Исследование однолинейной системы массового обслуживания конечной ёмкости с фоновыми заявками

• Автор: Шлумпер, Леонид Олегович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 АНАЛИЗ СИСТЕМЫ С МАРКОВСКИМ ПОТОКОМ И МАРКОВСКИМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ В НЕПРЕРЫВНОМ ВРЕМЕНИ

1. Описание системы

2. Стохастическая модель системы.

3. Система уравнений равновесия

4. Решение уравнений равновесия

5. Основные показатели производительности системы

6. Стационарные вероятности состояний системы по моментам поступления основных заявок и выхода обслуженных
заявок.

7. Стационарное распределение времени ожидания основных

заявок.
8. Результаты имитационного моделирования и численных
исследований.
Выводы.
2 АНАЛИЗ СИСТЕМЫ С МАРКОВСКИМ ПОТОКОМ И МАРКОВСКИМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ В ДИСКРЕТНОМ ВРЕМЕНИ
1. Описание системы
2. Стохастическая модель системы.
3. Система уравнений равновесия
4. Решение уравнений равновесия
5. Стационарные вероятности состояний системы по моментам поступления основных заявок
Выводы.
3 АНАЛИЗ СИСТЕМЫ С МАРКОВСКИМ ПОТОКОМ И ПРОИЗВОЛЬНЫМ ВРЕМЕНЕМ ОБСЛУЖИВАНИЯ ОСНОВНЫХ И ФОНОВЫХ ЗАЯВОК
1. Описание системы
2. Стохастическая модель
3. Решение уравнений равновесия
4. Некоторые соотношения для показателей производительности .
5. Стационарные вероятности по моментам поступления основных заявок .
6. Стационарное распределение времени ожидания основных
заявок при дисциплине РСРЭ.
Выводы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Марковский поток покрывает широкий класс зависимых входящих потоков, в частности, пуассоновский ноток, управляемый цепью Маркова (Markov Modulated Poisson Process — MMPP) и прерывающийся пуассоновский поток (Interrupted Poisson Process — IPP). При этом основными эксплуатируемыми свойствами марковского потока являются большой набор разработанных аналитических методов для систем с потоком такого типа и возможность аппроксимации реальных потоков с помощью марковского потока (в основном за счёт высокой параметризуемости). Существуют и другие методы моделирования зависимых потоков заявок. TES-процессов. Однако TES-метод не применим для аналитических исследований и используется лишь в имитационном моделировании, где требуется генерировать случайные потоки заявок, соответствующие по вероятностным свойствам наблюдаемым в реальных системах. Помимо систем с зависимым входящим потоком в приложениях встречаются и системы с зависимым обслуживанием. Одним из подходов к моделированию таких систем является использование марковского процесса обслуживания (Markovian Service Process — MSP). Учёт зависимости в обслуживании ведёт к серьёзному усложнению модели, поэтому результатов в этом направлении на данный момент немного. В работах [,] была рассмотрена однолинейная СМО G/MSР/1 /г, а в работах [,,] была исследована аналогичная система с несколькими приборами. Кроме того, велись работы [,,3] по аппроксимации выходящего потока системы МАР/MSP/1 марковским потоком для последующего использования в моделях СеМО с узлами МАР/MSP/1. Еще одна важная особенность современных приложений, затрудняющая анализ СМО, и особенно систем с ограниченными накопителями, связана с широким применением моделей очередей с приоритезацией обслуживания заявок в зависимости от их класса. При этом наиболее часто используются абсолютный и относительный приоритеты. В системах с абсолютным приоритетом заявки некоторого класса 1 (1-заявки) имеют перед заявками класса 2 (2-заявками) приоритет, состоящий в том, что если 1-заявка приходит в систему или выбирается из накопителя в качестве следующей для поступления на прибор, когда все приборы заняты и хотя бы один из них обслуживает 2-заявку, то пришедшая 1-заявка вытесняет 2-заявку, становится на ее место, а последняя возвращается в очередь (для дообслуживания с прерванного места или заново). В отличие от систем с абсолютным приоритетом в системах с относительным приоритетом заявка с более низким приоритетом не вытесняется с прибора, а приоритет проявляется лишь при выборе из накопителя следующей заявки для обслуживания. В этом случае заявки низшего приоритета не выбираются из накопителя на обслуживание до тех пор, пока в нем находятся заявки более высокого приоритета. Часто в системах с приоритетными классами заявок вводят раздельные накопители для заявок различных классов. Исследованию приоритетных систем посвящено много публикаций, в том числе монографии [,,-,,]. Исследования в этой области продолжаются и в настоящее время и появляются новые публикации, содержащие как аналитические решения для более сложных моделей, так и примеры приложений [,7,0,1]. Приведём здесь примеры работ по основным направлениям приложения моделей с приоритезацией обслуживания. В задачах обработки информации понятие приоритезации играет последние 2-3 десятилетия очень важную роль, так как на обработку в вычислительные системы попадают как запросы реального времени (в системах управления) или высокоприоритетные запросы (в бизнес приложениях), так и низкоприоритетные или фоновые запросы. Примерами высокоприоритетных задач в современных операционных системах являются служебные модули и компоненты ядра, а также прерывания от внешних устройств. При этом если прерывания пользовались абсолютным приоритетом со времени их введения в компьютерные системы, то диспетчеризация остальных задач до середины х годов производилась, как правило, с относительным приоритетом. Среди работ по аналитическим исследованиям в этом направлении можно отметить, например, работы [,]. В связи с приоритезацией обслуживания возникает понятие фоновой заявки, т.