Эллипсоидальные квазилинейные фильтры для оперативной обработки информации в нелинейных стохастических системах

• Автор: Хоанг Тхо Ши
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 220 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РАБОТ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ

1.1. Обзор работ

1.1.1. Оценивание по априорным данным

1.1.2. Оценивание по апостериорным данным

1.1.3. Информационные технологии и программное обеспечение

1.2. Цель работы и постановка основных задач

2. ЭЛЛИПСОИДАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

2.1. Принцип эллипсоидальной аппроксимации распределений

2.1.1. Вводные замечания

2.1.2. Принцип эллипсоидальной аппроксимации

2.2. Эллипсоидальная аппроксимация в случае нормального эталонного распределения
2.2.1. Полиномы 5Г1, и
2.2.2. Программное обеспечение для расчетов рГЛЛи и цгл.Ли для
нормального эталонного распределения
2.2.3. Свойства полиномов 5г1.и
2.2.4. Разложение плотности случайного вектора по полиномам
2.2.5. Согласованность разложений вектора и его проекций по полиномам 5ГГ0
2.3. Рекуррентные формулы для вероятностных характеристик эллипсоидальных распределений
2.3.1. Моменты случайного вектора при эллипсоидальной
аппроксимации плотности
2.3.2. Рекуррентные формулы для моментов различного порядка случайного вектора с эллипсоидальным распределением
2.3.3. Характеристическая функция и моменты при эллипсоидальной аппроксимации плотности
2.3.4. Оценка точности эллипсоидальной аппроксимации распределений
2.3.5. Нахождение распределения нелинейных функций эллипсоидального случайного аргумента
2.4. Выводы по разделу 2
3. МЕТОДЫ ЭЛЛИПСОИДАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ОДНО И МНОГОМЕРНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
3.1. Уравнения непрерывных стохастических систем
3.1.1. Уравнения дифференциальных стохастических систем
3.1.2. Центральная задача дифференциальных стохастических систем
3.2. Метод эллипсоидальной аппроксимации одномерного распределения в непрерывных стохастических системах
3.2.1. Вводи ые замечания
3.2.2. Уравнения для га, К, срк
3.2.3. Стационарные распределения
3.2.4. Выроэсденные случаи МЭА
3.2.5. Типовые интегралы и рекуррентные формулы метода эллипсоидальной аппроксимации
3.3. МЭА многомерных распределений в непрерывных стохастических системах
3.3.1. Вводные замечания
3.3.2. Уравнения для тп, Кп и коэффициентов разложения спрк
3.3.3 Стационарные распределения
3.3.4. Типовые интегралы и рекуррентные формулы
3.4. Особенность эллипсоидальной аппроксимации распределений в дискретных стохастических системах
3.4.1. Уравнения дискретных стохастических систем
3.4.2. Уравнения для параметров эллипсоидальной аппроксимации одномерного распределения
3.4.3. Уравнения для параметров эллипсоидальной аппроксимации многомерных распределений
3.4.4. Метод дискретной эллипсоидальной аппроксимации для непрерывнодискретных стохастических систем
3.5. Методы эллипсоидальной линеаризации в непрерывных стохастических системах
3.5.1. Эллипсоидальная линеаризация нелинейностей
3.5.2. Метод эллипсоидальной линеаризации для нахождения одномерных распределений
3.5.3. Метод эллипсоидальной линеаризации для нахождения многомерных распределений
3.5.4. Эллипсоидальнолинеаризированные спектральнокорреляционные уравнения
3.5.5. Программное обеспечение
3.6. Метод эллипсоидальной линеаризации для нелинейных дискретных стохастических систем
3.6.1. Вводные замечания
3.6.2. Основные теоремы дискретного МЭИ
3.7. Выводы по разделу 3
4. ЭЛЛИПСОИДАЛЬНЫЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ ФИЛЬТРЫ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
4.1. Постановка задачи
4.1.1. Вводные замечания
4.1.2. Уравнения состояния и наблюдения
4.1.3. Квазилинейный метод фильтрации, основанный на статистической линеаризации
4.2. Уравнения квазилинейного фильтра, основанного на МЭА
4.2.1. Непрерывные СтС
4.2.2. Дискретные СтС
4.2.3. Программное обеспечение
4.3. Уравнения квазилинейного фильтра, основанного на МЭЛ
4.3.1. Непрерывные СтС
4.3.2. Дискретные СтС
4.3.3. Программное обеспечение
4.4. Выводы по разделу 4
5. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
В ИНТЕРФЕРОМЕТРЕ ФАБРИ ПЕРО
5.1. Статистическая динамика многолучевого интерферометра ФабриПеро
5.1.1. Постановка задачи
5.1.2. Стохастическая модель резонатора Фабри Перо
5.1.3. Точное решение в стационарном случае
5.1.4. Приближнное решение методом статистической линеаризации МСЛ
5.1.5. Сравнение точного решения и приближнного по МСЛ
5.1.6. Приближнное решение методом эллипсоидальной
линеаризации МЭЛ
5.2. Обработка информации в интерферометре Фабри Перо по апостериорным данным
5.2.1. Постановка задачи
5.2.2. Квазилинейный фильтр на основе МСЛ
5.2.3. Обобщенный фильтр КалманаБьюси ОФКБ
5.2.4. Фильтр второго порядка
5.2.5. Эллипсоидальный квазилинейный фильтр ЭКЛФ
5.3. Выводы по разделу 5
6. СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФЛУКТУАЦИЙ ЧАНДЛЕРОВСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПОЛЮСА ЗЕМЛИ
6.1. Стохастические модели флуктуации чандлеровских колебаний полюса Земли на основе априорных данных
6.1.1. Введение
6.1.2. Уравнения флуктуаций автоколебаний полюса Земли
6.1.3. Чандлеровские автоколебания полюса Земли
6.1.4. Влияние гравитационноприливных моментов на чандлеровской частоте
6.1.5. Флуктуации чандлеровских колебаний полюса Земли с учетом гравитационноприливных моментов сил на чандлеровской частоте
6.1.6. Общая квазилинейная корреляционная модель флуктуаций полюса Земли
6.2. Стохастические модели флуктуаций колебаний полюса Земли на основе апостериорных данных
6.2.1. Квазилинейные модели на основе МСЛ и МЭЛ
6.2.2. Модели обобщенного фильтра КалманаБьюси ОФКБ
6.2.3. Модели фильтра второго порядка
6.3. Выводы по разделу 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Здесь получены уравнения фильтра Калмана по байесовому критерию. Особое внимание уделено принципам построения условно оптимальных фильтров при наличии ограничений на коэффициенты фильтра. Предложены приближенные приемы решения задачи для негладких функций потерь, основанные на нормальной аппроксимации. Анализ развития теории условно оптимальной фильтрации Пугачева и ее приложений в период гг. А.Р. Панкову и его ученикам принадлежат важные результаты по условно минимаксной нелинейной фильтрации в различных дискретных и непрерывно дискретных динамических системах на базе использования методов статистического моделирования. Важное значение для теории условно оптимальной фильтрации и управления имеют работы И. В ые годы В. В.Домбровским и его учениками было выполнены работы по синтезу линейных фильтров пониженного порядка. Принципиальное значение для практического применения теории условно оптимальный фильтрации имеют работы Е. А.Руденко 8 в области алгоритмического синтеза фильтров конечного порядка и, в частности, оптимального выбора структурных функций фильтра. Создание программных средств, реализующих методы i и i обработки информационной оптимальной фильтрации, представляет собой нетривиальную задачу. Сложность задачи заключается в том, что программное обеспечение должно автоматически по исходным нелинейным стохастическим уравнениям объекта и измерительной системы составлять и решать систему уравнений высокого порядка для определения неизвестных параметров распределения переменных состояния и их оценок, а также вычислять коэффициенты фильтров. Известное программное обеспечение , , для синтеза фильтров в основном представляет отдельные программы, предназначенные для решения конкретных прикладных задач фильтрации измерений в морской, авиационной, ракетнокосмической и медицинской технике. Проблема разработки информационной технологии ИТ и базового программного обеспечения для решения задач синтеза фильтров , повидимому, впервые была поставлена и решена в ИПИ РАН в гг. Среди наиболее важных результатов в области информационных технологий исследования СтС следует выделать следующие положения. Под ИТ обычно понимают совокупность систематических и массовых способов создания, накопления, обработки, хранения, передачи и распределения информации данных, знаний с помощью средств вычислительной техники и связи . На практике обычно создается ИТ, рассчитанная на выполнение с ее помощью некоторой основной функции, что связано с необходимостью решения нескольких типовых задач статистических исследований. Перечень основных функций довольно ограничен, а с другой стороны, выполнение этих функций может потребоваться во многих применениях. Это делает целесообразным выделение функциональноориентированных, предметноориентированных и проблемноориентированных ИТ. Функциональноориентированные ИТ предназначены для реализации типовых, относительно автономных, задач исследования СтС. Такие ИТ могут обладать довольно высокой степенью универсальности и быть доступными для разработки и воспроизводства при минимальном участии будущего пользователя. Предметноориентированные ИТ предназначены для решения специфической задачи статистических исследований в конкретной области. Они максимальным образом удовлетворяют частным требованиям данного применения и могут обладать наименьшей степенью универсальности. Как правило, их появление невозможно без будущего пользователя. Часто удается обобщить требования со стороны ряда конкретных приложений и выделить некоторые общие прикладные проблемы исследований СтС. Отсюда возникает понятие проблемноориентированной ИТ, которая занимает промежуточное положение между функциональноориентированной и предметно ориентированной ИТ. Потенциальные пользователи такой ИТ статистических исследований могут принять участие в ее разработкетолько на начальной стадии обобщения и типизации конкретных задач или конечной стадии при разработке некоторых специальных дополнений. Это позволяет основную часть ИТ создавать автономно от пользователя и применять унифицированные программные и технические решения.