Аттракторы уравнений реакции-диффузии в неограниченных областях

• Автор: Зелик, Сергей Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 185 с.

1 Функциональные пространства.

2 Регулярность решений линейных уравнений в весовых пространствах.

3 Нелинейное уравнение. Априорные оценки и существование решений.

4 Единственность решений.

Глава 2. Аттрактор нелинейного уравнения в неограниченной области.

5 Существование аттрактора.

6 Колмогоровская еэнтропия множеств в функциональных пространствах.

7 Оценка сверху гэнтропии аттрактора.

8 Бесконечномерные неустойчивые многообразия и оценка снизу еэнтропии аттрактора.

Глава 3. Пространственный и динамический хаос, порождаемый уравнением реакциидиффузии в неограниченной области.

9 Количественные характеристики пространственновременной динамики на аттракторе.

Пространственный хаос.
Построение вспомогательной динамической системы.
Вспомогательная динамическая система в окрестности неподвижной точки.
Пространственновременной хаос, порождаемый нелинейным уравнением реакциидиффузии.
Примеры.
Заключение.
Литература


Кроме того, в качестве модельной динамической системы, демонстрирующей хаотическое поведение, обычно используются схемы Бернулли, например, с двумя различными символами. В этом контексте хаотические траектории естественно кодируются бесконечными последовательностями из нулей и единиц. Теорема 0. Пусть выполнены условия теоремы 0. Тогда топологическая энтропия полугруппы 0. М, 0 V, 0. С Ц х Еп произвольная фиксированная кмерная гиперплоскость и 0 1. V , тогда , и следовательно, этот выбор V отвечает чисто временной части описываемой динамики. V, описывающие взаимодействие пространственных и временных мод рассматриваемой системы, представляют самостоятельный интерес. Для получения количественной информации о сложности динамики, порождаемой полугруппами вида 0. Однако, как будет показано ниже, в случае к 1 эти величины оказываются, вообще говоря, бесконечными. Для того, чтобы получить конечные характеристики динамики для этого случая мы фиксируем метрику на аттракторе А, индуцированную вложением аттрактора А в весовое пространство I, и введем модифицированную топологическую энтропию полугруппы 0. К. обозначено ядро уравнения 0. Отметим, что, в отличие от топологической энтропии 0. ИкЛ не являются топологическими инвариантами, а только метрическими инвариантами подобно фрактальной размерности, и следовательно, зависят от способа метризации локальной топологии на аттракторе. По многим причинам см. Ь Т1ЙП с экспоненциально убывающим весом представляется нам наиболее естественным. Теорема 0. Пусть выполнены условия теоремы 0. УХ Л . УХ А К1кУХА, 0.