Методы коррекции и аппроксимации несобственных задач оптимизации и управления с минимаксным критерием

• Автор: Ибатуллин, Ринат Ривкатович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 98 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Интерполяция и аппроксимация таблично заданной

функции полиномами с ограничениями на коэффициенты

как проблема коррекции

1.1. Проблема минимальной коррекции моделей для

несобственных задач

1.2. Задача нахождения интерполяционного полинома наименьшей

степени с ограничениями на коэффициенты

1.3. Задачи аппроксимации таблично заданных функций с

ограничениями на коэффициенты

ГЛАВА 2. Задачи коррекции систем линейных уравнений и моделей
линейного программирования с минимаксным критерием
2.1. Коррекция системы линейных уравнений с минимаксным
критерием
2.2. Метод и алгоритм решения минимаксной задачи
2.3. Коррекция задачи линейного программирования .
ГЛАВА 3. Применение методов коррекции для линейных
управляемых систем и задач векторной оптимизации
3.1. Постановка задачи коррекции для линейной управляемой
системы
3.2. Решение задач коррекции для линейных управляемых систем
3.3. Методы коррекции для выбора весовых коэффициентов в
многокритериальных задачах.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Практика моделирования и численного анализа задач оптимального планирования и управления показала, что возникновение противоречивых моделей, то есть приводящих к не имеющим решений (несобственным) математическим задачам, - явление обычное, связанное, в частности, с ресурсно-дефицитной природой экономики. В связи с этим возникла необходимость развития теории таких моделей, методов их коррекции, алгоритмического и программного обеспечения []. Применение экономико-математических методов и ЭВМ в решении практических задач несомненно принесло пользу, однако выявились и существенные трудности. Последние имеют разную природу. Отметим такие, как недостаточная адекватность математического аппарата, плохое информационное обеспечение (неполнота, недостоверность и неточность информации, невозможность ее оперативного использования), нерешенность в должной полноте проблемы формирования системы оценочных показателей, недостаточное алгоритмическое и программное обеспечение. Отметим также трудности, связанные с качеством моделирования. Моделирование сложных процессов и явлений - процедура многошаговая. Первоначальное описание (модель) объекта, имеющее вид системы уравнений, неравенств и других соотношений (в частности предикатных), связывающих параметры или характеристики объекта, может быть противоречивым, то есть соответствующая система соотношений может не иметь решений, быть несовместной. Эта противоречивость может быть вызвана неточностью данных, чрезмерным упрощением действительных связей, абсолютизацией некоторых требований и другими причинами. Более того, противоречивая модель может быть адекватным отражением действительных противоречий, а способы ее корректировки - отражением действительных процедур разрешения реальных противоречий. В этих случаях на последующих шагах ”отладки” модели предпринимаются те или иные процедуры корректировки или уточнения соотношений модели и ее структуры []. Таким образом, модель с несовместной системой ограничений (как одним из проявлений свойств несобственности) содержательно может быть не менее важной (а в ряде случаев - и более), чем с совместной. Поэтому важен и целесообразен подход, основывающийся на применении процедур для коррекции такой модели, то есть для преобразования ее в разрешимую. На наш взгляд, проблема коррекции структуры или параметров моделей является весьма актуальной для теоретической информатики. В математике изучение и использование противоречивых моделей имеет давнюю историю. Так, К. Гаусс при разработке метода наименьших квадратов имел дело с переопределенной несовместной системой линейных уравнений. Несовместные системы линейных неравенств в связи с задачами проектирования механических систем рассматривал П. Л. Чебышев []. Позднее системы линейных неравенств, не обязательно совместные, рассматривались и другими авторами [, , , ]. Таким образом, практика теоретических и прикладных математических исследований требует уточнения и развития классического положения о том, что всякая теоретическая модель должна быть непротиворечивой. Это положение слишком категорично, чтобы быть конструктивным. В последнее время получили развитие исследования в области несобственных задач оптимизации. Наиболее известны методы коррекции данных линейных несобственных задач. Большое внимание таким задачам уделено в работах И. И. Еремина и др. ЗЛП) [, ]. Развитию методов коррекции линейных моделей с квадратичным критерием посвящены работы [7, 8, , ]. В настоящей работе рассмотрены вопросы коррекции несобственных задач с минимаксным критерием. Исследуется коррекция как левой части систем линейных уравнений и ограничений ЗЛП (равенств, неравенств), так и коррекция всех данных. Предлагаются эффективные методы построения корректирующих матриц. Объектом исследования является теория несобственных задач. Предметом исследования - задача линейного программирования с пустым множеством допустимых планов. Проблема заключается в построении задачи аппроксимации, на основе решения которой могут быть сделаны разумные выводы о замене исходной противоречивой системы ограничений новой, при которой задача линейного программирования имела бы решение.