Исследование распределений статистик многомерного анализа данных при нарушении предположений о нормальности

• Автор: Помадин, Сергей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 139 с. : ил.

1.1. Основные понятия и определения

1.2. Задачи корреляционного анализа

1.2.1. Критерии проверки гипотез о векторе математических ожиданий

и ковариационной матрице

1.2.2. Критерии проверки гипотез о коэффициентах корреляции

1.2.3. Критерии проверки гипотез о корреляционном отношении . .

1.3. Цели исследования распределений статистик корреляционного анализа при нарушении предположения о нормальности.

1.4. Проблемы моделирования многомерных псевдослучайных величин .

1.5. Выводы
ГЛАВА 2. Исследование критериев проверки гипотез о математических ожиданиях и дисперсиях при вероятностных законах, отличающихся от нормального

2.1. Классические критерии проверки гипотез о математических ожиданиях и дисперсиях

2.2. Распределения статистик Ть Т2, Тл при нарушении предположений о нормальности
2.3. Выводы
ГЛАВА 3. Исследование критериев проверки гипотез о векторе математических ожиданий и ковариационной матрице
3.1. Классические критерии проверки гипотез о векторе математических ожиданий и ковариационной матрице
3.1.1. Проверка гипотез о векторе математических ожиданий
3.1.2. Проверка гипотез о ковариационной матрице.
3.2. Исследование распределений статистик критериев в случае принадлежности наблюдений нормальному закону
3.3. Исследование распределений статистик при законах, отличающихся от нормального
3.4. Уточнение моделей распределений статистик рассматриваемых критериев.
3.5. Выводы
ГЛАВА 4. Исследование критериев проверки гипотез о коэффициентах корреляции
4.1. Классические критерии проверки гипотез о коэффициентах корреляции
4.1.1. Проверка гипотез о коэффициентах парной корреляции
4.1.2. Проверка гипотез о коэффициентах частной корреляции.
4.1.3. Проверка гипотезы о коэффициенте множественной корреляции
4.2. Исследование распределений статистик критериев для различных
многомерных законов.
4.2.1. В случае принадлежности наблюдений многомерному нормальному закону
4.2.2. В случае принадлежности наблюдении многомерным законам, моделируемым на основе семейства симметричных распределений
4.2.3. Случай принадлежности наблюдений многомерному закону Стьюдента
4.3. Выводы
ГЛАВА 5. Исследование критериев проверки гипотез о корреляционном
отношении
5.1. Классические критерии проверки гипотез о корреляционном отношении .
5.2. Влияние различных способов группирования и количества интервалов на оценку корреляционного отношения.
5.3. Исследование распределений статистики критерия проверки гипотезы о незначимости корреляционного отношения.
5.4. Исследование распределений статистики критерия линейности регрессии Xi по X .
5.5. Выводы
ГЛАВА 6. Описание программной системы
6.1. Общая характеристика программной системы
6.2. Краткое описание интерфейса программной системы.
6.2.1. Основная программа
6.2.2. Вспомогательная программа.
6.3. Моделирование псевдослучайных величин.
6.3.1. Моделирование одномерных распределений
6.3.2. Моделирование псевдослучайных нормальных векторов
6.3.3. Моделирование многомерных величин по законам, отличным от нормального
6.3.4. Моделирование псевдослучайных векторов, подчиняющихся многомерному распределению Стьюдента.
6.3.5. Моделирование функциональной линейной зависимости между
Xi и X.
6.4. Пример использования программной системы при обработке данных в медицине.
6.5. Выводы.
Заключение
ПРИЛОЖЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ


Целью данной диссертационной работы явилось стремление разобраться, что будет происходить с распределениями различных статистик корреляционного анализа, если наблюдаемый закон будет отличаться от многомерного нормального. Немаловажен и такой аспект. Большинство наиболее весомых результатов в математической статистике имеет асимптотический характер. На практике же всегда имеют дело с ограниченными объемами наблюдений. И свойства используемых статистик в таких ситуациях порой существенно отличаются от асимптотических. Не являются исключением и предельные распределения статистик корреляционного анализа, которые получены для выборок многомерных величин с объемом п оо 2,,,. Поэтому в процессе проводимых исследований можно оценить объемы выборок, которые могут быть рекомендованы как достаточные для принятия правильного решения по соответствующему критерию корреляционного анализа. Очевидно, что ответить на поставленные вопросы, используя аналитические методы, чрезвычайно сложно изза нетривиальности возникающих задач. Поэтому в основу проводимого исследования положена развиваемая на кафедре прикладной математики НГТУ методика компьютерного моделирования и анализа статистических закономерностей. Цели и задачи исследований. Основной целью диссертационной работы является исследование поведения предельных законов распределений статистик многомерного анализа в случае принадлежности наблюдаемых случайных величин многомерным законам распределения, отличным от нормального. Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории вероятностей, математической статистики, вычислительной математики, математического программирования, статистического моделирования. Основные положения, выносимые на защиту. Результаты исследования сходимости распределений статистик многомерного анализа к предельным распределениям в зависимости от объема выборки при наблюдаемом нормальном законе случайных векторов. Подход и алгоритм моделирования многомерного закона распределения, отличающегося от нормального, с заданными вектором математических ожиданий и ковариационной матрицей. Результаты исследований распределений статистик многомерного анализа для ситуаций, когда наблюдаемый многомерный закон отличается от нормального. Результаты исследований распределений статистик критериев, используемых для проверки гипотез о математическом ожидании и дисперсии. Практическая ценность и реализация результатов. Результаты исследования распределений статистик классического корреляционного анализа позволяют существенно расширить сферу корректного применения ряда критериев на многомерные законы, в достаточно широких пределах отличающиеся от нормального более островершинных или более плосковершинных. Для законов такого вида показано, что распределения статистик, используемых в критериях проверки гипотез о векторе математических ожиданий и о нулевых значениях парного, частного и множественного коэффициентов корреляции, попрежнему хорошо описываются классическими предельными распределениями. В случае других исследуемых критериев выявлена явная зависимость от наблюдаемого многомерного закона. Предложен метод моделирования многомерных случайных векторов с задаваемым параметром отклонения от многомерного нормального закона. Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на Новосибирской межвузовской НТК Интеллектуальный потенциал Сибири Новосибирск, Российской НТК Информатика и проблемы телекоммуникаций Новосибирск, , , , , V международной конференции Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП Новосибирск, Региональной НТК студентов, аспирантов, молодых ученых Наука. Техника. Инновации Новосибирск, Всероссийской НТК Информационные системы и технологии ИСТ Нижний Новгород, VI международной конференции Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП Новосибирск, Региональной конференции Вероятностные идеи в науке и философии Новосибирск, всероссийской НТК Информационные системы и технологии ИСТ Нижний Новгород, . Исследования по теме диссертации были поддержаны грантом Минобразования РФ проект А2. Российским фондом фундаментальных исследований проект 3 и грантом Минобразования РФ проект Т3.