Исследование методами компьютерного моделирования свойств оценок и статистик критериев согласия по группированным и цензурированным выборкам

• Автор: Чимитова, Екатерина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 162 с. : ил

Введение

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Основные понятия и определения

1.2. Вопросы оценивания параметров законов распределений по группированным наблюдениям .

1.3. Вопросы проверки гипотез о согласии с использованием критериев типа х

1.3.1. Критерий х2 Пирсона

1.3.2. Критерий типа х Никулина.

1.3.3. Выбор числа интервалов группирования.

1.4. Проблемы оценивания параметров законов распределений по цензурированным выборкам.

1.5. Вопросы проверки гипотез о согласии по цензурированным выборкам .

1.6. Выводы
ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОПТИМАЛЬНЫХ ТОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПО ВЫБОРОЧНЫМ КВАНТИЛЯМ.
2.1. Построение 1оценок параметров сдвига и масштаба
2.2. Выбор квантилей г стандартного распределения и вычисление а5 3,,
2.3. Исследование точности оценивания квантилей и Тоценок.
2.3.1. Точность Тоценок в зависимости от объема выборок .
2.3.2. Точность Тоценок в зависимости от числа используемых квантилей
2.4. Пример построения оценок
2.5. Выводы
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИТЕРИЕВ ТИПА X
3.1. Исследование распределений и мощности критерия типа х2 Никулина.
3.2. Выбор оптимального числа интервалов группирования для критериев согласия типа .
3.3. Исследование распределений статистики 2 Пирсона при проверке сложных гипотез с использованием различных оценок по группированным данным
3.4. Выводы.
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОМП ПО ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ ВЫБОРКАМ.
4.1. Исследование точности ОМП по цензурированным данным
4.2. Исследование смещения ОМП параметров распределений по сильно цензурированным выборкам
4.3. Построение несмещенных ОМП по цензурированным выборкам
4.4. Выводы
ГЛАВА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СТАТИСТИК КРИТЕРИЕВ РЕНЬИ И КОЛМОГОРОВА ПО ЦЕНЗУРИРОВАННЫМ ВЫБОРКАМ.
5.1. Исследование распределений статистики Реньи при проверке простых гипотез о согласии по цензурированным выборкам.
5.1.1. Случай цензурирования I типа
5.1.2. Случай цензурирования II типа.
5.2. Построение модифицированной статистики Реньи в случае цензурирования I типа
5.3. Исследование распределений статистики критерия Колмогорова при проверке простых гипотез о согласии по цензурированным выборкам
5.4. Исследование распределений статистики Колмогорова по цензурированным выборкам при проверке сложных гипотез о согласии
5.5. Выводы
Заключение.
Список использованных источников


Применение поправок, полученных с использованием метода статистического моделирования, для построения несмещенных ОМП по сильно цензурированным выборкам. Результаты исследований и практические рекомендации к применению критериев Реньи и Колмогорова для проверки простых гипотез о согласии по цензурированным выборкам. Результаты исследования распределений статистики типа Колмогорова при проверке сложных гипотез и вычислении ОМП по цензурированным выборкам. Личный творческий вклад автора заключается в проведении исследований, обосновывающих основные положения, выносимые на защиту. Практическая ценность и реализация результатов. Часть результатов исследований критериев типа х2 были использованы при разработке рекомендаций по стандартизации Р . Сформированные поправки на смещение ОМП параметров распределений по сильно цензурированным выборкам для конечных объемов выборок позволяют получать статистически несмещенные оценки, по точности не уступающие ОМП. Полученная модификация статистики Реньи позволяет получать корректные выводы при проверке простых гипотез о согласии при небольших объемах выборки. Получены модели, аппроксимирующие предельные распределения статистики критерия типа Колмогорова при проверке сложных гипотез по цензурированным выборкам. Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на Российской НТК Информатика и проблемы телекоммуникаций Новосибирск, , Новосибирской межвузовской НТК магистрантов и аспирантов на английском языке Молодые исследователи XXI столетия Новосибирск, Четвертом Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике ИНПРИМ Новосибирск, V международной конференции Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП Новосибирск, Международной НТК Информационные системы и технологии ИСТ Новосибирск, Всероссийской НТК Информационные системы и технологии ИСТ Нижний Новгород, Международной НТК Информатика и проблемы телекоммуникаций Новосибирск, , Региональной НТК Наука. Техника. Инновации Новосибирск, , VI международной конференции Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП Новосибирск, . Минобразования РФ проект Т 3. Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в печатных работах и I отчетепо НИР. Структура работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав основного содержания, включая таблиц и рисунок, заключения, списка использованных источников и 3 приложений. Краткое содержание работы. В первой главе представлен обзор проблем статистического анализа по группированным и цензурированным данным, даются основные определения и формулы. Во второй главе исследуются распределения оптимальных Хоценок и выборочных квантилей, соответствующих асимптотически оптимальному группированию. Сравниваются статистические свойства оценок со свойствами ОМП. В третьей главе рассматривается задача проверки статистических гипотез о согласии по группированным данным. Исследуются предельные распределения статистик критериев типа 2 Пирсона и Никулина и мощность этих критериев при проверке простых и сложных гипотез о согласии. В четвертой главе исследуются статистические свойства ОМП параметров распределений по сильно цензурированным выборкам. Формируются поправки на смещение ОМП как эмпирические функции от объема выборки и степени цензурирования. В пятой главе исследуются распределения статистик критериев типа Реньи и типа Колмогорова при проверке простых и сложных гипотез о согласии по цензурированным выборкам. Приводятся полученные законы распределения, аппроксимирующие предельные распределения статистики Колмогорова в случае оценивания параметров методом максимального правдоподобия. Краткое описание исследовательского комплекса программ представлено в приложении 1. ГЛАВА 1. В диссертации рассматриваются некоторые вопросы оценивания параметров распределений и проверки статистических гипотез о согласии по группированным и цензурированным выборкам. Группированные и цензурированные выборки являются частным случаем частично группированных выборок. Введем определения . Определение 7. Хд. Определение 2. Определение 3.