Перестановочные методы генерирования случайных процессов с требуемыми статистическими свойствами

• Автор: Бучнев, Олег Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 155 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Е ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И МЕТОДЫ ИХ ГЕНЕРИРОВАНИЯ

1.1 Определение и классификация моделей

1.2 Имитационное моделирование

1.2.1 Оценка точности результатов имитационного моделирования

1.3 Случайные процессы

1.4 Характеристики случайных процессов

1.4.1 Основные статические характеристики случайных процессов

1.4.2 Основные динамические характеристики случайных процессов

1.5 Генерирование с заданными вероятностными взаимосвязями как объективная необходимость в динамической имитации
1.6 Классификация методов генерирования случайных процессов
1.7 Определение меры близости случайных процессов на основе вейвлет коэффициентов
1.8 Описание существующих методов генерирования
1.8.1 Метод разложения в ряд Фурье
1.8.2 Процессы авторегрессии и скользящего среднего (АЛ- и АЛМА-процессы)
1.8.3 Метод формирующего фильтра
1.8.4 Аналитические преобразования первичной случайности
1.8.5 Метод неканонических разложений
1.8.6 Метод, основанный на безынерционном нелинейном преобразовании нормального случайного процесса
1.8.7 Метод перестановок
1.8.8 Анализ и генерирование нестационарных случайных процессов
1.8.9 Сравнение существующих методов
1.9 Выводы по главе I и постановка задачи диссертационного исследования
2. ПЕРЕСТАНОВОЧНЫЕ МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ
2.1 Метод перестановки интервалов
2.2 Определение параметров метода
2.3 Пример работы предложенного автором алгоритма
2.4 Генерирование взаимно-коррелированных случайных процессов
2.4.1 Алгоритм генерирования взаимно-коррелированных случайных процессов, основанный на методе перестановок
2.4.2 Алгоритм генерирования взаимно-коррелированных случайных процессов, основанный на методе перестановки интервалов
2.5 Оценка точности результатов применения метода
2.6 Выводы по главе II
3. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛАГАЕМЫХ АВТОРОМ МЕТОДОВ, АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
3.1 Подготовительные мероприятия для проведения имитационного моделирования
3.2 Применение методов для моделирования инерционного звена автоматической системы
3.2.1 Описание структуры моделируемой автоматической системы и определение цели моделирования
3.2.2 Решение задачи с помощью математических преобразований
3.2.3 Описание процесса моделирования и результаты
3.3 Программное средство «Генерирование случайных процессов»
3.4 Имитационная.модель Коршуновского ГОКа
3.5 Описание программных средств, созданных для проведения исследований
3.6 Выводы по главе III
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А (справочное). Наблюдения зависимости дисперсии центральной
частоты спектра от накладываемых на нее возмущений
Приложение Б (справочное). Фрагмент реализации случайного процесса,
полученного методом перестановки интервалов
Приложение В (справочное). Фрагменты реализаций взаимно-коррелированных
случайных процессов
Приложение Г (справочное). Фрагмент листинга программы, реализующей
метод перестановки интервалов с введением взаимной корреляции
Приложение Д (справочное). Данные о газовой печи. Расход газа
Приложение Е (справочное). Данные о газовой печи. Процентное содержание
СО2 в газе
Приложение Ж. Акт о внедрении результатов диссертационной работы в
НИиПИТОМС
Приложение И. Справка об использовании результатов диссертационной работы в учебной и научной работе ИрГТУ

В основе метода формирующего фильтра [2] лежит модель случайного процесса типа ARMA. Отличие состоит в том, что в методе формирующего фильтра модель реализуется в виде структурных схем дискретных фильтров. Метод относится к группе R-методов и основан на том, что на вход фильтра с передаточной функцией К(р) поступает белый шум и{пТ), в результате чего на выходе появляется случайный процесс £(пТ) с требуемыми корреляционной функцией и спектральной плотностью. Закон распределения получаемой реализации £(/) при таком преобразовании исследователя, как правило, не интересует. Если формирующий фильтр К(р) неизвестен, он должен быть определен по заданной корреляционной функции или спектральной плотности мощности. Формирование элементов реализации случайного процесса Ç(nT) происходит в соответствии с алгоритмами работы цифровых фильтров в каждый такт моделирования пТ в ответ на очередное входное воздействие и(пТ). Цифровые фильтры, используемые для формирования случайного процесса, могут быть как рекурсивными так и не рекурсивными. Для нерекурсивного фильтра вычисление текущего значения ç(t) производится по формуле:
%(пТ) = Ски{пТ-кТ), (1.25)

где Ск - коэффициенты цифрового фильтра, N - порядок цифрового фильтра. В соответствии с этой формулой метод цифрового фильтра в литературе обычно называется методом скользящего суммирования, имея ввиду то, что £(пТ) вычисляется как взвешенная сумма входных отсчетов и{пТ) в сдвигающемся окне, соответствующем отсчетам (п - N),(n ~ N +1)
Для рекурсивных фильтров вычисление Ç(nT) осуществляется по формуле:
RnT) = taku(nT - кТ) + tbJinT - mT), (1.26)
к-0 m