Методы коррекции данных для формализации и решения задач многокритериальной оптимизации

• Автор: Золтоева, Ирина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ ДАННЫХ ДЛЯ ФОРМАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

1 Л.Анализ современных подходов к формализации и решению

многокритериальных задач.

1.2. Методы решения многокритериальных задач

1.3. Постановка проблемы коррекции данных как формализации задач

многокритериальной оптимизации.

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОРРЕКЦИИ ДЛЯ ВЫБОРА ВЕСОВЫХ

КОЭФФИЦИЕНТОВ КРИТЕРИЕВ

2.1 Метод линейной свертки критериев.

2.2 Матричная коррекция несовместных линейных систем уравнений с
разреженными матрицами.
2.3 Использование методов коррекции разреженных матриц в задаче
попарных сравнений.
2.4 Использование методов коррекции разреженных матриц блочного
типа для анализа иерархической системы критериев.
ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КОРРЕКЦИИ ОГРАНИЧЕНИЙ И
ПОРОГОВЫХ ЗНАЧЕНИЙ КРИТЕРИЕВ.
3.1. Коррекция системы ограничений линейной многокритериальной
задачи с заданными пороговыми значениями.
3.2 Минимаксная матричная коррекция системы ограничений и пороговых значений линейной многокритериальной задачи обобщенный
метод идеальной точки.
3.3 Применение матричной коррекции несовместных линейных систем с разреженной структурой для решения многокритериальной задачи по
обобщенному методу идеальной точки.
3.4 Минимаксная коррекция системы ограничений и пороговых значений многокритериальной оптимизации в случае изменения матрицы
коэффициентов критериев
3.5 Вычислительные эксперименты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Это предпочтение задается не в явном виде (иначе проблема многокритериальности снимается), а косвенно в виде дополнительной информации, которую способно дать ЛПР. Естественное требование к этой информации, чтобы она не противоречила порядку по Парето и позволяла выделить из множества паретооптимальных стратегий «более узкое» подмножество (в идеале - одну точку). При всем многообразии подходов к формализации задачи многокритериальной оптимизации условно можно выделить два основных направления. Первое основано на введении некоторой строгой математической процедуры выбора, связанной с вектором критериев IV . Сюда относятся методы свертки критериев, идеальной точки, выделения главного критерия и перевода других в ограничения, пороговых значений и уступок, лексикографии, целевого программирования и т. Во всех этих методах присутствуют некоторые параметры (весовые коэффициенты, пороговые значения, порядок лексикографии, условные значения критериев, штрафы за отклонения, меры, расстояния и т. ЛПР, т. ЛПР путем постановки ему «более простых» вопросов (нежели, например, назначение весовых коэффициентов). Это направление привело к появлению целого ряда эвристических процедур итеративного типа, реализованного в виде диалоговых человеко-машинных процедур. Впрочем, в таких процедурах также присутствуют некоторые параметры (например, величина шага в релаксационных методах), которые назначаются весьма произвольно. Оба направления продолжают интенсивно развиваться, пополняя арсенал подходов к формализации и решению задач многокритериальной оптимизации. Сейчас уже очевидно, что проблема векторной оптимизации является «плохо формализуемой», т. Разделение на два направления является, конечно, условным, т. ЛПР могут быть связаны с нахождением параметров в методах первого направления (например, весовых коэффициентов свертки или пороговых значений). При этом считается, что непосредственное задание этих параметров слишком сложно для ЛПР и приводит к противоречию (несогласованности информации) при ответах на соответствующие вопросы, поэтому следует задавать последовательно «простые» вопросы, постепенно уточняя значения параметров. Нами предлагается несколько иной подход, в какой-то степени синтезирующий подходы обоих направлений и состоящий в следующем. Выбирается один из методов, относящийся к первому направлению. ЛПР. Если найденное решение и, следовательно, скорректированные оценки ЛПР не устраивают, то на их основе оно может дать новые оценки и процедура повторяется. Здесь возникает аналогия с методами прогнозирования. Можно брать исходную информацию в минимальном объеме, достаточной для построения интерполяционной зависимости, но практически, как правило, надежнее использовать «избыточную» информацию, по которой можно построить только аппроксимирующую зависимость, что эквивалентно минимальной коррекции исходной информации в той или иной метрике (метод наименьших квадратов, обобщенный метод наименьших квадратов, равномерное приближение и другие). Такая обработка при достаточной избыточности информации позволяет исключить неточности измерений, внешнее воздействие (шумы) и т. Для многокритериальной оптимизации это означает нивелирование ошибок ЛПР, связанных с неточностью представлений о предпочтениях, недостаточной компетентностью, усталостью и т. Данный подход к формализации и решению задач многокритериальной оптимизации на основе методов коррекции исходной информации позволяет взглянуть более широко на данную проблему. Обычно в задачах векторной оптимизации множество стратегий X считается фиксированным и все внимание уделяется построению на нем некоторого порядка. X и потребностей IV . На практике этого согласования можно достичь не только приведением потребностей к возможностям (например, метод уступок при заданных пороговых значениях), но и подтягиванием возможностей к потребностям. Математически это выражается в коррекции ограничений, задающих множество X , или одновременной коррекции ограничений на значения стратегий х и значения критериев IV .