильичу Голикову, а также Юрию Дорну, Тиграну Нагапетяну, Сергею Аввакумову и Полине Соло-невич за ряд ценных замечаний. Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 1-а, 4-а, мол_а_всд 7, Лаборатории структурных методов анализа данных в предсказательном моделировании, ФУПМ МФТИ, грант правительства РФ дог.