Математическое и программное обеспечение для анализа чувствительности параметров колебаний пластинчато-оболочечных конструкций

• Автор: Нгуен Динь Дыонг
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 180 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Обзор методов анализа вибрационных характеристик пластинчатооболочечных конструкций на примере лопаток турбомашин
1.2. Применение МКЭ для моделирования лопаток турбомашин как пластинчатооболочсчиых конструкций
1.3. Анализ коэффициентов чувствительности как этап процесса оптимизации при проектировании лопаток турбомашин
1.4. Выводы
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЧАТООБОЛОЧЕЧИЫХ КОНСТРУКЦИЙ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
2.1 .Основные теоретические положения для анализа колебаний пластинчатооболочечных конструкций методом конечных элементов.

2.1.1. Пластинчатооболочечные конструкции.

2.1.2. Блоксхема задачи.

2.1.3. Линейная и нелинейная постановки задачи.

2.2. Основные уравнения.
2.2.1. Уравнение статики в МКЭ.
2.2.2. Уравнение динамики в МКЭ в случае собственных колебаний.
2.2.3. Уравнение динамики в МКЭ в случае вынужденных колебаний.
2.3. Блоксхема алгоритма решения уравнений
2.3.1. Матрицы жсткости и масс элементов
2.3.2. Вектор внешних нагрузок.
2.3.3. Граничные условия.
2.3.4.Всктор статических и динамических напряжений при собственных колебаниях конструкции.
2.3.5. Матрицы геометрической жесткости и псевдомасс элементов.
2.3.6. Динамические напряжения при вынужденных колебаниях конструкции
2.4. Выводы.
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ АНАЛИЗА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПАРАМЕТРОВ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЧАТООБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ К ИЗМЕНЕНИЮ ИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ АНАЛИЗА
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ.
3.1.Основные теоретические положения для анализа колебаний пластинчатооболочечных конструкций методом анализа чувствительности
3.1.1. Основные подходы и принципы построения численных методов анализа чувствительности
3.1.2. Приведенные матричные уравнения конструкций
3.1.3. Анализ чувствительности при проектировании конструкций в условиях статики.
3.1.4. Анализ чувствительности в задачах на собственные значения
3.2. Основные уравнения
3.2.1. Уравнение статики в МКЭ.
3.2.2. Уравнение динамики в МКЭ в случае собственных колебаний.
3.3. Блоксхема алгоритма решения уравнений
3.3.1. Дифференцирование матриц жесткости, масс
3.3.2. Дифференцирование вектора внешних нагрузок
3.3.3. Дифференцирование матриц геометрической жесткости, матриц пссвдомасс.
3.4. Выводы
ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИКИ ПЛАСТИ4АТООБОЛОЧЕЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.
4.1. Консольная плоская пластина постоянной толщины с полкой.
4.1.1. Расчет собственных колебаний
4.1.2. Расчет статики при стационарных режимах работы
4.1.3. Анализ колебаний при использовании коэффициентов
чувствительности
4.2. Консольная цилиндрическая панель постоянной толщины.
4.2.1. Расчет собственных колебаний
4.2.2.Анализ колебаний при использовании коэффициентов
чувствительности
4.3. Рабочая лопатка турбомашины.
4.3.1. Расчет собственных колебаний
4.3.2. Расчет статики при стационарных режимах работы
4.3.3.Анапиз колебаний при использовании коэффициентов
чувствительности
4.3.4. Расчет вынужденных колебаний
4.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Такой подход позволяет исследовать только изгибные или только крутильные колебания и справедлив только для слабо закрученных стержней. Уточненные теории естественно закрученных стержней получили развитие в работах ученых Ю. С. Воробьева, С. М. Гринберга, Б. Ф. Шорра , , , и др. Данный подход позволил учесть влияние таких факторов, как начальная закрутка, депланация сечения, сдвиг и т. Расчетам колебаний лопаток по теории пластин и оболочек посвящены работы Ф. С. Бсдчср, И. И. Меерович , и др. Преимущество такого подхода заключается в возможности исследования не только низких стержневых, но и более высоких пластиночных форм колебаний, учета косой и частичной заделки в корневом сечении, а также косого среза на периферии лопатки. Широкие возможности для расчета колебаний лопаток как оболочечных конструкций открылись на конце го века в связи с интенсивным развитием метода конечных элементов МКЭ , , 6. В настоящее время известно большое количество научных работ, посвященных развитию МКЭ в теоретическом и прикладном аспектах. Среди них следует отметить работы советских ученых В. Г. Корнеева, Л. А. Розина, В. А. Постнова, а также зарубежных исследователей Д. Ж. Аргириса, О. Зенкевича, Г. Стренга, Г. Фикса и др. Применение МКЭ в теории оболочек основывается на трех подходах. При первом срединная поверхность оболочек представляется в виде участка поверхности многогранника, каждая грань которого является двухмерным пластинчатым конечным элементом КЭ 3, . Для упругой оболочки предполагается наличие гладкой срединной поверхности. В этом случае поверхность оболочки заменяется конечным числом плоских треугольных или четырехугольных КЭ. Для произвольной оболочки могут применяться только треугольные элементы, позволяющие описывать любую геометрию конструкции. Хорошая точность и сходимость при расчете колебаний оболочек получена при использовании треугольного КЭ переменной толщины с изгибномембранной жесткостью. Второй подход к расчет оболочечных конструкций базируется на криволинейных КЭ, использующих двухмерную теорию оболочек. В ряде случаев применение этих элементов позволяет получить результаты более точные, чем в случае плоских КЭ. Основным недостатком данных элементов является то, что они не обеспечивают непрерывность функций перемещений и
их производных вдоль границ КЭ. Там, где эти трудности удавалось устранить, утрачивалась простота элементов. Поэтому эти элементы не нашли широкого распространения и оказались пригодны лишь для ограниченного класса оболочечных конструкций. Третий подход к расчету оболочек основывается i применении изопараметрических КЭ. С помощью этих элементов появилась возможность описывать геометрию конструкщш с высокой точностью за счет использования интерполяционных полиномов высшего порядка. В это же время для таких КЭ значительно усложняется подготовка исходной информации, вследствие большого количества промежуточных узлов. Кроме того, решение задачи собственных значений в случае изопараметрических элементов приводит к алгебраической системе уравнений высокого порядка, для решения которой необходимы значительные затраты машинного времени и памяти ЭВМ. Следовательно, из проведенного обзора методов исследования рабочих лопаток можно сделать вывод, что теория стержней позволяет в ряде случаев получать приемлемые результаты для низших форм колебаний. Тем не менее, в связи с усложнением конструкции лопаток, необходимостью исследования высокочастотных форм колебаний, наиболее целесообразным является использование в расчетах теории оболочек на основе МКЭ. Из множества конечных элементов имеется ряд довольно удачных, хотя еще не существует универсального КЭ для исследования колебаний компрессорных и турбинных лопаток. Предпочтение в настоящее время, видимо, следует отдавать элементам более простым, для которых повышение точности достигается измельчением конечноэлементной сетки, а также имеется возможность автоматизированной подготовки исходной информации . В данной работе для расчета колебаний рабочих лопаток предлагается использовать треугольный конечный элемент с изгибномембранной жесткостью, толщина которого изменяется по закону плоскости.