Обобщенные унимодулярные дельта-коррелированные последовательности

• Автор: Шорин, Виталий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 150 с.

Оглавление
Введение

Часть I. Унимодулярные дельтакоррелированные последовательности

1 Основы теории последовательностей

1.1 Основные понятия и определения .

1.2 Преобразования эквивалентности

1.3 Классификация последовательностей длины п р, р простое .

1.4 Классификация последовательностей длины п рр2 . рт, где р различные простые числа.

1.5 Классификация последовательностей длины п р5, где р простое число

1.5.1 Случай п ръ, р простое

1.5.2 Случай п р2т1, р простое

2 Известные конструкции унимодулярных дельтакоррелированных последовательностей
2.1 Квадратичная последовательность для нечетных п . .
2.2 Последовательности для п р.
2.3 Конструкция прямого произведения
2.4 Обобщенная конструкция для п 2.
2.5 Конструкция Габидулина для п 2р.
2.6 Конструкции Габидулина для пр3.
2.7 Конструкция для двухфазной последовательности.
2.8 Конструкция для трехфазной последовательности.
3 Новые конструкции унимодулярных дельтакоррелированных последовательностей
3.1 Последовательности простой длины.
3.1.1 Сведение к системе алгебраических уравнений .
3.1.2 Гауссовские циклотомические классы и гауссовские
периоды
3.1.3 Последовательности, основанные на гауссовских периодах .
3.1.4 Известные последовательности
3.1.5 Последовательности длины р 3 1.
3.1.6 Последовательности длины р .
3.2 Последовательности длины п РР2, 2 простые .
3.2.1 Общие замечания.
3.2.2 Классификация последовательностей длины б . . .
3.2.3 Классификация последовательностей длины . . .
3.2.4 Случай р 3, р2 р 3 то1 4
3.2.5 Случай РьРг 3, рьР2 3 тос 4
3.2.6 Другие случаи
3.3 Последовательности длины р.
Часть И. Обобщенные унимодулярные дельтакоррелированные последовательности
4 Последовательности, индексированные конечной абелевой группой
4.1 Основные определения
4.2 Дискретное преобразование Фурье.
4.3 Свойства функций периодической автокорреляции и периодической взаимной корреляции.
4.4 Известные результаты
4.5 Классы эквивалентности последовательностей
4.6 Унимодулярные дельтакоррелированные последовательности
4.7 Примеры последовательностей.
5 Новые преобразования эквивалентности
5.1 Преобразования эквивалентности, индуцированные кольцевой структурой
5.2 Примеры преобразований.
6 Новые конструкции унимодулярных дельтакоррелированных последовательностей, определенных на кольце
6.1 Индексная группа аддитивная группа кольца х. х л
6.2 Индексная группа С.Рря .
6.2.1 Бентпоследовательность.
6.2.2 Модулированная последовательность.
6.3 Индексная группа агр1П2 х ,ч
Заключение
Список обозначений
Литература


Таким образом, изучение унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей имеет огромное теоретическое и практическое значение. Первоначально исследования были направлены на поиск новых конструкций унимодулярных дсльта-коррслированиых последовательностей. Однако, впоследствии выяснилось, что часть найденных конструкций может быть получена друг из друга при помощи преобразований общего вида, сохраняющих свойства унимодулярности и дельта-коррелированности. В настоящее время основной задачей теории унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей является полная классификация, с точностью до эквивалентности, унимодулярных дельта-коррелироваиных последовательностей. Классификация последовательностей этих длин приведена в Приложении А. Было установлено, что количество неэквивалентных унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей зависит от арифметических свойств числа — длины последовательности. Так, если длина последовательности — простое число или произведение разных простых чисел, то существует конечное число неэквивалентных последовательностей. Если же длина последовательности несвободна от квадратов, то существует бесконечное количество неэквивалентных последовательностей, причем была найдена максимальная размерность пространства параметров семейства унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей. Важнейшее место в теории последовательностей занимает CRT-конст-рукция (от Chinese Remainder Theorem), или “конструкция прямого произведения1’. CRT-конструкції и. Исторически сложилось так, что свойства автокорреляции и взаимной корреляции рассматривались относительно линейных временных и пространственных сдвигов. Отчасти это было обусловлено требованиями простоты анализирующей аппаратуры. С появлением цифровой аппаратуры возможности анализа сигналов существенно возросли, появился целый ряд новых задач. С формальной точки зрения можно описать циклический сдвиг в функциях периодической взаимной корреляции и автокорреляции как сдвиг на элемент циклической группы порядка п. ЦЕЛЬЮ диссертационной работы является построение новых семейств унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей и новых преобразований эквивалентности, а также изучение возможности обобщения понятия автокорреляции и взаимной корреляции для создания новых структурных свойств. Для достижения поставленной цели в работе рассматриваются следующие ЗАДАЧИ И ВОПРОСЫ. Поиск новых унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей длины, свободной от квадратов и неэквивалентных известной т. Для решения поставленных задач в работе использовались МЕТОДЫ алгебры и вычислительной математики. НАУЧНАЯ НОВИЗНА результатов, полученных в диссертации, заключается в следующем. Найдены в явном виде новые бесконечные семейства унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей, как для длин, свободных от квадратов, так и для длин, равных степени простого. Исследованы свойства обобщенных дельта-коррелированных последовательностей, в качестве индексного множества которых выступает конечная абелева группа. Теоретическая и практическая ценность. Построены новые семейства последовательностей, которые могут быть использованы в существующих и новых приложениях унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей. Рассмотрены новые структурные свойства последовательностей — обобщенная взаимная корреляция и обобщенная автокорреляция, которые могут быть использованы при анализе сигналов. Апробация работы. The Eighth International Workshop On Algebraic And Combinatorial Coding Theory ACCT-VIII (St. ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 2 статьи в научных журналах, б тезисов докладов на научных конференциях. Научные положения, выносимые на защиту. Р1Р2, где Р,Р'2 — любые простые, уДОВЛвТВОрЯЮЩИС Pl,P2 = 3 mod 4. Для любого целого 5 > 1 найдена новая конструкция, описывающая множество классов эквивалентности максимальной размерности для унимодулярных дельта-коррелированных последовательностей длины п = ps, р — простое.