Развитие теории нечетких мер для описания неопределенности в моделях принятия решений, логического вывода и анализа изображений

• Автор: Броневич, Андрей Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 329 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОСНОВНЫХ ВЫПУКЛЫХ СЕМЕЙСТВ НЕЧЕТКИХ МЕР В РАМКАХ ВЕРОЯТНОСТНОГО ПОДХОДА . .

1.1. Введение.

1.2. Представление нечеткой меры в виде линейной комбинации примитивных нечетких мер

1.3. Вероятностная интерпретация нечетких мер

1.4. Обобщенные точные нижние вероятности.

1.5. Статистическое порождение нечетких мер.

1.6. Исследование статистически непротиворечивых нечетких

1.7. Свойства 2моногонных нечетких мер.

1.8. Два определения Амонотонности

ф 1.9. Алгебраические операции над фильтрами.
1 Идеалы
1 Некоторые способы построения идеалов
1 Алгебраические операции над идеалами
1 Выводы
Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ НЕЧЕТКИХ
МЕР С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИЙ АГРЕГИРОВАНИЯ
2.1. Введение и постановка задачи.
2.2. Характеризация Амонотонных мер с помощью теории раз
ностей.
2.3. Исследование агрегирующих функций.
2.4. Агрегирующие функции и нечеткие меры на алгебре нечетких множеств
2.5. Построение агрегирующих функций с помощью полилиней
ного расширения.
2.6. Искаженные нечеткие меры
2.7. Выводы
Глава 3. КАНОНИЧЕСКИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
НЕЧЕТКИХ МЕР
3.1. Введение
3.2. Основные понятия и определения
3.3. Канонические последовательности нечетких мер конечный случай
3.4. Канонические последовательности нечетких мер счетный случай
3.5. Канонические последовательности нечетких мер общий случай
3.6. Выводы
Глава 4. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ
ИНФОРМАЦИИ О ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ
4.1. Введение.
4.2. Основные определения и постановка задачи
4.3. Определение частичного порядка на множестве вероятностных распределений .
4.4. Алгебраические операции на множестве вероятностных распределений.
4.5. Индекс возможностного включения.
4.6. Свойства индекса включения регулярный случай
,щ 4.7. Аксиоматический подход к построению индекса включения
4.8. Выбор оптимального решения с помощью индекса включения .
4.9. Выводы.
Глава 5. ЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД В ТЕОРИИ
ВОЗМОЖНОСТЕЙ, ОБОСНОВАННЫЙ В РАМКАХ ТЕОРИИ НЕТОЧНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
5.1. Введение.
5.2. Основные определения.
5.3. Комбинирование функций распределения возможностей . .
5.4. Оценки неточности нечеткого высказывания.
5.5. Постановка задачи вычисления максимальной дисперсии . .
5.6. Решение оптимизационной задачи
5.7. Практическое вычисление максимальной дисперсии.
5.8. Выводы.
Глава 6. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ
С ПОМОЩЬЮ МЕР ИНФОРМАТИВНОСТИ
6.1. Введение.
6.2. Полигональное представление контура и его информативность
6.3. Способы определения нечетких мер информативности кон
6.4. Выбор оптимального полигонального представления контура по мере информативности
6.5. Алгебраические свойства нечетких мер информативности
6.6. Алгоритмы выделения оптимального полигонального представления контура.
6.7. Мера информативности кусочногладкого контура
6.8. Применение мер информативности для обработки и сглаживания изображений.
6.8.1. Сглаживание полутоновых изображений с помощью меры информативности.
6.8.2. Сглаживание контурных изображений с помощью меры информативности.
6.8.3. Мера информативности сегментированных изображений
6.8.4. Реализация разработанных методов в системе обработки
и анализа изображений.
6.9. Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Хотя следует отметить, что есть множество работ , где отдается предпочтение вероятностной логике Лукасевича или другим операциям, основанным на триангулярных нормах или конормах. С другой стороны, известна практическая реализуемость и эффективность моделей, основанных на нечеткой логике ,,. Поэтому, повидимому, было бы разумным пытаться искать общие связи теории нечетких множеств и теории вероятностей и на основе этого строить реализуемые и вычислительно эффективные модели, например, с помощью конструкций теории неточных вероятностей. В этом случае можно использовать одну из известных вероятностных интерпретаций ,, нечеткого множества. Наиболее обоснованной в теории возможностей ,, является следующая схема. Пусть , это измеримое пространство и А нормальное нечеткое подмножество X с измеримой функцией принадлежности л . ПЛ Бирдах при 1е,
А 0 П0 0, а также меру необходимости Л 1 П А, А е . А индуцирует семейство вероятностных мер Н ЯЛ РА ЩА,А е . Апхе Аг,. Предположим, что нечеткие множества Ак индуцируют семейства вероятностных мер Н,, к у. В ассоциировано семейство вероятностных мер . РН4 с Ев. Подчеркнем, что реализация вероятностных прин
ципов логического вывода в теории возможностей особенно актуальна, когда возникает необходимость обрабатывать разнородную лингвистическую и статистическую информацию, имеющую вероятностную интерпретацию. Анализ изображений является, повидимому, одной из наиболее сложных, трудно формализуемых областей для применения математических методов . С учетом этого, задача распознавания изображений может быть качественно решена только при условии использования в полном объеме всей статистической, априорной и эвристической информации. В качестве эвристик могут служить симметрия объектов искусственного происхождения, априорная информация о возможном положении объектов в пространстве, представления о правильных геометрических формах объектов. Данные рассуждения позволяют говорить, что существует некоторая иерархия объектов по критерию сложности, и когда информация о распознаваемых объектах не полна или искажена, человек выбирает самую простую гипотезу о геометрической форме объекта, которая не противоречит исходной статистической и априорной информации. Как правило, обработка изображений представляет собой некоторую последовательность процедур, позволяющих получить набор представлений исходного изображения . При этом каждое представление можно рассматривать как инвариантное относительно исходных неизвестных параметров. Фильтрация или сглаживание изображений очищает изображение от помех, контурные изображения инвариантны относительно освещенности сцены, векторные представления контуров, основанные на дескрипторах Фурье 4,5, инвариантны относительно подгруппы аффинных преобразований. Пусть это множество различных представлений исходного изображения, и иерархия данных представлений может быть описана количественно с помощью функционала 2 0,со. Значение 2 будем интерпретировать как степень информативности представления . Для векторных представлений множество можно рассматривать как некоторую область пространства . Далее в силу неточности, неопределенности и неполноты исходной информации мы можем лишь гарантировать, что интересующее нас представление принадлежит области . Такой подход можно использовать в алгоритмах сглаживания полутоновых и контурных изображений, выбирая подходящим образом функционал . При анализе геометрической информации, например, контуров требуется решать другую задачу упрощения исходного векторного представления. Упрощение представления ,. Эту задачу можно также решать с помощью меры информативности . Будем считать, что индексы координат оставленных вершин принадлежат множеству Л с 1,. Л. Далее условно считаем, что координаты вершин, индексированных множеством Л, известны, а множеством А 1,. А не известны. С учетом этого, можно поставить задачу поиска наиболее информативного представления , для которого Л т, т п. Л i . Данная функция множества является монотонной, причем всегда можно добиться, чтобы у0 0, ,.