Теоретико-информационное исследование многотерминальных и меняющихся дискретных каналов связи

• Автор: Арутюнян, Мариам Евгеньевна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 232 с. : ил.

Оглавление

Обозначения и сокращения

Введение .

Глава 1. Основные понятия и постановка проблемы.

1.1. Определения и обозначения мер информации.

1.2. Определения и формулировки метода типов .

1.3. Описание дискретного канала без памяти.

1.4. Функция надежности дискретного канала без памяти

1.5. Епропускная способность дискретного канала

без памяти.

1.6. Обзор основных результатов диссертации

Часть 1. Многотерминальные каналы
Глава 2. Двусторонние каналы.
2.1. Общий двусторонний канал.
2.2. Двусторонний канал с ограничениями.
2.3. Формулировка результатов.
2.4. Доказательство границы сферической упаковки для
двустороннего канала с ограничениями
2.5. Модификация леммы об упаковке
2.6. Доказательство границы случайного кодирования.
2.7. Пример вычисления границ
Глава 3. Интерференционные каналы.
3.1. Общий интерференционный канал
3.2. Формулировка границы случайного кодирования
3.3. Доказательство теоремы 3.1 для общего
интерференционного канала
3.4. Интерференционный канал с коррелированным
кодированием
3.5. Доказательство теоремы 3.2 для интерференционного
канала с коррелированным кодированием.
Глава 4. Широковещательные каналы.
4.1. Общий широковещательный канал.
4.2. Внутренняя граница области Епропускной способности . .
4.3. Доказательство теоремы 4.1
4.4. Оценки для частных моделей
Глава 5. Каналы с множественным доступом
5.1. Основные модели.
5.2. Формулировка оценок области Епронускной способности
для различных моделей
5.3. Лемма об упаковке для канала с множественным доступом.
5.4. Доказательство внутренней оценки.
Глава 6. Канал с двумя входами и двумя выходами
6.1. Основные определения.
6.2. Граница случайного кодирования области Епропускной
способности
6.3. Доказательство теоремы 6.1.
6.4. Доказательство леммы об упаковке для случая канала с двумя входами и двумя выходами
Часть 2. Меняющиеся каналы.
Глава 7. Составной канал
7.1. Описание системы связи.
7.2. Формулировки границ Епропускной способности
составного канала
7.3. Вывод границы сферической упаковки.
7.4. Граница случайного кодирования и граница с
выбрасыванием.
Глава 8. Канал со случайным параметром
8.1. Информация о канале.
8.2. Формулировка результатов для канала с информированным
кодером
8.3. Доказательство верхней границы
8.4. Доказательство нижней границы.
8.5. Доказательство леммы 8.1.
8.6. Другие модели канала со случайным параметром.
8.7. Обобщенный канал со случайным параметром
8.8. Пример.
Глава 9. Канал множественного доступа со случайным параметром
9.1. Формулировка полученных результатов для различных
ситуаций
9.2. Доказательство внутренней границы для случая 5
Глава . Произвольно меняющийся канал с информированным кодером
.1. Формулировка результатов
.2. Доказательство теоремы .1
Заключение
Литература


Этот метод, который ранее применялся для доказательства нижних оценок пропускной способности и функции надёжности дискретного канала без памяти, развит и применен к исследуемым сложным каналам. Имея ввиду способ доказательства, нижние границы называются границами случайного кодирования. Для каждой из рассмотренных в диссертации моделей, приходится доказывать новую модификацию леммы об упаковке и решать проблему нахождения и доказательства нижних границ. Основой для разработки метода построения верхних оценок Е-пропускной способности явился комбинаторный метод, предложенный Е. Арутюняном. К преимуществам этого метода следует отнести то, что он не опирается на предварительное доказательство строгого обращения теоремы кодирования, как было в случае метода, использованного в ряде работ при выводе границ упаковки сфер для функции надежности. Метод разбиения графов, предложенный Чисаром и Кёрнером [] для построения нижних границ функции надёжности обычного однопутевого канала, модифицирован для доказательства границы случайного кодирования и границы с выбрасыванием /^-пропускной способности составного канала. Научная новизна. В диссертации предложена методология изучения оптимальной скорости передачи в зависимости от экспоненциального показателя вероятности ошибки для различных каналов. Разработанные методы применены для исследования ряда важных классов каналов. Из основных результатов в качестве следствий вытекают соответствующие оценки для пропускных способностей вышеперечисленных каналов, а также их частных случаев. Приведен пример вычисления границ ^-пропускной и пропускной способностей для двустороннего канала с ограничениями. Достоверность и обоснованность. Достоверность научных результатов, а именно, предложенная методология изучения основных характеристик различных каналов, обоснована приведенными в работе строгими математическими доказательствами. Теоретическая и практическая значимость полученных результатов. Диссертация носит теоретический характер. Исследование всё более сложных моделей каналов приближает к познанию различных реальных средств связи настоящего и будущего. С точки зрения приложений, решение этих задач позволяет устанавливать предельные возможности различных систем передачи информации и путём сравнения определять, в какой мере проектируемая система близка к оптимальной. Полученные результаты по меняющимся и многотерминальным каналам имеют практическое применение также в задачах сокрытия информации. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на IX симпозиуме по проблеме избыточности в информационных системах (Ленинград, ), Республиканской научно-практической конференции по методике преподавания математики и механики в ВУЗе (Ереван ), Международном семинаре по анализу статистических данных (София ), IX всесоюзной конференции по теории кодирования и передачи информации (Одесса, ), III Международном семинаре стран членов СЭВ по статистической теории связи и её применениям (Варна, ), IV международном коллоквиуме по теории кодирования (Дилижан, ), XXII пражской конференции по теории информации, статистическим решающим функциям и случайным процессам (Прага, ). Билсфелцл,, февраль, ноябрь, ), на заседании семинара группы стохастической обработки изображений Женевского университета (Женева, ), на заседаниях семинаров по теории информации в ИППИ РАН, в Ереванском государственном университете, в ИПИА НАН РА, в Институте математики НАН РА. В диссертации рассматриваются конечные множества, которые обозначаются Ы, X, У, 5,а их элементы обозначаются, соответственно, и, . Х. У^{У(ух),хеХ,уеУ}. PV й {PV(y) = Е Р(хМух), у € У}. SA. Сообщение, подлежащее передаче обозначается через т, множество сообщений — М, число сообщений — через М. В диссертации все логарифмические и экспоненциальные функции рассматриваются при основании 2. Ilpy(XY) = - Р(ж)У(2/|а;) log_P(x)K(? Е дфРЧфЖ'М*,«)! Т,1/? Для информационной дивергенции Кульбака-Лейблера распределений вероятностей Р = {Р(х),х Е X) и Р* = {Р*(гс),т ? ЯдИП*) < ЯруРО. Р и <3 совпадают, т. Р(х) = С}(х) для всех х ? Х А У) < гшп[г{Х), Пгу(У)).