Равновесие угроз-контругроз и равновесие по Бержу в коалиционной дифференциальной игре при неопределенности

• Автор: Максимушкина, Елена Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Балашов
• Количество страниц: 121 с.

Содержание
Введение

Глава 1. С г ар актирован во е равновесие

угрозконтругроз

1.1. Постановка задачи. Определение решения

1.2. Свойства решения.

1.3. Сведение исходной игры к бескоалиционной.

1.4. Достаточные условия оптимальности.

1.5. Устойчивость коалиционной структуры

Глава 2. Гарантированное равновесие

ВержаСлейтера.

2.1. Постановка задачи.
2.2. Определение решения.
2.3. Свойства решения.
2.4. Сведение к бескоалиционной игре
2.5. Достаточные условия существования.
Глава 3. Численное решение дифференциальной
игры четырех лиц
3.1. Постановка задачи
3.2. Бескоалиционная игра. 3гарантированное
равновесие угрозконтругроз
3.3. бгарантированное равновесие угрозконтругроз
в игре двух коалиций.
3.4. Равновесие БержаСлейтера в коалиционной
3.5. Итоги эксперимента.
Заключение .
Литература


Если в неопределенностях априори известны необходимые статические характеристики, то игра в такой ситуации сводится к обычной дифференциальной игре без неопределенности. В противном случае для учета влияния неопределенности целесообразно использование принципа гарантированного результата (ожидание ”наихудшей для игроков’' ситуации) - минимумов по Слейтеру, Парето, Джоффриопу, Ворвейпу. Математическая теория игр является составной частью исследования операций, - науки о принятии решений в условиях конфликта и неопределенности [], [], [], [1, [], []. Она находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности, таких, как экономика и менеджмент, промышленность и сельское хозяйство, военное дело и строительство, торговля и трапспорт и т. Следуя определению II. Воробьев II. Н. Философская энциклопедия. Т.5. М., , с. Актуальность этой теории заключается в возможности адекватного описания ее средствами сложных управляемых систем и принятия в пих оптимальных решений. В частности, моделями теории игр можно содержательно описывать весьма разнообразные явления: экономические, правовые и классовые конфликты, взаимодействие человека с природой, биологическую борьбу за существование и так далее. Математический аппарат исследования дифференциальных игр в основном базируется на идеях и методах теории оптимального управления, динамического программирования, теории игр с непротиво-цоложными интересами и развит в трудах Понтрягина Л. С. [], Веллмана Р. Гермейера Ю. Б. [], Горелика В. А. [], Мамедова М. В., Кононеяко А. Ф. [], [], Молодцова Л. А. []. Теперь перейдем к непосредственному рассмотрению дифференциальной игры при неопределешюсти определим необходимые понятия и укажем, как определяется игра. Математическое описание игры сводится к перечислению всех действующих в ней игроков, указанию для каждого из них всех его стратегий и функции выигрыша, множества неопределенностей (помех), если таковые возможны, и управляемой системы, на которую воздействуют игроки. Прежде чем привести математическое описание игры, рассмотрим основные понятия теории дифференциальных игр. Число игроков. Будем считать, что в игре участвует не менее двух игроков. Роль игроков могут выполнять руководители промышленных и торговых предприятий, профсоюзы, министерства, руководители государств, командиры кораблей и самолетов и так далее, то есть те, кто имеет право принимать решения, давать указания к их выполпсшло. Число игроков обозначим через А, причем это число конечно. Множество всех игроков обозначим через М = {1,. УУ}. Основное внимание до сих пор уделялось . Таким образом, N > 3 . Управляемой система. Все N игроков оказывают воздействие на управляемую систему ? В экономике это могут быть промышленные предприятия, разного рода объединения, супермаркеты и так далее, в экологии - те же предприятия, очистные сооружения,' в механике - группа кораблей, самолетов, "мечтающих”, например, о встрече. Математическая модель системы ? А{і)х -1- У" + ? Лазгаое уравнение описывает изменение фазового вектора х вс времени I под действием управляющих воздействий игроков и неопределенности. Предполагаем, что х,щ^ЄІЯП, матрицы Л(*), ? С'нхпІП,^] , ? Механический и экономический смысл” координат векторої для каждой прикладной задачи различен. Пару ((. Обычно задана начальны позиция (/*,? Е в момент начала игры I* > 0. Заканчивается игра в момент времени $ > и , причем момент д > 0 фиксирован. Каким же образом игроки воздействуют на систему? Это должно быть оговорено правилами игры. Каждый из игроков, действующий в рамках этих правил, руководствуется какими-то своими соображениями. Эти соображения представляют собой то, что принято называть функцией или критерием выигрыша. А способ, которым игрок добивается наилучшего значения своей функции выигрыша, называют стратегией. Стратегии. Ограничимся случаем, когда можно строго очертить множество Ы;, элементы 1){ которого может в качестве стратегий выбирать г -ьгй игрок. Элемент б Ы% назовем допустимой стратегией г-го игрока.