Математическое моделирование процессов распространения, усиления и генерации электрогидродинамических волн свободных носителей заряда в полупроводниках

• Автор: Браже, Рудольф Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.04.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 214 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

Глава 1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

ААЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР. 1

1.1. Г раит ациоиные волны на поверхности плоского слоя жидкости.

Математическая постановка задачи . Линейное приближение . Волны на мелкой воде , Уравнения Буссинеска . Уравнение Кортевега де Вриза .

1.2. Поверхностные центробежные волны в вихревом потоке жидкости

Азимутальные ПЦБВ . Аксиальные ПЦБВ . Линейное приближение . Центробежные солигоны Влияние вязкости . Влияние электропроводности .

1.3. Внутренние гравитационные волны в страт ифицированной жидкости.

Дисперсионное уравнение для ВГВ Короткие ВГВ . Длинные ВГВ .

1.4. Внутренние центробежные волны в вихревых потоках жидкости и газа

Дисперсионное уравнение для ВЦБВ Короткие ВЦБВ . Длинные ВЦБВ. Солигоны . Влияние ионизации .
1.5. Гравитационные волны на границе раздела двух жидкостей.
Дисперсионное уравнение для I В ГР Влияние вязкости . Влияние сдвиговых течений . Анализ неустойчивостей .
Глава 2. ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИКУ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
2.1. Баллистический перенос свободных носителей заряда
в полупроводниках
Механизмы рассеяния носителей . Влияние квантовых эффектов . Условия выполнимости баллистического режима в реальных полупроводниках .
2.2. Статистика свободных носителей заряда в полупроводниках.
Распределение носителей заряда по скоростям и слаболегнрованных примесных полупроводниках Роль пространственного заряда Влияние пространственной дисперсии .
2.3. Гидродинамнчсскос приближение
Кинетика свободных носителей заряда в полупроводниках . Особенности кинетики носителей заряда в режиме баллистического переноса . Уравнение движения свободных носителей заряда в гидродинамическом приближении .
2.4. Условия существования электрогндродинамнческих волновых явлений в полупроводниках.
Молельные представления о полупроводнике . Представление об электронной дырочной слабосжимаемой квазижидкости . Возможности существования элсктрогидродинамичсских волн в реальных полупроводниковых структурах .
2.5. Влияние границ баллистически тонких полупроводниковых слоев на электрогидродинамические свойства свободных носителей заряда.
Образование поверхностных уровней и зон . Изгиб зон и возникновение области пространственного заряда . Изменение поверхностной проводимости . Влияние эффекта поля . Влияние границ полупроводниковых слоев на возможность существования электрогидродинамических волн
Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТНЫХ
ЭЛЕКТРОГИДРО ДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.
3.1. Поверхностные электрогндродинамические волны
в неднссипативном приближении.
Математическая постановка задачи 0. Линейные ПЭГДВ3 Нелинейные ПЭГДВ. Солигоны 3 . Численные оценки 4 .
3.1. Затухание линейных поверхностных электрогидродинамических волн в полупроводниках.
Трение о диэлектрик 5 Внутреннее трение 8 Численные оценки 9.
3.3. Влияние диссипации энергии на распространение нелинейных поверхностных электрогидродинамических волн 0 Уравнение БКдВ для ПЭГДВ 0 Структура осцилляций 0.
Возможности образования солитонов 1.
Глава 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННИХ
ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.
4.1. Внутренние электрогидродинамические волны в полупроводниках с градиентом концентрации свободных носителей заряда.
Постановка задачи 3 Дисперсионное уравнение для ВЭГДВ 4 . Анализ дисперсионных характеристик 7 . Численные оценки 1 .
4.2. Внутренние электрогидродинамические волны в гетеропереходах
Параметры перехода 2 Особенности распространения ВЭГДВ в петеролереходах 4.
4.3. Волноводное распространение внутренних электрогидро
дииамических волн в гетеропереходах
Гетеропереход с параболическим распределением контактного электрического ноля 6 . Гетеропереход с размытыми грани цами 8
Глава 5. МА ТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНЫХ
ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН
В ПОЛУПРОВОДНИКАХ.
5.1. Контактные электрогидродинамические волны на ранние раздела двух полупроводниковых слоев
Постановка задачи 1 . Теоретический анализ 3 . Линейные КЭГДВ 5 . Нелинейные КЭГДВ Солигоны 5 . Численные оценки 6.
5.2. Контактные электрогидродинамические волны в п п
и р р переходах.
Параметры перехода 8 Особенносги распространения КЭГДВ в п п и р р переходах 1.
5.3. Затухание контактных элекгрогилродинамических волн
в полу проводниках
Трение о диэлектрик 4 . Внутреннее трение 5 .
Глава 6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПРОЦЕССОВ УСИЛЕННЕЙ И ГЕНЕРАЦИИ
ЭЛЕКТРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ВОЛН
В ПОЛ УПРОВОДИКАХ
6.1. Взаимодействие конэактных элсюрогидродинамических
волн в полупроводниках с дрейфовым током.
Теоретическая модель 7 . Дисперсионное уравнение для горячих КЭГДВ 9 . Неусгойчнвосгь Кельвина Гельмгольца 1
6.2. Влияние диссипации энергии на характер неустойчивостей в п п и р переходах с продольным током дрейфа.
Дисперсионное уравнение для горячих КЭГДВ в диссипативной среле 2 Анализ неустойчивостей 3 . Численные оценки и рекомендации 9.
6.3. Энергия контактных электрогидродинамических волн в полупроводниках
Фазовые и групповые скорости КЭГДВ 1 . Плотность i ни и потока анергии КЭГДВ 4. Обсуждение регультатов 6 .
6.4. Усиление и генерация контактных элсктрогидродннами
ческих волн в полупроводниках
Дисперсионное уравнение в двухволновом приближении 7 . Анализ дисперсионного уравнения 1 Усиление и генерация обратных КЭГДВ 5 . Обсуждение результатов 6 .
Глава 7. ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОГ О ПРИМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОГ ИДРОДИНАМИЧНСКИХ ВОЛН ВПОЛУПЮВОДМИКАХ.
7.1. Устройства обработки сигналов на ЭГДВ
Возбуждение и прием ЭГДВ 8 , Линии задержки 0 Фильтры 2 . Конвольверы и корреляторы 4 .
7.2. О птоэлектро гидродинамические устройсгва обработки сигналов.
Модуля оры 6 Фильтры, дефлекторы и сканеры 6 . Процессоры 7 . Линин задержки с плавно регулируемым временем задержки 8.
7.3. Усилители и г енераторы сигналов на электрогидродинамических волнах
Усилители 8 Г енераторы 0.
Заключение
Литература


Анализ линейных и нелинейных, в том числе солитонных, режимов распространения таких волн. Анализ баллистических режимов движения свободных носителей заряда, их статистики и кинетики в полупроводниках и определение условий, при которых динамика возмущений их концентрации может быть исследована на основе уравнений гидродинамики. Построение физической модели полупроводника, обеспечивающей возможность существования электрогидродинамических волновых процессов. Сопоставление с этой моделью параметров реальных полупроводников с целью поиска материалов, в которых можно надеяться обнаружить предсказываемые электрогидродинамические волны. Анализ линейных и нелинейных режимов их распространения. Исследование возможности формирования солитонов. Исследование механизмов затухания элсктрогндродинамических волн в полупроводниках и возможностей их усиления за счет взаимодействия с током дрейфа свободных носителей заряда. Исследование неустойчивостей, возникающих в условиях, когда дрейфовый ток имеет сдвиговый характер, протекая в одном из контактирующих полупроводников. Определение условий существования прямых и обратных волн, волн положительной и отрицательной энергии. Рассмотрение возможностей практического применения электрогидродннамичсскнх волн в устройствах обработки сигналов, усилителях и генераторах сигналов. Оценка параметров таких устройств и их преимуществ, если таковые имеются, по сравнению с известными электронными аналогами. Глава 1. ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР 1. Теории нелинейных гравитационных волн на поверхности жидкости уделялось внимание во многих работах, из которых отметим 17. Повидимому, в наиболее общей и математически строгой постановке этот вопрос исследован в 7. Ниже в обзорной форме приведены основные положения теории таких волн с целью последующего использования описанных методов анализа в оригинальных работах автора. Математическая постановка задачи. Начнем с идеальной несжимаемой и непроводящей жидкости, находящейся в ноле сил тяжести. Пусть слой жидкости О рис. ИХ,у, а сверху свободной поверхностью 2 ГХ,у,. Внешнее гравитационное поле с ускорением свободного падения направлено против ОСИ . Рис. Уу 0, 1. Ух V 0, что позволяет ввести скалярный ПОТСНЦИИЛ поля скоростей Ф. У0. Подстановка 1. Л0 О, х,у,геО. V,. Ф Iдуу Фу, ск сЪ V. Ф,пх Фп 0. Динамическое граничное условие выражает непрерывность давления при переходе через свободную поверхность и, с учетом инторала БернуллиКоши 1. X.,. УЛ 40 Пх,у. АФ 0, х,у,геО, 1. Ы.х. Кх рх,у,0, 1. КхУ1 описывающей профиль волны, распространяющейся но свободной поверхности жидкости. Неймана доя уравнения Лапласа. В этом легко убедиться, переписав 1. Здесь О, цилиндрическая область вида , , , х О, где О 2 произвольная область в плоскости хОу. При этом вариация дает уравнение 1. Ов, 1. Вариационные методы применительно к теории нелинейных волн широко использовались Унземом 2, 3, в частности, в предложенном нм методе усредненных ларанжианов. Линейное приближение. В случае малых возмущений на поверхности жидкости величины Ф и тмалы, что позволяет переписать граничные условия 1. Ов, 1. Уравнение Лапласа 1. ДФ 0, здгД, 1. Ф,4 А IР 1. Здесь область ограничена свободной поверхностью 2 0 и твердым дном x,. Решив задачу 1. Ф,х,у,1 0x,,. Лехро к,хк2у, 1. Ф гехр аг кх к2у. Подстановка 1. Лапласа 1. Н сЬ кг Л0. Согласно 1. А р0 ВсЬ к. Подстановка 1. Яккк1и. Рассмотрим два наиболее интересных предельных случая длина волны велика по сравнению с глубиной, т. Ии 1 мелкая вода и обратный предельный случай кН0 1 глубокая вода. Из 1. Волны на мелкой воде. Рассмотрим болсс детально случай длинных поверхностных равилационньх волн в жидкосш, ограничившись плоскими ее . Ох. Введем два малых безразмерных параметра а а параметр нелинейности и У Д I параметр дисперсии, где а характерная амплитуда волны возмущения, а ее характерная длина, и перейдем в задаче 1. Фг с0Ф1а, 1. РФ Ф 0, 0 г аг. XI
Представив решение уравнения Лапласа 1. Я, ,. Подставляя 1. Предполагая, что Р 1 и пренебрегая в 1.