Активная параметрическая идентификация стохастических линейных дискретных систем

• Автор: Черникова, Оксана Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 150 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. СЕТОЧНЫЙ МЕТОД ПРИБЛИЖЕННОГО ПОСТРОЕНИЯ ЯДРА ВЫЖИВАЕМОСТИ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ

1. Постановка задачи

2. Дискретизация по времени

3. Полностью дискретный алгоритм

Глава II. ПОСТРОЕНИЕ ЯДРА ВЫЖИВАЕМОСТИ ДЛЯ ОБОБЩЕННОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

1. Постановка задачи

2. Дискретизация по времени

3. Полностью дискретный алгоритм

Глава III. ПОСТРОЕНИЕ ЯДРА ВЫЖИВАЕМОСТИ С ОГРАНИЧЕННЫМ БЛУЖДАНИЕМ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ
1. Постановка задачи
2. Дискретизация по времени
3. Полностью дискретный алгоритм
Глава IV. ОДИН СПОСОБ ВИЗУАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ОБЪЕКТОВ, ЗАДАННЫХ СВОИМИ СЕЧЕНИЯМИ
1. Алгоритм сглаживания сечений
2. Алгоритм соединения сечений
3. Визуализация ядер выживаемости некоторых систем
Приложение. ПОСТРОЕНИЕ ВЫЖИВАЮЩИХ РЕШЕНИЙ
ЛИТЕРАТУРА


Центральным элементом разрешающих конструкций этой задачи является стабильный мост 2П [] в пространстве позиций (/,х) игры сближения-уклонения. И€ф Уб? F,(t, x) = F(t, x)f| П Д jc) , l e S — {l s Rm : ||/|| = 1}. Величина Я(Г,х,/) называется гамильтонианом управляемой системы (0. Пусть W - замкнутое множество в пространстве [/0,#]xRm позиций (t,x) системы (0. Л->/ + 0, w,e2u(n), lim {wk -w)/(f. U(0 = {x e Rm :(/,x)e2B}, te[to,0. Тогда определение стабильного моста можно сформулировать в следующем виде. Пусть в пространстве позиций (t, х) задано замкнутое множество 2В. DW(t,x)f'Fl(t,x)*0 (0. U , t Е [/0, в) И / G 5. Uy69 каков бы ни был вектор / € S. Обратное утверждение также справедливо. I eS. Важный раздел в теории оптимального управления составляют экстремальные задачи для управляемых систем, описываемых дифференциальными включениями с фазовыми ограничениями (см. Мы, однако, здесь не будем останавливаться на характеристике результатов, полученных в этих работах. Построение ядра выживаемости для дифференциального включения (0. Построение ядра выживаемости для обобщенной динамической системы (ОДС), динамика которой определяется непосредственно множествами достижимости. Построение ядра выживаемости с ограниченным блужданием для ДВ (0. Во всех рассматриваемых задачах присутствуют нестационарные фазовые ограничения. Основу решения этих задач составляют попятные сеточные алгоритмы приближенного построения ядер выживаемости. Впервые вычисление ядра выживаемости было проведено в работе []. Предложенный в ней алгоритм тяжело осуществим, но имеет доказательство своей сходимости. Работа [] содержит один из последних результатов в этой области. В ней описан численный метод приближенного построения ядра выживаемости для стационарной управляемой системы при наличии стационарных фазовых ограничений на бесконечном промежутке времени. Метод схож с изложенным в диссертации: он использует попятные процедуры и предполагает введение дискретизации по времени и аппроксимацию фазового пространства дискретным множеством. Ядро выживаемости в нем определяется как цилиндр, сечение которого (по временной переменной) - дискретные множества, инвариантные относительно попятной процедуры построения следующего сечения ядра выживаемости по предыдущему. Перейдем к краткому изложению результатов, полученных в диссертации. Диссертация разбита на главы и состоит из десяти параграфов. Утверждения и формулы нумеруются двумя цифрами: номер главы и номер по порядку в главе. В первой главе рассматривается задача выделения ядра выживаемости для ДВ (0. Содержание этой главы примыкает к исследованиям [, , , , , , , , , ]. Постановка задачи выживаемости и определение основных понятий взяты авторами из работ [, , ]. Предлагается попятный сеточный метод приближенного построения ядра выживаемости. Доказывается сходимость метода. Изложенный здесь материал приведен полностью в публикации []. Первый параграф первой главы играет роль введения. В нем рассматривается управляемая система, поведение которой описывается уравнением (0. К™ х ф. Уравнению (0. ДВ (0. Для удобства дальнейшая работа производится с ДВ (0. Наряду с системами (0. Ф(/) = {хеІт:(Г,х) єФ}, / е3, причем Ф(6>) - компакт в Кт. З х2)хф. Решение *[/], *[*. ДВ (0. Ф, если (/,4фбФ мри всех/е[/,,#] [,,]. Ядром выживаемости О ДВ (0. Ф называется множество точек (Г*,х»)еЗх1и? ДВ (0. Ф [, , ]. Очевидно, О с Ф. К7”, и в дальнейшем все рассматриваемые конструкции считаются содержащимися в 2). Во втором параграфе первой главы изучается вопрос о приближенном построении ядра выживаемости О Дается схема приближенного построения ядра выживаемости при дискретизации отрезка 3 = [,в]. Д„, Д„ = -4°, / = 0,1,. Каждому разбиению Ги ставится в соответствие последовательность {? А„) + (1 + ЬАп)Им / = и -1, и -2. У(Д) - некоторая неотрицательная функция, заданная на (0,со) и монотонно стремящаяся к нулю при Д стремящемся к нулю. ОД/(/))} множеств О„(/(0) с К7”, заданная рекуррентными соотношениями, начиная от конечного момента /(,,) = в.