Математическое моделирование газовых потоков в областях сложной формы методом ленточных адаптивных сеток

• Автор: Захаров, Андрей Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

1. Математическая модель нестационарных газодинамических

процессов в областях сложной формы с криволинейными границами

1.1. Концептуальная постановка задачи моделирования газодинамических потоков в сверхзвуковых воздухозаборниках .
1.2. Математическая постановка задачи трехмерного моделирования газодинамических процессов

1.3. Постановка граничных и начальных условий.

1.4. Приведение системы уравнений газовой динамики к дивергентному виду в адаптивной системе координат

1.5. Система уравнений газовой динамики в недивергентном

виде в адаптивной системе координат.

1.6. Обезразмеривание систем уравнений газовой динамики . .

1.7. Граничные и начальные условия в адаптивных координатах
2. Разработка метода ленточных адаптивных сеток для моделирования газовых потоков в областях сложной формы с криволинейными границами
2.1. Построение адаптивной сетки для криволинейного блока .
2.2. Интерполяция бисплайнами границ криволинейных областей
2.3. Метод построения произвольной криволинейной области .
2.4. Генерация адаптивной сетки для произвольной криволинейной области.
2.5. Вычисление производных в адаптивной системе координат
2.6. Конечноразностная аппроксимация производных для адаптивных сеток.
2.7. Разностные схемы для уравнений газовой динамики в методе ленточных адаптивных сеток
2.8. Аппроксимация и устойчивость разностной схемы типа МакКормака
2.9. Консервативность схем типа МакКормака
2 Численная аппроксимация граничных условий в адаптивных координатах
2 Численная аппроксимация граничных условий со вторым порядком точности
Разработка программного комплекса для генерации ленточных адаптивных сеток и решения задач газовой динамики
3.1. Архитектура программного комплекса
3.2. Создание геометрии расчетной области
3.3. Задание типов граничных и начальных условий.
3.4. Генерация сетки.
3.5. Описание работы расчетного модуля
4. Численное моделирование газовых потоков в сверхзвуковых воздухозаборниках на основе метода ленточных адаптивных сеток
4.1. Одномерные тестовые задачи задача о распаде разрыва .
4.2. Двумерные тестовые задачи
4.3. Результаты численного решения задачи торможения невязкого газа в осесимметричном канале воздухозаборника . .
4.4. Построение дроссельной характеристики воздухозаборника
4.5. Результаты моделирования трехмерного течения в воздухозаборнике .
Основные выводы и результаты работы
Литература


П. [8, , , , , ], Воскресенского Г. П. [6, 7, ], БабенкоК. И. [6, 7, 8], БелоцерковскогоО. М. [, , ], Гильманова А. Н. [, , ], Тишкина В. Ф. [, ], Лисейкина В. Д. [, , ], Иваненко С. А. [2, , , ], БурагоН. Г. [], АйсманаП. К. [, ), ЭриксонаЛ. Э. [0], ТомпсонаДж. Ф. [2, 3], СмитаР. Е. [0], Андерсона Д. А. [4] и многих других. Существующие научные работы, в которых используются методы адаптивных сеток, в основном посвящены либо методам генерации таких сеток, без детального рассмотрения алгоритмов компьютерного задания расчетной области и рассмотрения работы с такими сетками при численном решении задач газовой динамики в сложных многомерных областях; либо описанию решений конкретных задач газовой динамики, без детализации процесса построения расчетной сетки, предполагая ее уже построенной. Здесь одной из важных и нерешенных проблем, как сказано в [], является проблема создания алгоритмов разбиения областей со сложной границей на криволинейные блоки. Такой процесс разбиения сложных областей на блоки пока что не автоматизирован. Одним из путей преодоления данной проблемы является предлагаемый в работе метод «обратного» построения области, когда она изначально строится из криволинейных блоков (примитивов). Примером сложных многомерных областей с криволинейными границами могут являться области течения газа в каналах сверхзвуковых и гиперзвуковых воздухозаборников. Традиционно, процесс проектирования воздухозаборников опирался на теорию квазиодномерных течений [1, ] и эксперимент. Квазиодномерные формулы полезны для понимания взаимосвязи между производительностью двигателя и газодинамическими параметрами потока, оценок пределов производительности реальных двигателей и получения начальных рекомендаций для проектирования. Однако, они, в общем, не дают результатов количественного характера, потому что в них не включается влияние многомерных газовых взаимодействий в воздухозаборнике. Таким образом, для отечественной аэрокосмической промышленности, имеет особое значение разработка эффективных методов и средств численного моделирования для изучения особенностей поведения изделий и оценки их аэродинамических характеристик. В существующих методах численного расчёта течений газа в воздухозаборниках как правило проводят либо раздельный расчет внешней и внутренней области течения [, ], что может приводить к большим погрешностям расчёта; либо в расчетах используется стационарная схема [1, ], не позволяющая моделировать эффекты дросселирования; либо расчет начинается с явного выделения первой ударной волны от носовой части воздухозаборника специальным алгоритмом [1, ], что также может являться достаточно трудоемкой задачей. Во всех случаях становится невозможно смоделировать явление помпажа в канале. Во всех работах внутренние области течения ограничиваются областью горла воздухозаборника. Кроме того, в большинстве работ используется двумерная постановка задачи, что сокращает область применения методов двумерными или осесимметричными течениями. Расчеты же с помощью коммерческих программных пакетов как правило основываются на нерегулярных сетках или регулярных прямоугольных сетках. В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является разработка математической модели, численного метода и программного комплекса для исследования течений газа в областях сложной формы с криволинейными границами типа областей каналов сверхзвуковых воздухозаборников, которые учитывают комбинированное (внутреннее и внешнее) течение, позволяют вести расчет с заранее неизвестной формой ударных волн и условий на скачках и позволяют исследовать нестационарные неустановившиеся режимы. Определение параметров течений и характеристик воздухозаборника при различных режимах дросселирования; сравнение осесимметричных и трехмерных течений. Методы исследования. В диссертации применяются методы вычислительной гидро- и газодинамики, вычислительной геометрии, методы адаптивных сеток, численные и сеточные методы, методы тензорного исчисления, методы компьютерного моделирования и визуализации.