Метод древесных сумм и его приложение к решению математических проблем классической статистической механики

• Автор: Калмыков, Георгий Иванович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 175 с.

Введение. Глав а 1. Полуупорядочение корневых помеченных деревьев. Псевдокаркас и каркас связного корневого помеченного графа . Максимальный надграф дерева. Совокупность деревьев Тг, а, 0. Разложение корневых помеченных деревьев на непересекающиеся множества . Классы максимально изоморфных корневых деревьев. Подсчет числа связных помеченных графов с четным и нечетным числом ребер. Глава 2. Представление в древесной форме коэффициентов степенных разложений термодинамических величин. Древесное произведение. Древесная сумма. Представление в древесной форме коэффициентов разложений по степеням активности для усечнных функций распределения. Глава . Предельный переход в интегралах от ограниченных и быстро убывающих на бесконечности функций при стремлении области интегрирования к бесконечности. Глава 5. Аналитические продолжения вириального разложения и разложений термодинамических пределов давления и плотности по степеням активности . Используя определение максимального изоморфизма деревьев и представителя класса максимально изоморфных деревьев, удатся упростить полученные представления древесными суммами коэффициентов рассматриваемых степенных рядов.


Доказывается, что если потенциал парного взаимодействия удовлетворяет условиям устойчивости 1 и регулярности 1 и является неотрицательным, то при стремлении области А, в которой заключена система частиц, к бесконечности в смысле Фишера в разложении давления по степеням активности г можно почленно перейти к пределу при всех г, при которых сходится предельный ряд по степеням 2. Отказываясь от требования неотрицательности потенциала парного взаимодействия. Л,
где фтп гь г2,. Доказана также аналогичная теорема о термодинамическом пределе разложения плотности по степеням активности 2. Получены представления в виде древесных сумм коэффициентов 6ПД разложений предельных давления и плотности по степеням активности г. Отсюда, по определению 2. Доказана теорема 4. Для простоты термодинамический предел усеченной функции распределения будет называться предельной усеченной функцией распределения. Коэффициенты разложения предельной усеченной функции распределения за исключением первого коэффициента, при г в наименьшей степени представляются древесными суммами. Следовательно, по определению 2. Далее доказывается теорема о сходимости тчастичной функции распределения к термодинамическому пределу, если множество А, в котором заключена система частиц, всесторонне стремится к бесконечности, а потенциал паркого взаимодействия удовлетворяет условиям устойчивости и регулярности. По этой теореме термодинамический предел тчастичной функции распределения представляется в виде многочлена от разложений предельных усеченных функций распределения по степеням 2. В качестве примеров приводятся представления термодинамических пределов одночастичной и парной функций распределения.