Математические модели динамики некоторых гироскопических систем

• Автор: Солдатенко, Ирина Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.18, 05.11.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение

Глава 1. Основной математический аппарат и одна теорема об

устойчивости, используемые в работе

Глава 2. Потеря устойчивости стационарного движения гировертикали с радиальной коррекцией

2.1. Вывод уравнений движения гировертикали с радиальной коррекцией.

2.2. Анализ устойчивости стационарного движения гировертикали

2.3. Потеря устойчивости стационарного движения и рождение предельного цикла

Глава 3. Анализ динамической неустойчивости корректируемого

гирокомпаса на циркуляции точки подвеса по земной сфере

3.1. Уравнения движения корректируемого гирокомпаса
3.2. Основные и комбинационные резонансы.
3.3. Построение областей динамической неустойчивости при наличии основных резонансов
3.4. Зоны динамической неустойчивости при комбинационных резонансах.
Глава 4. Периодические решения уравнений движения динамически настраиваемого гироскопа ДНГ.
4.1. Уравнения движения ДНГ
4.2. Теорема Ляпунова о голоморфном первом интеграле.
4.3. Построение периодических решений нелинейной системы, описывающих динамику ДНГ.
Глава 5. Предельный цикл в задаче о движении неуравновешенного ротора, установленного в упругих подшипниках.
5.1. Вывод уравнений движения неуравновешенного ротора.
5.2. Нахождение установившегося движения ротора и анализ его устойчивости.
5.3. Потеря устойчивости установившегося движения и условия рождения предельного цикла.
Глава 6. Численное моделирование динамики гировертикали с радиальной коррекцией и корректируемого гирокомпаса
6.1. Численное построение предельного цикла в задаче о гировертикали
с радиальной коррекцией
6.2. Численное моделирование динамики корректируемого гирокомпаса
Выводы.
Литература


В [] в нелинейной постановке рассмотрено движение гирогоризонт-компаса в случае движения точки подвеса по параллели с постоянной скоростью. С помощью построения функций Четаева показано, что на границах устойчивости (характеристическое уравнение имеет пару нулевых корней с непростым элементарным делителем) имеет место неустойчивость. В [] исследовалась устойчивость двухроторного корректируемого гирогоризонткомпаса при произвольном движении точки подвеса по земной сфере. С помощью построения функций Ляпунова показано, что при формируемых корректирующих моментах невозмущенное движение асимптотически устойчиво. В [] исследовалась динамическая неустойчивость гирогоризонткомпаса на циркуляции при наличии основных и комбинационных резонансов. Построены в первом приближении зоны неустойчивости. Объект, на котором установлен прибор, совершает циркуляцию по земной сфере с постоянной угловой скоростью. Исследуется явление потери устойчивости установившегося движения вследствие наличия основных и комбинационных резонансов. Найдены в первом приближении области динамической неустойчивости при наличии основных и комбинационных резонансов. Теория параметрического резонанса для систем общего вида изложена в []. Уравнения движения гирокомпаса представляют собой линейную однородную систему дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Области динамической неустойчивости в случае основных резонансов ищутся при помощи метода осреднения [И] с применением 2-й теоремы Боголюбова. Комбинационные резонансы исследуются при помощи метода Хилла, изложенного в []. В четвертой главе рассматривается динамически настраиваемый гироскоп (ДНГ). Теория динамически настраиваемых гироскопов и их линейной модели рассмотрена в []. В этой работе также предложена полная модель погрешностей ДНГ и исследовано их влияние на точность прибора. В работе [] исследовано влияние вибрации на собственные частоты ДНГ. В этой работе рассматривается однокольцевой ДНГ, расположенный на основании, которое совершает вибрации по закону, носящему достаточно общий характер. В частности, вибрации, описываемые квазипериодическими функциями. В рамках линейной модели с помощью линейного преобразования исходная неавтономная система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами сводится с заданной точностью к автономной []. К последней применяется обобщение теоремы Рэлея на гироскопические системы [] для анализа эволюции собственных частот, вызванной вибрацией основания. Детальный анализ погрешностей ДНГ, возникающих из-за влияния различных факторов, включая вибрационные перегрузки, представлен в []. В [] рассмотрены погрешности ДНГ, работающего в режиме датчика угловой скорости, вызванные вибрациями шарикоподшипниковой опоры. В настоящей работе ставится задача уточнения линейной модели и учетов нелинейных членов в уравнениях, описывающих поведение прибора. Уравнения движения ДНГ представляют собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющую голоморфный первый интеграл, т. Ляпунова[, ]. С помощью теоремы Ляпунова о голоморфном интеграле находится двухпараметрическое семейство периодических решений, порождаемой каждой из собственных частот системы []. Найдены приближенные выражения для периодических решений, а также поправки к собственным частотам колебаний. В пятой главе рассматривается вращающийся ротор с эксцентриситетом. Л(г) = -/г0г^ (закон Герца) []. Устойчивость установившегося движения в случае подшипников, развивающих линейные реакции, детально исследовалась в монографиях [, 9]. В работе [] рассматривалась задача об устойчивости стационарного движения плоского твердого тела под действием центральной силы общего вида и получено условие устойчивости в случае, когда центр масс располагается дальше от притягивающего центра, чем точка приложения центральной силы. В [] проведен качественный анализ влияния различных нелинейных факторов на автоколебания одного класса роторных систем. В частности, исследовано влияние сухого трения на установившееся движение ротора.