Гарантированные решения в многокритериальных динамических задачах

• Автор: Сачков, Сергей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 132 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

Глава 1. Многокритериальные непрерывные

динамические задачи при неопределенности .

1. Постановка задачи. Формализация решения

2. Векторные гарантии .

3. Гарантированные решения

4. Необходимые условия

5. К оптимизации распределения

капитальных вложений между отраслями

6. Линейноквадратичная двухкритериальная задача.

Глава 2. Многошаговые многокритериальные
задачи при неопределенности
7. Постановка задачи. Формализация решения.
8. Необходимые и достаточные условия
9. Линейноквадратичная задача.
. Существование ЯЯ седловой точки
. Применение динамического программирования
. Задача управления добычей
некоторого биологического вида
Глава 3. Существование гарантированных решений .
. Постановка задачи .
. Сведение к антагонистической игре .
. Существование Срешения гарантированного по 7 .
Заключение
Литература


Множество Z состоит из неопределенностей Z, о которых ЛПР в каждый момент t € 0 известна лишь область возможных значений. В экономических системах появление неопределенностей может быть вызвало как внешними факторами (недопоставки сырья, появление новых технологий, появление конкурентов), так и внутренними (срыв планируемых сроков пуска технологической линии, поломка оборудования, брак), в механических системах причиной возмущений могут быть температурные, погодные условия. В результате воздействия управления Е Ы и неопределенности Z Е Z на Е, система Е ’’вырабатывает” величины Л (С/, ? N = = {1,2,. Л ПР. Примем, что в интересах ЛПР выбрать такое управление V Е Ы, чтобы добиться одновременно возмож-4) но больших значений каждого из N критериев. Z Е Z. Под решением ДМЗН будем понимать конкретное управление и* Е Е Ы, которое следует выбрать лицу, принимающему решение (ЛПР) и векторную гарантию 7* = (7^,. Е которую ЛПР ”обеспе-чивает себе”, следуя управлению С/*. Каждая компонента 7*,г Е М, вектора 7* определяет то гарантированное значение соответствующего критерия Ji(U}Z)1 { Е Г*! ЛПР может рассчитывать при реализации любой неопределенности Z Е Z. Определение. Вектор 7^ = (7? ДС/*,^), г Е N. Недостатком данного определения является то, что, как правило, минимум в каждом из N равенств (0. Ц[Г,г) = М1Г,#% * € N. Однако в задаче (0. Поэтому в диссертации рассматриваются только те векторные гарантии, ^ которые реализуются на одной и той же неопределенности. В.И. Жуковским [] и связан с применением понятий векторных минимумов (по Слейтеру, Парето, Борвей-ну, Джоффриону и А -минимума) из теории многокритериальных задач. Именно данный подход и применяется в диссертации. Целью работы является исследование гарантированных решений в динамических многокритериальных задачах с программными управлениями и неопределенностями, причем предполагается, что о неопределенностях известна лишь область возможных значений. Объектом исследования являются динамические многокритериальные задачи принятия решений в условиях неопределенности. Предмет исследования - векторные седловые точки, реализующие гарантированные решения в ” непрерывных” и многошаговых ДМЗН. Проблема заключается в способе формализации гарантированных решений ДМЗН с программными управлениями и неопределенностями и в поиске методов построения векторных седловых точек, реализующих такие решения. В основу исследования положена следующая гипотеза: на основе модификации принципа гарантированного результата и понятий опти-мумов по Слейтеру, Парето, Борвейну, Джоффриону и А-оптимума из теории многокритериальных задач можно, следуя [], определить возможные решения ДМЗН и соответствующие векторные седловые точки, реализующие эти решения; основываясь на результатах из теории многокритериальных задач, теории игр и оптимального управления можно установить существование указанных седловых точек (а, следовательно, и гарантированных решений ДМЗН) и предложить способ их нахождения. Л.С. Методологическую основу работы составляют методы и подходы теории многокритериальных задач, теории игр, выпуклого анализа, теории матриц и квадратичных форм, дифференциальных и конечноразностных уравнений, теории оптимального управления. Научная новизна. До сих пор исследования ДМЗН велись в рамках ’’непрерывных” позиционных задач. Динамические ’’непрерывные” многокритериальные задачи при неопределенности с программными управлениями и неопределенностями, а также соответствующих многошаговые ДМЗН не рассматривались. Как раз этим вопросам посвящена диссертация. Поэтому результаты работы являются новыми. Практическая значимость работы. Рассмотренный подход к определению решения для ДМЗН и предложенные способы построения гарантированных решений могут быть применены к различным прикладным задачам прогнозирования и планирования в экономике, экологии, механике управляемых систем. В качестве приложения в диссертации рассматривается математическая модель задачи оптимизации размещения капитальных вложений и задача добычи некоторого биологического вида.