Математическое моделирование эффективных характеристик упругих композитов с многоуровневой иерархической структурой

• Автор: Соколов, Александр Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение

1.1. Объект исследования и его признаки

1.2. Актуальность исследования.

1.2.1. Краткая история развития объекта исследования .

1.2.2. Область использования

1.2.3. Современное состояние

1.2.4. Практическая ценность предлагаемого метода .

1.3. Цель диссертационной работы

1.4. Научная новизна

1.5. Положения, выносимые на защиту.

1.6. Обоснованность и достоверность результатов
1.6.1. Обоснованность.
1.6.2. Апробация
1.6.3. Публикации .
1.7. Аннотация диссертационной работы по главам.
2. Разработка математической модели многоуровневых КМ с периодической структурой
2.1. Многоуровневые иерархические структуры.
2.2. Локальные координаты.
2.3. Дифференцирование и интегрирование в МИС
2.4. Формулировка основной задачи метода гомогенизации . .
2.5. Асимптотическое решение .
2.6. Локальные и осредненные задачи первого уровня
2.7. Локальные и осредненные задачи второго уровня
Стр.
2.8. Локальные и осредненные задачи пго уровня
2.9. Рекуррентная последовательность задач
2 Эффективные модули пго уровня
3. Разработка метода решения локальных задач
3.1. Преобразование локальных задач к задачам на 18ой ячейки периодичности
3.2. Метод определения эффективных характеристик
3.3. Метод определения компонент тензора концентраций напряжений .
3.4. Разработка численного конечно элементного метода решения локальных задач
3.4.1. Вариационная формулировка локальной задачи . .
3.4.2. Решение локальной задачи методом конечных элементов
4. Разработка программного комплекса
4.1. Общие подходы к разработке.
4.1.1. Перечень решаемых задач
4.1.2. Предъявленные требования
4.1.3. Принятые допущения
4.1.4. Стандартизация программных компонент
4.2. Архитектура программного комплекса
4.2.1. Особенности программной реализации
4.2.2. Общая идеология системы ПК ССАО.
4.2.3. Внутреннее устройство БД
4.2.4. Моделирование расчетной области в среде ПК ССАО
4.2.5. Определение краевых условий, свойств материалов
и прочих данных постановки
4.2.6. Генерация КЭ сетки
Стр.
4.2.7. Решение задачи упругости с помощью МКЭ в среде ОСАО
4.2.8. Решение задачи определения ЭХ и компонент тензора концентраций напряжений
4.2.9. Проведение анализа получаемых результатов с помощью подходов ФойгтаРейсса и ХашинаШтрикмана.
4.2 Отображение результатов
4.3. Важнейшие алгоритмы системы. Оптимизация расчетов. .
4.3.1. Автоматизация разработки ПК.
4.3.2. Алгоритм работы Генератора кода.
4.3.3. Универсальный алгоритм МКЭ
4.3.4. Задача фильтрации результатов МКЭ.
4.3.5. Математические методы, примененные при разработке программного комплекса
5. Результаты численного моделирования упругих свойств многоуровневых КМ
5.1. Тестирование разработанных методов и ПК .
5.1.1. Удовлетворение оценкам ФойгтаРейсса .
5.1.2. Апяуэ и Разработанный ПК. Сравнительный анализ получаемых результатов промежуточных задач . .
5.2. Результаты численного моделирования.
5.2.1. Исследование дисперсноармированных МКМ .
5.2.2. Исследование тканевых МКМ.
5.2.3. Исследование армированных МКМ
5.3. Перспективы использования разработанных методов .
Заключение и выводы
Литература


Аннотация диссертационной работы по главам. Многоуровневые иерархические структуры. Локальные координаты. Формулировка основной задачи метода гомогенизации . Асимптотическое решение . Стр. Метод определения компонент тензора концентраций напряжений . Вариационная формулировка локальной задачи . Общие подходы к разработке. Общая идеология системы ПК ССАО. Стр. Проведение анализа получаемых результатов с помощью подходов Фойгта-Рейсса и Хашина-Штрикмана. Важнейшие алгоритмы системы. Оптимизация расчетов. Автоматизация разработки ПК. Алгоритм работы «Генератора кода». Задача фильтрации результатов МКЭ. Тестирование разработанных методов и ПК . Удовлетворение оценкам Фойгта-Рейсса . Апяуэ и Разработанный ПК. Сравнительный анализ получаемых результатов промежуточных задач . Результаты численного моделирования. Исследование дисперсно-армированных МКМ . Исследование тканевых МКМ. Перспективы использования разработанных методов . Настоящая работа посвящена моделированию эффективных упру-гих характеристик композиционных материалов с многоуровневой иерархической внутренней структурой армирования. Понятие многоуровневости предполагает, что рассматривается модель композиционного материала, компоненты которого, в свою очередь, могут являться другими композитами и т. Используются методы осреднения, предложенные в работах Бахза-лова Н. С.[5] и Победри Б. Е.[], адаптированные для МИС, в сочетании с методом конечных элементов. В современном мире, в мире новых технологий, рыночной экономики, открытой конкуренции от промышленности требуются все более и более совершенные технологические процессы производства с целью повышения качества готовой продукции и получения экономической выгоды. При этом от используемых материалов может требоваться удовлетворение определенным требованиям, чтобы именно этот материал был использован в данном изделии. К этим требованиям могут быть отнесены: себестоимость единицы продукции; удельный вес; теплофизические, прочностные, электро-физические и прочие характеристики. Композиты позволяют совмещать в себе целый спектр требуемых свойств. Однако, они очень дороги при производстве и целесообразность их использования должна быть обоснована. Предлагаемые в работе подходы могут повысить эффективность процесса изготовления КМ: помочь в выборе материалов-компонентов и сократить расходы на эксперименты по определению свойств получаемых материалов. Объектом настоящего исследования являются упругие характеристики композитов с периодической многоуровневой иерархической структурой армирования. Исследуются следующие эффективные характеристики: тензоры модулей упругости и тензоры концентраций напряжений. Учет реальной многоуровневой структуры систем очень важен: он позволяет, с одной стороны, адекватно прогнозировать эффективные (макроскопические) свойства и поведение системы, а с другой стороны, -открывает возможность «конструирования» новых сложных систем с наперед заданными свойствами. Существенный прогресс в области разработки математических методов расчета свойств гетерогенных периодических структур был достигнут после разработки МАО (или метода гомогенизации), главным образом, в работах [5, , ]. Этот метод, основанный на введении двухмасштабных координат: глобальных и локальных, оказался достаточно универсальным. Его применяли, для моделирования различных физикомеханических процессов во многих работах: [, , , ]. Однако, в настоящее время известно лишь несколько работ: [5, , , , , , ], в которых метод гомогенизации применялся для двухуровневых иерархических сред. В настоящей работе, при использовании идеи введения разномасштабных координат, предложен метод гомогенизации, для иерархических структур с произвольным числом уровней. Метод применен для расчета эффективных упругих характеристик многоуровневых структур. Далее представлены модели МИС, которые были рассмотрены в настоящей работе. На рисунке (1. ЯП трех структурных уровней периодической МИС, модель которой была использована, для исследования дисперсно-армированного КМ. А на рисунке (1.