Гибридные равновесия в играх при неопределенности

• Автор: Золотарев, Виктор Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с.

Содержание
Введение

Глава 1. Гибридные равновесия в бескоалиционных статических играх

1. Вспомогательные сведения.

2. Формализация гарантированных равновесий

3. Игры с разделенными функциями выигрыша .

4. Гибридные равновесия в квазнсмешанных расширениях .

Глава 2. Приложения

5. Модель рынка с четырьмя товаропроизводителями

6. Статическая линейноквадратичная бескоалиционная

игра четырех лиц при неопределенности

. 11. . .
7. Дифференциальная линейноквадратичная игра
Заключение.
Литература


Целью работы является формализация и исследование гарантированных гибридных равновесий в бескоалиционных играх при неопределенности. Учет неопределенных факторов проводится с помощью «аналога векторной седловой точки» из теории многокритериальных задач при неопределенности []. При формализации решений использованы концепции опти. Слейтеру, Парето, Борвейну, Джоффриону и А-оптимум [, ]. Исследования ограничены игрой четырех лиц с целью сокращения записей, но все предлагаемые в работе результаты допускают обобщения на случай любого конечного числа игроков. Объектом исследования является теория бескоалиционных игр. Предмет исследования — бескоалиционные игры четырех лиц при неопределенности, в которых предполагается, что первые два игрока формируют свои стратегии, следуя концепции равновесности по Нэшу, а оставшиеся игроки либо на основе активного равновесия, либо используют равновесие угроз и контругроз [, ]. Проблема заключается в определении понятий решения указанных бескоалиционных игр при учете неопределенных факторов, исследовании свойств таких решений и способов построения. В основу исследования положена следующая гипотеза: на основе принципа гарантированного результата можно определит! Нэшу, а другие участники используют активное равновесие или равновесие угроз и контругроз. Методологическую основу составляют современные методы и подходы теории многокритериальных задач, теории игр, выпуклого анализа и динамического программирования. Научная новизна данной работы состоит в том, что в ней предложен новый подход к выбору решений бескоалиционных игр при неопределенности. К-гибридном равновесии». Практическая значимость работы. Предложенный подход может быть применен к различным прикладным задачам экономики, экологии, механики управляемых систем. В качестве приложения во второй главе, во-первых, исследована одна математическая модель рынка бесконечно делимого товара с четырьмя товаропроизводителями, во-вторых, для «статической» линейно-квадратичной и дифференциальной линейноквадратичной бескоалиционных игр при неопределенности установлены «коэффициентные» условия существования гибридных равновесий и, при выполнении этих условий, найден явный вид такого решения. Перейдем к краткому изложению содержания диссертации, которая состоит из двух глав, разбитых на 7 параграфов. КЬ-гарантированного гибридного активного равновесия и КК-гарантированного гибридного равновесия угроз и контругроз, исследуются их свойства в бескоалиционных играх при неопределенности. В §2 определяются понятия КЬ-гарантированного гибридного активного равновесия и КЬ-гарантированного гибридного равновесия угроз и контругроз, исследуются свойства указанных равновесий и установлены условия существования введенных решений. Далее в §3 рассматриваются игры, в которых функции выигрыша «разделены» по ситуациям и неопределенностям. Заключительный §4 первой главы посвящен существованию гарантированных гибридных равновесий в квазисмешанном расширении бескоалиционной игры. Содержание второй главы (§§5 — 7) составляют приложения. В § 5 исследована модель рынка четырех товаропроизводителей с учетом неопределенностей в виде колебания максимально возможной цены товара. В следующем §б рассматривается линейно-квадратичная игра при неопределенности и находится явный вид ситуации и неопределенности, порождающих КЬ-гарантированное гибридное равновесие. Наконец, в §7 исследуются Негарантированные гибридные равновесия в дифференциальной линейно-квадратичной позиционной бескоалиционной игре четырех лиц при неопределенности, рассматриваются их свойства; затем на основе динамического программирования, объединенного с методом функций Ляпунова [], устанавливаются лопаточные условия существования и строится их явный вид. О в качестве приложений исследуются «гибридные» рапновесия в одной модели рынка при неопределенности, в бескоалиционной линейно-квадратичной игре при неопределенности и в дифференциальной линейно-квадратичной позиционной бескоалиционной игре при неопределенности. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [, — , , ].