Нечеткие интервальные модели функциональных систем

• Автор: Шестаков, Александр Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Апатиты
• Количество страниц: 244 с.

Теория функциональных систем ФС образует ядро одного из главных направлений исследований в современной математике ,. Особое значение ФС прежде всего обусловлено тем, что наряду с конечными графами и сетями конечнопорожденные функциональные системы представляют собой универсальный математический аппарат описания основных объектов исследования дискретной математики, математической кибернетики и теоретической информатики. Становление проблематики функциональных систем и начало широкого их изучения неразрывно связано с именами целого ряда выдающихся математиков, среди них Дж. Буль, Г. Фреге, А. Пирс, М. Шеффер, П. С. Порецкий, А. Туэ, Э. Пост, С. К. Клини, И. И. Жегалкин, А. И. Мальцев, К. Шеинон, В. М. Глушков, С. В. Яблонский, О. Б. Лупанов, Кузнецов, А. Саломаа. Широко известными примерами точнее, моделями ФС являются булева алгебра и многозначные логики 5,6,,,8,3, восходящие к Дж. Булю 9, Я. Лукасевичу 5 и Э. Посту 2 конечные автоматы и их алгебры 1,5,,,,,,,9 алгебры вычислимых функций ,, нечеткие 7,8,, Iнечеткие 1,2, Янечеткие 5, подмножества и т.


Здесь, для достижения предельной ясности изложения, мы последовательно придерживались полной системы обозначений. Однако в дальнейшем, следуя сложившейся традиции и не опасаясь какихлибо недоразумений, будем пользоваться широко распространенной упрощенной нотацией. Специальным случаем полумодулей являютя линейные векторные пространства. А именно, левый правый унитарный 1модуль, заданный над телом 1, называют левым правым линейным пространством Ш1 над телом X. В этом случае элементы носителя V именуют векторами. В упрощенной нотации на левое правое пространство над будем ссылаться просто как на Я1 У,Т, , . В заключение еще раз обратим внимание на то, что мы последовательно трактуем полумодули над полукольцами как специальный класс двухосновных алгебр с конечной фиксированной сигнатурой. Последнее обеспечивает однотипность полумодулей с алгебраической точки зрения, что не только проще и естественнее в понятийном отношении, но и в большинстве случаев упрощает работу с ними. Тем не менее, полумодули над полукольцами можно рассматривать и как унитарную абелеву полугруппу что, впрочем, традиционно, на которой с каждым элементом полукольца связан линейный оператор, отображающий носитель полугруппы в себя. При этом сигнатура полу модуля явно зависит от выбранного полукольца, что, в дополнение к ряду технических неудобств, приводит к потере общности в восприятии полумодулей полумодули над различными полукольцами представляются существенно различными математическими объектами, с трудно прослеживаемой взаимосвязью.