Об алгоритмах прогнозирования процессов с плавно меняющимися закономерностями

• Автор: Филипенков, Николай Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 82 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Постоянные закономерности

1.1 Основные определения

1.2 Алгоритм поиска постоянных закономерностей

1.2.1 Построение закономерности по маске

1.2.2 Оценка необходимой длины пучка временных рядов

1.2.3 Полнота системы закономерностей

1.2.4 Алгоритм поиска постоянных закономерностей .

2 Плавно меняющиеся закономерности

2.1 Меры сходства.

2.1.1 Метрика на масках одинаковой мощности
2.1.2 Мера сходства на масках произвольной мощности .
2.1.3 Метрика на частично определенных функциях . . .
2.1.4 Мера сходства на закономерностях.
2.2 Разбиения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
2.3 Плавно меняющиеся закономерности
2.4 Показатели качества плавно меняющихся закономерностей
2.5 Поиск периодических закономерностей
2.6 Сложность алгоритмов .
3 Результаты экспериментов
3.1 Примеры решения модельных задач.
3.2 Примеры решения реальных задач
Заключение
Список литературы


Алгоритм поиска постоянных закономерностей . Меры сходства. Мера сходства на масках произвольной мощности . Метрика на частично определенных функциях . Мера сходства на закономерностях. Разбиения. Сложность алгоритмов . Примеры решения модельных задач. Анализ и прогнозирование процессов, протекающих во времени, всегда были крайне актуальными задачами, стоявшими перед человечеством. Важность задач прогнозирования обусловила как накопление статистической информации о значениях показателей процессов в различные моменты времени, так и стимулировала развитие методов анализа этих данных. Последовательность чисел, представляющих собой значения некоторого процесса в дискретные моменты времени, принято называть одномерным временным рядом. Как правило, последовательность чисел представляет значения процесса, измеренные через равные промежутки времени. Во многих прикладных задачах возникает необходимость исследования сразу нескольких процессов или показателей одного процесса. Тогда говорят о многомерном временном ряде, который определяется как последовательность векторов, содержащих значения нескольких показателей в один момент времени. Многомерный временной ряд может быть также представлен как совокупность одномерных временных рядов. Часто многомерный временной ряд описывает систему, которая предполагает наличие взаимосвязей между одномерными рядами. В настоящее время задачи анализа и прогнозирования значений пучков временных рядов возникают в различных сферах деятельности человека: медицине, экономике, физике, химии, метеорологии, кибернетике. Пучки временных рядов могут, например, описывать процессы жизнедеятельности человека, стоимость акций на бирже, курсы валют, сигналы, погодные условия и т. Пучок временных рядов, учитывая множество характеристик явления, позволяет описать процесс или систему процессов наиболее полно, что, в свою очередь, позволяет сделать более точный прогноз. Возможность системного анализа процессов, их более точного описания определила высокий интерес исследователей к изучению пучков временных рядов. Происхождение пучков временных рядов может быть совершенно разнообразным. Порой пучки порождаются принципиально различными системами или совокупностями систем, но вместе с тем пучки временных рядов могут исследоваться в рамках единого подхода, предполагающего обработку экспериментальных данных алгоритмами анализа временных рядов. Пучок временных рядов отражает характеристики явления во времени, но само явление может меняться с течением времени. Нестационарными в общем смысле называются временные ряды, свойства которых но постоянны во времени. Для анализа нестационарных временных рядов был предложен целый ряд адаптивных методов, обзор которых приводится в работе []. Значительные ресурсы, привлеченные в середине ХХ-го века к решению задач радиоэлектроники, спровоцировали бурное развитие методов анализа временных рядов, которые впоследствии трансформировались в теорию цифровой обработки сигналов. В рамках этой теории было разработано большое число методов анализа временных рядов, основанных на использовании спектральных характеристик рядов [], []. Спектральные характеристики позволяют выявлять изменения в структуре рядов такие как острый пик или ступенчатое изменение. Существенное развитие данная область получила в работах школы Ф. Ф. Дедуса [9], [], 1]. В этих работах предложен и развивается обобщенный спектрально-аналитический метод для задач анализа изображений и распознавания образов, который основан на применении систем алгебраических ортогональных полиномов и аналитических преобразованиях описаний сигналов как отрезков ортогональных рядов. В настоящее время наряду со спектральным анализом временных рядов распространен вейвлетный анализ, который также исследует частотные характеристики рядов [5].