Нелинейные ДВ-осцилляторы и их применение для обработки сигналов и моделирования временных рядов

• Автор: Карлов, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 178 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СИНТЕЗ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ.

1.1. Метод импульсной инвариантности в проектировании ДВавтогсиераторов

1.1.1. ДВосциллятор с ЗОС

1.1.2. ДВосциллятор Рэлея

1.1.3. ДВосциллятор Ван дер Поля.

1.2. Проектирование ДВосцилляторов методом эквивалентной линеаризации

1.2.1. Метод эквивалентной линеаризации.

1.2.2. Семейство ДВосцилляторов

1.3. Автогенератор с инерционной нелинейностью

1.4. Метод усреднения и алгоритм генерации ДВавтоколебаний.
ГЛАВА 2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ
2.1. Аттракторы дискретных автоколебательных систем и их фрактальные
размерности.
2.2. Автоколебания в ДОР
2.3. Автоколебания в дискретном осцилляторе с ЗОС.
2.4. Автоколебания в ДВИосцилляторе
2.5. Автоколебания в дискретном инерционном осцилляторе Ван дер Поля
Дюффипга
2.6. Разложение хаотических автоколебаний методом сингулярного спектрального
анализа.
2.7. Моделирование автоколебаний в ДВ осцилляторе Ван дер оля методом ММА
2.8. Синхронизация ДВосциллятора Ван дер Поля гармоническим сигналом
2.8.1. Введение.
2.8.2. Характеристики стационарного режима синхронных колебаний.
2.8.3. Переходные процессы в ДВавтогенераторс
2.8.4. Устойчивость синхронных колебаний
2.8.5. Моделирование процессов установления режима синхронизации ДВ
осциллятора.
ГЛАВА 3.ДИСКРЕТНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ МОДЕЛИ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ БИОЛОГИИ
3.1. Введение.
3.2. Дифференциальная автоколебательная модель системы хищник жертва
3.3. Модель хищник жертва в дискретном времени
3.4. Стохастическая модель со случайным запаздыванием.
3.5. Моделирование процессов синхронизации биологических осцилляторов.
ГЛАВА 4. ДВАВТОГЕНЕРАТОРЫ В ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ.
4.1. Защита информации с использованием хаотических автоколебаний.
4.1.1. Введение.
4.1.2. Алгоритм скрытой передачи информации.
4.1.3. Скрытая передача текстового файла.
4.1.4. Скрытая передача изображения
4.2. Детектирование ЧМсигналов на основе аффекта фазовой синхронизации ДВавтогенератора.
4.2.1. Синхронизация томсоновского ДВавтогенсратора внешним гармоническим сигналом
4.2.2. Алгоритм детектирования ЧМсигналов в дискретном времени
4.3. Модель стохастического ДВавтогснератора
ГЛАВА 5. ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ И ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ.
5.1. Самосинхронизация в численных моделях нелинейных динамических систем
5.2. Подмспа частот и хаотизация автоколебаний.
5.3. Алгоритм генерации хаотических автоколебаний
5.4. Генерация фликкершума
5.5. Дробный дискретный процесс ОршитейнаУленбека и его применения в математических моделях временных рядов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Методом имитационного моделирования можно исследовать характеристики синтезированных ДВ-осцилляторов. В ряде случаев для характеристик осцилляторов можно получить приближенные аналитические результаты и провести их сравнение с результатами моделирования. В [] даны краткие сведения о характеристиках фазовых портретов динамических систем в дискретном времени, в том числе хаотических аттракторов. Описана процедура вычисления фрактальной размерности аттрактора - его корреляционного показателя. При моделировании автономных автоколебаний в дискретных осцилляторах Рэлея, с ЗОС, с инерционной нелинейностью (В. З) и инерционном осцилляторе Ван дер Поля - Дюффинга (В. ДВ-системы, наряду с динамическими режимами, имеют режимы хаотических автоколебаний [, , ]. Представлены оценки спектров мощности и фрактальных размерностей аттракторов хаотических автоколебаний. В [] приведены результаты разложений хаотических автоколебаний методом сингулярного спектрального анализа (ССА). Приближенное аналитическое исследование динамики автоколебаний инерционного ДВ-осциллятора Ван дер Поля методом медленно меняющихся амплитуд (ММА) выполнено в []. Результаты расчета процесса установления автоколебаний сравниваются с результатами численного моделирования, делается вывод о применимости методики ММА в нелинейной динамике дискретного времени. ХЯ"->]-Я" - 2]) + ? Получено нелинейное уравнение для амплитуды установившегося режима синхронных колебаний под действием внешнего дискретного гармонического сигнала и построены АЧХ и ФЧХ синхронных колебаний. Процессы установления и устойчивость установившегося режима исследованы на основе укороченного уравнения для комплексной амплитуды автоколебаний. В.4). В [] дан подробный вывод уравнения (В. Методы проектирования нелинейных ДВ-осцилляторов можно использовать для разработки автоколебательных моделей и моделирования автоколебаний в двухкомпонентной системе с элементами, взаимодействующими по схеме «хищник-жертва». В [, ] дан краткий обзор популяционных моделей математической биологии. О(Х) = 7>- 2а0 соз(2лС ) ¦-aZ) - функция множителя поворота Х = ехр(/2яО), Е - амплитуда гармонического сигнала ? Здесь ? О, У, ,Уг) = ~УУ(0У2 (0 ~ МУ1 (0. Выделенная в (В. Ее импульсная характеристика в [] использована для разработки в дискретном времени автоколебательной модели «хищник-жертва». М=у! При этом предполагается, что интервал дискретизации А составляет целую часть времени запаздывания: т = тА. Коэффициенты в уравнениях (В. В [] приведены также примеры моделирования автоколебаний в системе в динамическом режиме и при наличии флуктуаций параметров запаздывания. В [] модель (В. Синтезированные ДВ-осцилляторы могут применяться для обработки и кодирования сигналов. Ван дер Поля (В. Приведены примеры функционирования системы защиты текстовых файлов и файлов изображений (в ВМР-формате). Исследовано влияние расстройки параметров генераторов хаотических автоколебаний в системе кодер - декодер на степень защищенности информации (отношение сигнал/шум в восстановленном сигнале). Продемонстрирована высокая чувствительность системы к точности настройки частоты Q0. Пример использования фазовой синхронизации ДВ-осциллятора Ван дер Поля, синтезированного с помощью метода ММА, для детектирования частотно-модулированного сигнала приведен в []. В [] этот осциллятор, находящийся под действием дискретного белого шума, использован для моделирования стохастических автоколебаний с заданной шириной спектральной линии. Интересным представляется анализ эффектов нелинейной динамики осцилляторов, наблюдаемых при численном моделировании аналоговых систем конечно-разностными методами. Показано, что эффект подмены частот, приводящий к самосинхронизации ДВ-автогенераторов, может существенным образом исказить результаты численного моделирования автоколебательных систем []. На примере численного интегрирования уравнений движения осциллятора Ван дер Поля - Дюффинга продемонстрирован сопровождающий изменение шага интегрирования переход от регулярных автоколебаний к хаотическим.