Марковские модели однолинейных систем обслуживания с накопителем конечной емкости

• Автор: Нгуен Хунг Фонг
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 294 с. : ил

Введение.

Глава 1. Приоритетные системы конечной емкости

с марковскими потоками

1. Система МЛ Р С т с относительным приоритетом .

1.1. Описание системы

1.2. Вывод системы дифференциальных уравнений

1.3. Решение системы уравнений.

1.4. Вычисление матричных экспоненциальных моментов .

1.5. Вычисление стационарных вероятностей .

1.6. Основные показатели производительности системы .

1.7. Стационарные вероятности состояний системы в моменты поступления заявок или окончания
их обслуживания
1.8. Стационарное распределение времени ожидания
для приоритетных заявок при дисциплине РСТ8 .
1.9. Результаты численных исследований
2. Система ЛААба7 с абсолютным приоритетом.
2.1. Система дифференциальных уравнений
2.2. Решение системы уравнений.
2.3. Вычисление стационарных вероятностей
состояний системы.
2.4. Показатели производительности системы.
2.5. Стационарные вероятности состояний системы в моменты поступления заявок или окончания
и х обе луж и ван ия .
2.6. Стационарное распределение времени ожидания
для приоритетных заявок при дисциплине РСТБ
2.7. Результаты численных исследований
3. Система обслуживания МАР2Сг с относительным приоритетом и марковскими потоками, зависящими от состояния очередей
3.1. Описание системы
3.2. Система дифференциальных уравнений
3.3. Решение системы уравнений
3.4. Вычисление матричных экспоненциальных моментов.
3.5. Вычисление стационарных вероятностей .
3.6. Показатели производительности системы .
3.7. Стационарные вероятности состояний системы в моменты поступления заявок или окончания
их обслуживания
3.8. Стационарное распределение времени ожидания
для приоритетных заявок при дисциплине ГСГЗ
Выводы .
Глава. 2. Системы со временем обслуживанием, зависящим от числа заявок в системе
1. СМО с одним марковским потоком
1.1. Описание системы и линейчатый марковский
процесс.
1.2. Система дифференциальных уравнений
и е решение
1.3. Показатели производительности системы .
1.4. Стационарные вероятности состояний системы в моменты поступления заявок или окончания
их обслуживания
1.5. Выходящий поток .
1.6. Численное исследование
2. Система с относительным приоритетом.
2.1. Описание системы и линейчатый марковский
процесс
2.2. Система дифференциальных уравнений и
е решение
2.3. Вычисление матричных экспоненциальных моментов .
2.4. Вычисление стационарных вероятностей.
2.5. Основные показатели производительности системы .
2.6. Стационарные вероятности состояний системы в моменты поступления заявок или окончания
их обслуживания .
2.7. Численное исследование
3. Система с абсолютным приоритетом.
Выводы .
Глава 3. Система обслуживания конечной емкости
с групповым марковским потоком и полумарковским обслуживанием.
1. Система ВМ А Р 1г. Первый подход
1.1. Описание системы
1.2. Введение дополнительной переменной
1.3. Стационарные вероятности состояний системы
1.4. Вычисление вспомогательных матриц
2. Система 1. Альтернативный подход
2.1. Вложенная цепь Маркова. Матрица переходных вероятностей .
2.2. Стационарные вероятности вложенной цепи Маркова
2.3. Стационарные вероятности линейчатого процесса .
2.4. Показатели производительности системы .
2.5. Численные примеры .
3. Гитерезиснополосный механизм обслуживания в
системе 1 с переключениями между I еж и мам и работ ы
3.1. Описание системы
3.2. Дифферециальиые уравнения равновесия
3.3. Решение систем дифферециальных уравнений
3.4. Стационарное распределение вероятностей состояний системы.
3.5. Вероятность потери.
Глава 4. Системы с многомерным пуассоновским потоком и повторными заявками
1. Базовая многопотоковая СМО с повторными заявками .
1.1. Описание системы
1.2. Система Мка0 с конечной орбитой
1.3. СМО Мк к со с бесконечной орбитой
1.4. Маргинальное среднее число заявок на орбите .
1.5. Численные примеры
2. Многопотоковая СМО с иепастойчивыми заявками
2.1. Случай конечной орбиты
2.2. Случай бесконечной орбиты .
3. Многопотоковая СМО с отключением прибора
3.1. Случай конечной орбиты
3.2. Случай бесконечной орбиты .
Вьпзоды.
Глава 5. Системы с повторными заявками и приоритетным обслуживанием первичных заявок.
1. Экспоненциальная система с повторными заявками и
относительным приоритетом.
1.1. Описание системы
1.2. Система дифференциальных уравнений и
е решение
1.3. Численные примеры
2. СМО МАРг с повторными заявками и
приоритетным обслуживанием первичных заявок
2.1. Описание системы .
2.2. Вспомогательные результаты .
2.3. Вложенная цепь Маркова
2.4. Стационарные распределения по времени
2.5. Программная реализация
Выводы.
Глава 6. Системы с накопителем конечной емкости и
повторными заявками.
1. Система МЮкг с одномерным пуассоновским
потоком и повторными заявками
1.1. Описание системы .
1.2. Система дифференциальных уравнений .
1.3. Вспомогательные функции и результаты .
1.4. Решение системы дифференциальных уравнений
1.5. Численное исследование
2. Система МНвк1г с многомерным пуассоновским
потоком и повторными заявками
2.1. Описание системы .
2.2. Линейчатый марковский процесс и система дифференциальных уравнений
2.3. Решение системы дифференциальных уравнений
2.4. Средние длины очередей заявок различных типов
2.5. Численный анализ .
Выводы.
Заключение
Литература


Выведен матричный алгоритм для расчета данного распределения и получены выражения для основных показателей производительности системы, выражения для определения стационарных вероятностей состояний системы в моменты поступления заявок или окончания их обслужи
вания, а также выражение для ПЛС для стационарной ФР времени ожидания для заявок приоритетного потока при обслуживании их в соответствии с дисциплиной iг. Проведено численное исследование показателей производительности системы для различных значений ее параметров. В 3 развиваются методы, использованные в первых двух па раграфах для исследования систем с более сложными входящими марковскими потоками, зависящими от состояния системы. В главе 2 рассматриваются однолинейные СМС ограниченной емкости с марковскими потоками и произвольным обслуживанием, зависящим от числа заявок, находящихся в системе в момент начала обслуживания очередной заявки. В 1 рассмотрена система МЛРк1г с одним марковским потоком и накопителем конечной емкости г. Времена обслуживания распределены по произвольному закону Вк1, зависящему от числа к заявок в системе. В следующих двух параграфах результаты, полученные в 1, обобщаются для систем МАР2Сг2п, т1г с относительным и абсолютным приоритетами. ПЛС для стационарной ФР интервала между выходами обслуженных заявок при дисциплине РСГБ выбора на обслуживание. Проведено численное исследование показателей производительности системы. В главе 3 рассматриваются однолинейные СМО В МЛ Р 5 М 1 г конечной емкости с групповым марковским потоком и полумарковским обслуживанием заявок. Выполнено также обобщение этой системы для случая, когда функционирование СМО управляется гистерезиснополосным механизмом. В 1 для анализа СМО используется метод введения дополнительной переменной. В 2 излагается другой подход, основанный на рекуррентных соотношениях между стационарными распределениями вложенных марковских ценой для систем ВМАРБМг с накопителями различных емкостей г,г 1,. В 3 подход, использованный в 1, обобщается на случай системы В МАР 5 А1 г, но с более сложным, гистерезиснополосным механизмом обслуживания. Для системы ВМ АРБМг разработаны два алгоритма расчета стационарного распределения вероятностей состояний системы, как для произвольных моментов времени, так и для моментов ухода обслуженных заявок. Первый алгоритм, полученный с помощью введения дополнительной переменной, эффективен при небольших значениях емкости накопителя. Второй алгоритм эффективен для больших значений емкости накопителя и при этом обеспечивает высокую точность вычислений. Получены выражения для расчета ряда показателей производительности системы и проведено их численное исследование. Для СМО ВМАРБМг с гистерезиснополосиым механизмом управления обслуживанием и переключениями между режимами работы выведен матричный алгоритм для вычисления стационарного распределения состояний системы. Получено выражение для вычисления вероятности потери заявки. В главе 4 рассматриваются разные варианты однолинейных СМО без накопителя с повторными заявками, К независимыми пуассоиовскими потоками заявок и произвольными ФР их обслуживания. Исследуются три модификации СМО. В 1 изучается случай, когда заявки являются абсолютно настойчивыми. В рассматриваемой в 2 системе поступающие заявки являются ненастойчивыми и с некоторой вероятностью теряются, если в момент их поступления прибор занят. В 3 рассматривается случай СМО с отключением прибора. В данной главе разработаны алгоритмы, позволяющие упростить анализ рассматриваемых систем с многомерным пуассоновским потоком и свести его к исследованию более простых систем с одним потоком заявок. Как следствие этого, значительно уменьшается трудоемкость при анализе стационарных вероятностновременных характеристик систем обслуживания с многомерным пуассоновским потоком. Для исследуемых систем с многомерным пуассоновским потоком и повторными заявками выведен алгоритм для расчета стационарного распределения их состояний для случая ограниченной орбиты и производящая функция для стационарного распределения общего числа заявок на орбите для случая бесконечной орбиты. Получена также формула для маргинального среднего числа заявок на орбите. Проведено численное исследование стационарных показателей производительности системы.