Управляемость систем обыкновенных дифференциальных уравнений, зависящих от параметра

• Автор: Львова, Людмила Львовна
• Шифр специальности: 05.13.18, 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 106 с. : ил.

Оглавление Введение

Глава I. Основные свойства решений задачи об

управлении

1. Постановка задачи.

2. Общий вид решения нелинейной системы

3. Уравнение связи между параметром и управлением .

Глава II. Условия управляемости возмущенной

системы.

4. Решение задачи по первому приближению.

5. Первый критический случай.

6. Второй критический случай

Глава III. Исследование системы в частных
случаях.
7. Метод последовательных приближений
8. О единственности решения задачи об управлении .
Заключение.
Литература


Во введении содержатся обоснование актуальности темы, цель работы, методика исследования, краткий обзор результатов других авторов, краткое содержание работы. Диссертация состоит из трех глав, разбитых на параграфы. В 1 главы 1 описывается постановка задачи, вводятся основные определения, рассматриваются примеры нелинейных управляемых систем. В 2 исследуемая система сводится к более удобному для изучения виду. Вводится замена переменных, определяются линейные составляющие решения системы. В 3 содержится описание метода сведения задачи к системе недифференциальных уравнений относительно постоянного вектора. Предложен способ
определения вида решения нелинейной системы с точностью до членов нужного порядка. Вторая глава посвящена изучению условий устойчивости свойства управляемости системы 0. В 4 исследуется случай, когда для положительного ответа на вопрос задачи достаточно рассмотрение линейной части системы 0. Полученные результаты рассмотрены на примере решения задачи о периодических колебаниях численностей популяций в системах хищникжертва и задачи исследования движения спутника вокруг материальной точки большой массы. В 5, 6 установлены критерии управляемости системы 0. Приводится пример решения краевой задачи движения материальной точки переменной массы в однородном поле силы тяжести. В 7 главы 3 рассмотрен случай полной управляемости системы линейного приближения. Найдены условия разрешимости задачи 03, предложен способ определения ее решения методом последовательных приближений. В 8 исследуется вопрос о единственности управления, разрешающего краевую задачу при фиксированном значении параметра.