Математическое моделирование переноса внутренних масс Земли приливными деформациями

• Автор: Скрябина, Ольга Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Модели строения Земли

1.2. Приливное деформирование Земли и направленный перенос ее внутренних масс

1.3. О механизме генерации магнитного поля Земли.

1.4. Дифференциальное вращение ядра Земли

1.5. Система уравнений НавьеСтокса .

1.6. Вязкость жидкого ядра Земли.

1.7. Изучение динамики внутренних масс Земли методом математического моделирования

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ВНУТРЕННИХ МАСС ЗЕМЛИ ПРИЛИВНЫМИ ДЕФОРМАЦИЯМИ

2.1. Математическая модель с условием полного прилипания на внутренней границе
2.2. Математическая модель с условием частичного проскальзывания на внутренней границе
3. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
3.1. Геометрия метода малого параметра.
3.2. Сущность метода малого параметра и постановка краевых задач
3.3. Метод комплексного представления общего решения системы Стокса
3.3.1. Решение первой краевой задачи для системы Стокса внутри круга
3.3.2. Решение первой краевой задачи для системы Стокса внутри кругового кольца
4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РАЗРАБОТАННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
4.1. Математическая модель с условием полного прилипания на внутренней границе .
4.1.1. Решение задачи в первом приближении
4.1.2. Решение задачи во втором приближении
4.2. Математическая модель с условием частичного проскальзывания на внутренней границе.
4.2.1. Решение задачи в нулевом приближении
4.2.2. Решение задачи в первом приближении
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


G.) было открыто явление дифференциального вращения твердого ядра Земли, приведена оценка явления - ядро проворачивается относительно мантии примерно на 2 градуса за год. Изучению этого и других явлений, происходящих внутри Земли, посвящено множество работ. Есть три подхода к изучению проблем динамики внутренних масс Земли. Первое - обработка сейсмических данных. Именно этим подходом получены данные, которые интерпретированы как результат дифференциального вращения твердого ядра Земли (Song X. Richards RG. Овчинников В. М., Адушкин В. В., Ан В. А. и др. Однако возможны и другие интерпретации этих же данных (Кузнецов В. В.), из которых не следует факт дифференциального вращения ядра Земли. Земли. Второй подход - упомянутое выше лабораторное моделирование. Такой метод позволяет получать только качественные результаты. И наконец, третий подход, который выбран в диссертации - метод математического моделирования (Овчинников В. М., Адушкин В. В., Ан В. А., Решетняк М. Ю., Ревужеи-ко А. Ф., Григорьев Ю. М., Жаров В. Е., Пасынок В. Е., Вильке В. Г., Баркин Ю. В., Шайдуров В. В. и др. Только такой подход может дать какие то количественные результаты по данной проблематике. Для получения полной картины ситуации представляется необходимым учитывать результаты всех трех методов, как взаимодополняющих друг друга. Судя по последним публикациям, оценка величины скорости дифференциального вращения ядра Земли, получаемая сейсмическими методами, упала до долей минут в год. Теоретических оценок данного явления практически нет. В связи с этим актуальным является разработка математических моделей приливных деформаций Земли, которые вызывают перенос ее внутренних масс. Цель исследования. Целью исследования является разработка двумерных математических моделей и комплекса программ для изучения путем вычислительных экспериментов приливных деформаций Земли с учетом ее неоднородной структуры. Задачи исследования. Земли. Методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач используются: математическое моделирование на основе законов физики, методы математической физики, методы аналитических функций комплексного переменного, метод малого параметра, проведение вычислительных экспериментов. Земли приливными деформациями с условиями полного прилипания и частичного проскальзывания на границе твердого и жидкого ядер, при котором форма деформированного жидкого ядра задается в виде эллипса с малым эксцентриситетом, твердое внутреннее ядро моделируется круговым отверстием, жидкое ядро Земли моделируется вязкой несжимаемой жидкостью, подчиняющейся системе Стокса. Стокса внутри эллиптической области с круговым отверстием, основанные на разложении но естественному малому параметру - эксцентриситету эллипса, и использовании метода аналитических функций комплексного переменного. Земли при условиях полного прилипания и частичного проскальзывания на границе раздела твердого и жидкого ядер. Земли, визуализированы линии тока переноса масс жидкого ядра Земли при л ивным и дсформ аци я м и. Научная значимость результатов. Результаты данного исследования имеют теоретическое значение в понимании явлений глубинной геодинамики. ЭВМ для вычислительной реализации разработанных математических моделей. Личный вклад соискателя. Земли. Достоверность. Земли с данными, полученными с помощью обработки сейсмических данных и лабораторного моделирования, а также теоретическими результатами других авторов. Апробация результатов диссертации. Основные результаты докладывались и обсуждались на ХЫ1 международной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс», г. Новосибирск (, г. Международной конференции по математическому моделированию, г. Якутск ( г. Международной конференции, посвященной 0-лстию со дня рождения академика С. Л. Соболева, г. Новосибирск ( г. Всероссийской научной конференции, посвященной -летию профессора Кузьмина А. И. «Космо- и геофизические явления и их математические модели», г. Якутск ( г. Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты естественных наук в изучении, освоении и промышленном развитии северных регионов России», МГТУ им. Баумана, г. Москва ( г.